Moderne Wiskunde 12e ed deel B - Hoofdstuk 10 - Breuken oefentoetsen & antwoorden

a) 50% = $\frac{1}{2}$ b) $33\frac{1}{3}$% = $\frac{1}{3}$ c) 37,5 % = $\frac{3}{8}$ d) 10% = $\frac{1}{10}$ e) 75% = $\frac{3}{4}$  f) 70% = $\frac{7}{10}$ g) 87,5% = $\frac{7}{8}$ h) $66\frac{2}{3}$% = $\frac{2}{3}$    a) Om een breuk te vereenvoudigen moet je teller en noemer delen door hetzelfde getal. b) Om breuken op te kunnen tellen of af te kunnen trekken van elkaar moeten de noemers gelijk zijn. c) Breuken waarvan de noemer hetzelfde is noemen we gelijknamig.   a) Geef de tekens voor ‘groter dan’, ‘kleiner dan’ en ‘ongelijk aan’: >, <, ≠ b) Als je een getal vermenigvuldigd met 0,01, dan wordt het getal groter of kleiner? Kleiner c) Wat is groter: $\frac{33}{100}$ of 0,3? $\frac{33}{100}$ = 0,33. En 0,33 > 0,3 Toelichting: een deel is het aantal gekleurde vakjes gedeeld door het totaal aantal vakjes. a) Totaal aantal vakjes is 40. 1: 5 vakjes: $\frac{5}{40}$= $\frac{1}{8}$ (deel teller en noemer door 5) 2: 4 vakjes: $\frac{4}{40}$ = $\frac{1}{10}$(deel teller en noemer door 4) 3: 13 vakjes: $\frac{13}{40}$  4: 18 vakjes: $\frac{18}{40}$ = $\frac{9}{20}$ (deel teller en noemer door 2) b) Tel de delen met kleur 1, 2, en 3 bij elkaar op. $\frac{5}{40}$ + $\frac{4}{40}$ + $\frac{13}{40}$ = $\frac{22}{40}$ = $\frac{11}{20}$ of 1 - $\frac{9}{20}$ = $\frac{11}{20}$ (alles - (deel 1 + deel 2 + deel 3)   Toelichting: maak eerste de noemers gelijk, daarna optellen of aftrekken. a) $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{6}$ =  $\frac{2}{6}$ +  $\frac{1}{6}$ =  $\frac{3}{6}$ =  $\frac{1}{2}$ b) $\frac{1}{8}$ + $\frac{1}{4}$ =  $\frac{1}{8}$ +  $\frac{2}{8}$ =  $\frac{3}{8}$ c) $\frac{4}{6}$ + $\frac{1}{3}$ =  $\frac{2}{3}$ +  $\frac{1}{3}$ = 1 d) $\frac{11}{20}$ - $\frac{1}{5}$ =  $\frac{11}{20}$ -  $\frac{4}{20}$ =  $\frac{7}{20}$  e) $\frac{17}{30}$ - $\frac{3}{10}$ =  $\frac{17}{30}$ -  $\frac{9}{30}$ =  $\frac{8}{30}$ =  $\frac{4}{15}$ f) $\frac{7}{8}$ - $\frac{1}{2}$ =  $\frac{7}{8}$ -  $\frac{4}{8}$ =  $\frac{3}{8}$   Toelichting: bereken eerst hoeveel 1 deel is en vermenigvuldig dat met het aantal delen dat gevraagd wordt.   a) $\frac{1}{4}$van 120 =... 120 : 4 = 30 Antwoord: 30 b)  $\frac{7}{8}$van 50 = … 50 : 8 = 6,25 7 x 6,25 = 43,75 Antwoord: 43,75 c) $\frac{3}{7}$ van 105 = … 105 : 7 = 15 3 x 15 = 45 Antwoord: 45 d) $\frac{9}{12}$van 48 = … 48 : 12 = 4 9 x 4 = 36 Antwoord: 36 e) $\frac{5}{11}$ van 88 = … 88 : 11 = 8 5 x 8 = 40 Antwoord: 40 f)  $\frac{2}{13}$ van 15 = … 15 : 13 = 1,1538….. 2 x 1,1538…. = 2,3076…. Antwoord: 2,31 (als er niet staat op hoeveel decimalen afgerond moet worden, dient er op twee decimalen afgerond te worden.)   a) 25% van 64 = … 25% =  $\frac{1}{4}$ $\frac{1}{4}$ van 64 = … 64 : 4 = 16 Antwoord: 16  b) 37,5% van 40 = … 37,5% = $\frac{3}{8}$ $\frac{3}{8}$ van 40 = … 40 : 8 = 5 3 x 5 = 15 Antwoord: 15 c) 70% van 35 =  70% = $\frac{7}{10}$ $\frac{7}{10}$ van 35 = … 35 : 10 = 3,5 7 x 3,5 = 24,5 Antwoord: 24,5 d) $66\frac{2}{3}$% van 99 = …  $66\frac{2}{3}$% =  $\frac{2}{3}$  $\frac{2}{3}$ van 99 = … 99 : 3 = 33 2 x 33 = 66 Antwoord: 66 e) 75% van 52 = … 75% =  $\frac{3}{4}$ $\frac{3}{4}$ van 52 = … 52 : 4 = 13 3 x 13 = 39 Antwoord: 39 f) 20% van 75 = … 20% = $\frac{1}{5}$ $\frac{1}{5}$ van 75 = … 75 : 5 = 15 Antwoord: 15   Toelichting: maak van de breuk eerst een breuk met in de noemer een macht van 10 (dat betekent: 10 of 100 of 1000 enzovoort).   a)  $2 \frac{1}{4}$ = 2,75 ($ \frac{1}{4}$ = $ \frac{25}{100}$ = 0,75) b)  $1 \frac{6}{25}$= 1,24 (0,24 = $\frac{24}{100}$ = $\frac{6}{25}$) c) $3\frac{16}{25}$= 3,64 ( $\frac{16}{25}$ = $\frac{64}{100}$ = 0,64) d) $2 \frac{3}{4}$ = 2,75 (0,75 = $\frac{3}{4}$ moet je gewoon weten, maar kun je ook berekenen: $\frac{3}{4}$ = $\frac{75}{100}$) e) $2\frac{2}{5}$= 2,4 ($\frac{2}{5}$ = $\frac{4}{10}$ = 0,4) f) $6\frac{4}{5}$ = 6,8 (0,8 = $\frac{8}{10}$ = $\frac{4}{5}$)   Toelichting: bij vermenigvuldiging met 10 of 100 wordt het getal groter. Bij vermenigvuldiging met 0,1 of 0,01 wordt het getal  kleiner. Zie het boek paragraaf 10.5 voor het aftrekken van kommagetallen. Zie ook dit filmpje: https://www.youtube.com/watch?v=sYF2vfQysVU   a) 3,13 x 100 = 313 (komma twee plaatsen naar rechts) b) 12,476 - 3,5 = 8,976 c) 778,9 x 0,1 = 77,89 (komma één plaats naar links) d) 6,992 + 3,26 = 20,252 e) 90,01 x 10 = 900,1 (komma één plaats naar rechts) f) 6,445 + 3,556 = 10,001 g) 3,1001 - 1,998 = 1,1021   Toelichting: werk de breuk eerst om naar een decimaal getal   a) 3,3 < 3 ($3\frac{1}{3}$= 3,333…. en dat is groter dan 3,3) b) 2,39 > 1,93 (1,93 ligt links van 2,39 en is dus kleiner) c) 1,75 = $1\frac{3}{4}$ ($1\frac{3}{4}$ = $1\frac{75}{100}$ = 1,75) d) $3\frac{3}{4}$ < $3\frac{4}{5}$ ($3\frac{3}{4}$ = $3\frac{75}{100}$ = 3,75 en $3\frac{4}{5}$ = $3\frac{8}{10}$ =3,8 en 3,75 ligt links van 3,8 en is dus kleiner) e) 10 x 3,89 > 0,01 x 389 (10 x 3,89 = 38,9 en 0,01 x 389 = 3,89) f) $7\frac{3}{8}$< 7,4 ($7\frac{3}{8}$= $7\frac{375}{1000}$ = 7,375 en ligt links van 7,4 en is dus kleiner) a) Voor hoeveel euro heeft ze kauwgom gekocht? $\frac{1}{5}$ van 5 euro is 1 euro. Antwoord: Frida heeft voor 1 euro snoep gekocht. b) En voor hoeveel euro heeft ze cola gekocht? $\frac{1}{4}$ van 5 euro is 1,25 euro.   Op een tijdschrift van € 3,50 krijgt ze 20% korting. c) Kan Frida het tijdschrift nog kopen van het geld dat ze over heeft? Laat je berekening zien. 20% van € 3,50 = $\frac{1}{5}$ van € 3,50 = € 0,70. Ze krijgt dus € 0,70 korting € 3,50 - € 0,70 - € 3,50 = € 2,80. Het tijdschrift kost nu dus € 2,80. Frida heeft al € 2,25 uitgegeven aan snoep en cola. Ze heeft dus € 5,00 - € 2,25 = € 2,75 over. Antwoord: Ze kan het tijdschrift niet kopen, want ze heeft € 0,05 te weinig.   a)  $\frac{3}{5}$ = 15, dat betekent dat $\frac{1}{5}$ = 5 als $\frac{1}{5}$ = 5, dan is $\frac{5}{5}$ = 25 (want $\frac{5}{5}$= 5 x $\frac{1}{5}$ en 5 x 5 = 25) Er zijn dus 25 kinderen op het feest. b)  $\frac{1}{3}$ van 25 = $8\frac{1}{3}$, dat zijn dus 8 kinderen die sinas krijgen Dat betekent dat 17 kinderen cola krijgen (25 - 8 = 17) Voor 8 blikjes sinas moet je 2 six-pack kopen (2 x 6 = 12) Voor 17 blikjes sinas moet je 3 six-pack kopen (3 x 6 = 18) c) Pip koopt 5 six-pack. Dat zijn 30 blikjes (5 x 6 =30) Er zijn 25 kinderen op het feest, dus ze houdt 5 blikjes over.   a) 100 x € 1,25 = € 125,00 b) 1000 x € 1,25 = € 1250,00 c) 35% van € 125,00 = € 43,75 (1% van € 125,00 = € 1,25, 35% van € 125,00 = 35 x € 1,25 = € 43,75) d)  Aya geeft 35% per cakeje uit aan ingrediënten. Ze houdt dus 65% per cakeje over. Eén cakeje kost € 1,25. Daar houdt ze dus 65% van over. 65% van € 1,25 is € 0,8125 (1% van € 1,25 = € 0,0125, 65% van € 1,25 = 65 x € 0,0125 = € 0,8125) Om € 100,00 over te houden moet ze dus € 100,00 : € 0,8125 = 123,08 cakejes verkopen. Afronden naar boven: Aya moet 124 cakejes verkopen om € 100,00 over te houden.