Getal en Ruimte 12e ed - Hoofdstuk 8 - Inhoud en vergroten oefentoetsen & antwoorden
- Inhoud = oppervlakte grondvlak x hoogte.
- $\frac{1}{3} \times oppervlakte \, grondvlak \times hoogte$.
- Hierin is $oppervlakte \, grondvlak = oppervlakte \, cirkel= r^2 \times \pi$
- Vergrotingsfactor= lengte beeld: lengte origineel.
- Dat de hoeken van een figuur even groot zijn. (De lengtes van de lijnstukken kunnen wel verschillen.)
- Je kunt elke maat gebruiken; lengte, breedte of hoogte, als je maar in het beeld en het origineel dezelfde maat gebruikt.
- a) inhoud cilinder= oppervlakte grondvlak x hoogte.
- oppervlakte cirkel=r2×πoppervlakte \, cirkel= r^2 \times \pioppervlakte cirkel=r2×π
- diameter= 5 cm, straal= 5:2= 2,5 cm
- 2,52×π=19,63495..2,5^2\times \pi= 19,63495..2,52×π=19,63495.. $cm^2$
- Inhoud=19,634×15=294,524Inhoud = 19,634 \times 15= 294,524Inhoud=19,634×15=294,524 $cm^3$
- Afgerond: 294,5 cm3294,5 \, cm^3294,5cm3
- b) 294,5 cm3=294,5 mL 294,5 \, cm^3= 294,5 \, mL294,5cm3=294,5mL.
- Het huis bestaat uit een prisma en een balk.
- Inhoud balk: Lengte x breedte x hoogte.
- 5,2 x 7 x 4= 145,6 $m^3$
- Prisma: oppervlakte grondvlak x hoogte.
- Het grondvlak van de prisma is de driehoek die je aan de voorkant van het huis ziet.
- Hoogte driehoek= 7,5 - 4 = 3 m; basis driehoek = 5,2 m
- Oppervlakte driehoek= $\frac{1}{2} \times 3,5 \times 5,2= 9,1 m^2$
- Hoogte prisma= 7 m
- Dus inhoud prisma = $9,1 \times 7= 63, 7 \, m^3$
- De inhoud van het huis is dan: 145,6 $m^3$ + 63,7 $m^3$ = 209,3 $m^3$
- Inhoud piramide= $\frac{1}{3} \times oppervlakte \, grondvlak \times hoogte$.
- Oppervlakte grondvlak= 34,6 x 43,6 =1508,56
- $\frac{1}{3} \times 1508,56 \times 63= 31679,76$
- De inhoud van de piramide is ongeveer 31680.
- De pion kun je zien als een kegel.
- Inhoud kegel= $\frac{1}{3} \times oppervlakte \, grondvlak \times hoogte$.
- Grondvlak= $oppervlakte \, cirkel= r^2 \times \pi$
- Diameter= 40 cm, dus straal= 40:2 =20 cm
- $20^2 \times \pi$ geeft: 1256,64 $cm^2$
- De inhoud is dus $\frac{1}{3} \times 1256,64 \times 75 = 31415,926... cm ^3$, dus ongeveer 31416 $cm^3$.
- a) Gebruik: vergrotingsfactor= beeld: origineel.
- Dat geeft vergrotingsfactor = 3,5 : 5,2 =0.67.
- b) Met dezelfde formule als in opgave a:
- vergrotingsfactor = 6,9 : 5,2=1,33.
- a)
- Vergrotingsfactor= 55% : 100 = 0,55
- Lengte= 8 x 0,55 = 4,4 cm
- Breedte= 12 x 0,55 = 6,6 cm
- b)
- Vergrotingsfactor= 240%:100= 2,4
- Lengte 8 x 2,4= 19,2 cm
- Breedte = 12 x 2,4 = 28,8 cm.
- Het kan zijn dat je andere lengte en breedtematen hebt gevonden bij het opmeten van de afbeelding. Als je de maten bij a) keer 0,55, of bij b) keer 2,4 hebt gedaan, dan heb je het goed uitgerekend.
- a)
| $\triangle DEF$ | DE= 8,7 | EF= | DF= 14,7 |
| $\triangle ABC$ | AB= 4,3 | BC= 6,6 | AC= |
- Omdat de driehoeken gelijkvormig zijn kan je de vergrotingsfactor berekenen en gebruiken om de andere zijden uit te rekenen.
- De vergrotingsfactor is: DE : AB= 8,7 : 4,3= 2,02
- DF: 2.02 = AC, dus AC = 14,7 : 2,02 = 7.28
- Antwoord: AC= 7,28
- b)
- BC x 2.02 = EF, dus EF = 6,6 x 2.02 = 13,33
- Antwoord: EF= 13,33
- a) Vergrotingsfactor = beeld : origineel = 8 : 12 = 0.67
- b) Dit kan op 2 manieren.
- Manier 1: Bereken de inhoud van de grote doos en vermenigvuldig dit met $0.67^3$
- Inhoud grote doos = lengte x breedte x hoogte = 17,3 x 7,2 x 12=1494,72 $cm^3$
- Inhoud kleine doos = $1494,72 \times 0,67^3=449,56 cm^3$
- Manier 2: Reken alle maten om met behulp van de vergrotingsfactor voor de kleine doos en bereken daarmee de inhoud.
- 7,2 x 0,67 = 4,824 cm
- 17,3 x 0,67 = 11,591 cm
- Inhoud kleine doos = lengte x breedte x hoogte = 4,824 x 11,591 x 8 = 447,32 $cm^3$
- Het verschil in beide antwoorden heeft te maken met het tussentijds afronden van de vergrotingsfactor naar 0,67, in feite moet dit 0,66666666667.... zijn wil je op precies dezelfde antwoorden uitkomen.
- a)
- Oppervlakte= lengte x breedte = $6 \times 9= 54 \, cm^2$
- b) De vergrotingsfactor is 75. De echte oppervlakte berekenen kan op 2 manieren:
- Manier 1: Gebruik $oppervlakte \times vergrotingsfactor^2$.
- Echte oppervlakte: $54 \times 75^2= 303 750 \, cm^2$
- Manier 2: Reken de maten eerst om.
- 9 x 75= 675 cm
- 6 x 75= 450 cm
- Echte oppervlakte = $675 \times 450= 303 750 \, cm ^2$
- a)
- 8,7 km = 870000 cm
- 870000 cm :14,7 cm = 59183,67
- Dus de schaal is: 1: 59000 afgerond op duizendtallen.
- b) 59000 cm is 590 m. Beginnen bij 0 en elke keer 590 m erbij. Zorg dat er tussen elke stap 1 cm zit.
- a) Aanpak: deel de maten eerst door de schaalfactor en reken vervolgens om naar centimeters om goed te kunnen tekenen.
- Maten vooraanzicht:
- Breedte: 50 m : 2500 = 0.02 m, 0.02 m = 2 cm
- Hoogte: 215 m : 2500 = 0.086 m, 0.086 m = 8,6 cm
- b) Maten bovenaanzicht:
- Diepte en breedte: 50 m : 2500 = 0,02 m, 0,02 m = 2 cm
- c) Maten rechterzijaanzicht
- Diepte: 50 m : 2500 = 0.02 m, 0.02 m= 2 cm
- Hoogte: 215 m : 2500 = 0.086 m, 0.086 m = 8,6 cm
- Dus het rechterzijaanzicht is gelijk aan het vooraanzicht van opgave a.
- d) Inhoud schaalmodel = diepte x breedte x hoogte: 2×2×8,6=34,4��32×2×8,6=34,4cm3.
Deze toets bestellen?
- Snel nog even wat toetsen oefenen? Kies dan onze meest flexibele optie.
- Je kunt maandelijks opzeggen.
- Toegang tot alle vakken bij ToetsMij.
Wat krijg je bij een abonnement?
- Toegang tot alle vakken
- 20 kwalitatieve oefentoetsen per maand
- Antwoorden, uitwerkingen en toelichtingen
- Geen stress voor het maken van toetsen
- Voordelig en flexibel. Ideaal als je maar een paar maanden toetsen hoeft te gebruiken.
- Betaal per kwartaal en bespaar hiermee 2 euro per maand.
- Toegang tot alle vakken bij ToetsMij.
Wat krijg je bij een abonnement?
- Toegang tot alle vakken
- 20 kwalitatieve oefentoetsen per maand
- Antwoorden, uitwerkingen en toelichtingen
- Geen stress voor het maken van toetsen
- Favoriete keuze van meer dan 70% van de gebruikers.
- Betaal slechts 90 euro per jaar en bespaar hiermee 65 euro.
- Geniet van een volledig jaar toegang tot alle vakken bij ToetsMij.
Wat krijg je bij een abonnement?
- Toegang tot alle vakken
- 20 kwalitatieve oefentoetsen per maand
- Antwoorden, uitwerkingen en toelichtingen
- Geen stress voor het maken van toetsen
Waarom ToetsMij?
- Betere schoolresultaten
- Geen stress meer omdat je weet wat je moet doen om je toetsen te halen
- Direct toegang tot antwoorden en uitwerkingen zodat je weet wanneer je klaar bent voor je toets
Heb je nog vragen?
Neem eenvoudig contact met ons op, of kijk bij onze veelgestelde vragen.
Dit zeggen leerlingen en ouders
Cijfers omhoog
Onze zoon had in februari zeker 12 minpunten. Hij is gestart met oefenen via Toets mij en heeft een geweldige eindsprint getrokken en afgelopen week bijna het onmogelijke waargemaakt. Er zijn nog maar 2 minpunten over en nog niet alle toetsen zijn terug. Het heeft onze zoon enorm geholpen, omdat er breed getoetst wordt en de vraagstelling, zoals van hem begrepen, overeenkomt met de toets. Als je de oefentoetsen goed kunt maken, beheers je de stof echt goed!
Fijn dat leerlingen alvast een keer een toets kunnen oefenen die eruit ziet zoals op school.
Wij hebben sinds kort Toetsmij, omdat onze dochter het erg lastig heeft met Wiskunde. Op deze manier kan ze het hoofdstuk oefenen met een toets die qua vraagstelling overeenkomt met de toetsen op school. Nu kan ze dit dus eerst oefenen voordat ze de echte toets moet doen. Als docent Engels die werkt met Of Course en All Right kan ik bevestigen dat de toetsen grotendeels overeenkomen met de vraagwijze van de methode zelf. Dat is dus heel fijn voor leerlingen om te oefenen. We hadden heel even een dingetje met het nakijken, want de uitwerkingen werden niet goed weergegeven. Even een mailtje en binnen een dag reactie en ICT ging meteen aan de slag met het herstellen van de uitwerkingen. Super contact, goede dienstverlening! Aanrader!
Zéér tevreden!!
Lid geworden voor mijn zoon in leerjaar 1 van (toen 13) inmiddels 15. Hij zit nu in leerjaar 3 HAVO. Elk boek is makkelijk te vinden en alsmede mailt met een probleem omdat hij Duits krijgt uit een boek van leerjaar 2 word dit zelfs op zondag binnen een half uur opgelost en toegevoegd aan ons account! Zo’n toffe service zie je niet vaak meer! Dus wij zijn zéér tevreden. Sinds we het nu weer gebruiken (tijdje niet gebruikt) scoort hij weer voldoendes en zelf voor wiskunde een 8.8!
Zoek in meer dan 10.000 toetsen
Echte toetsvragen, precies aansluitend op jouw lesmethode en leerjaar. Voor klas 1 t/m 6 van vmbo-t t/m gymnasium.
