Getal en Ruimte 12e ed deel 1 - Hoofdstuk 4 - Lijnen en hoeken oefentoetsen & antwoorden

a) Een lijnstuk heeft een beginpunt en een eindpunt, een lijn niet. Een lijn is oneindig. b) Evenwijdige lijnen zijn lijnen die dezelfde richting hebben en elkaar niet snijden. c) Een scherpe hoek is een hoek die kleiner is dan $90^{\circ}$. Een stompe hoek is een hoek die groter is dan $90^{\circ}$. d) De som van de hoeken in een driehoek is $180^{\circ}$. e) Een middelloodlijn is een lijn die loodrecht staat op een lijnstuk en deze middendoor deelt.   a) Juist. b) Juist. c) Onjuist. Een rechte hoek is $90^{\circ}$. d) Onjuist. Een gestrekte hoek is $180^{\circ}$. e) Juist.   a) b) Stap 1: Teken lijn $k$ (Je mag ook eerst lijn $m$ tekenen). Stap 2: Plaats de geodriehoek zodanig op de lijn $k$, dat een van de rechthoekszijden op de lijn $k$ komt te staan. (Een geodriehoek heeft $2$ even grote rechthoekszijden en $1$ schuine zijde). Stap 3: Teken lijn $m$ langs de andere rechthoekszijde van de geodriehoek. Stap 4: Haal de geodriehoek weg. Stap 5: Verleng de lijn $m$. In de volgende figuur hieronder staan de lijnen $k$ en $m$ loodrecht op elkaar. Het teken bij de snijpunt geeft aan dat de lijnen loodrecht op elkaar staan en dus een hoek van $90^{\circ}$ met elkaar maken. c) Stap 1: Teken lijn $k$ (Je mag ook eerst lijn $m$ tekenen). Stap 2: Leg de schuine zijde van de geodriehoek op de lijn. Stap 3: Verschuif de geodriehoek zodanig, dat de lijn $k$ komt te liggen op een van de lijnen (op de geodriehoek) die evenwijdig zijn aan de schuine zijde van de geodriehoek. In de figuur is gekozen voor lijn $2$. Je mag voor elke andere lijn kiezen, die evenwijdig loopt aan de schuine zijde. Stap 4: Trek lijn $m$ langs de schuine zijde. Stap 5: Haal de geodriehoek weg. De lijnen $k$ en $m$ zijn evenwijdig.   a) Rechte hoek: De geodriehoek heeft een rechte hoek (de rechthoekszijden vormen deze rechte hoek). Een rechte hoek kan getekend worden door twee lijnen te trekken langs de rechthoekszijden. Gestrekte hoek: De benen bij een gestrekte hoek lopen in tegengestelde richting van elkaar en het hoekpunt is in het midden. b) Scherpe hoek Stompe hoek c) Een stompe hoek is groter dan $90^{\circ}$. De som van twee stompe hoeken is daardoor, groter dan $180^{\circ}$. De som van de hoeken in een driehoek is $180^{\circ}$. Dus een driehoek kan niet twee stompe hoeken hebben.   a) Stap 1: leg de schuine zijde van de geodriehoek langs de lijn. Stap 2: verschuif de geodriehoek zodanig, dat de schuine zijde evenwijdig blijft aan lijn $n$. Wanneer punt $Q$ op de schuine zijde komt te liggen, trek je de evenwijdige lijn langs de schuine zijde. Stap 3: haal de geodriehoek weg. De getekende lijn is evenwijdig aan lijn $n$ en gaat door punt $Q$. b) Stap 1: leg de geodriehoek zodanig dat een rechthoekszijde langs de lijn $n$ komt te liggen en de andere rechthoekszijde door punt $Q$ gaat. Trek de lijn langs de andere rechthoekszijde. Stap 2: Haal de geodriehoek weg. De getekende lijn staan loodrecht op lijn $n$ en gaat door punt $Q$. a) Stap 1: Leg de geodriehoek zodanig dat de nulpunt van de geodriehoek op de hoekpunt komt te staan en het ene been langs de schuine (langste) zijde van de geodriehoek ligt. Het ander been moet onder de geodriehoek liggen. Stap 2: Lees de grootte van de hoek af. De hoek is $73^{\circ}$. Hier kies je de buitenste schaalverdeling van de boog. Let wel: als je de schuine zijde van de geodriehoek langs de andere been had gelegd, zou je de binnenste schaalverdeling van de boog gebruiken. b) Stap 1: Leg de geodriehoek zodanig dat de nulpunt van de geodriehoek op de hoekpunt komt te staan en het ene been langs de schuine (langste) zijde van de geodriehoek ligt. Het ander been moet onder de geodriehoek liggen. Stap 2: Lees de grootte van de hoek af. De hoek is $125^{\circ}$. Hier kies je de binnenste schaalverdeling van de boog. Let wel: als je de schuine zijde van de geodriehoek langs de andere been had gelegd, zou je de buitenste schaalverdeling van de boog gebruiken.   a) Stap 1: teken een lijnstuk. Stap 2: Leg de geodriehoek zodanig dat de nulpunt op een van de hoekpunten komt te liggen en de getekende lijn langs de schuine zijde. Meet $143^{\circ}$ af en zet daarna een puntje bij $143^{\circ}$. Stap 3: Haal de geodriehoek weg en teken de andere been door het hoekpunt en het getekende punt bij stap 2. Geef ook in de tekening aan hoe groot de hoek is. b) Stap 1: teken een lijnstuk. Stap 2: Leg de geodriehoek zodanig dat de nulpunt op een van de hoekpunten komt te liggen en de getekende lijn langs de schuine zijde. Meet$143^{\circ}$ af en zet daarna een puntje bij $30^{\circ}$. Stap 3: Haal de geodriehoek weg en teken de andere been door het hoekpunt en het getekende punt bij stap 2. Geef ook in de tekening aan hoe groot de hoek is. Stap 1: Teken lijnstuk $AB$. Stap 2: Leg het nulpunt van de geodriehoek op $A$. De zijde $AB$ moet langs de schuine zijde van de geodriehoek liggen. Meet $42^{\circ}$ af. Stap 3: Teken $\angle A$. Stap 4: Pas de stappen $1$ tot en met $3$ ook toe op $B$. Nu met $65^{\circ}$. Het snijpunt is hoekpunt $C$. Stap 5: Veeg de overbodige lijnen uit.   a) stompe b) rechte c) scherpe d) gestrekte De bissectrice van $\angle D$ is de lijn die $\angle D$ in twee gelijke hoeken verdeelt. Stap 1: Meet $\angle D$. $\angle D$ is $80^{\circ}$. Stap 2: Deel de grootte van $\angle D$ door $2$. Dat wordt $40^{\circ}$.  Stap 3: Meet $40^{\circ}$ af. Stap 4: Teken de bissectrice.   a) b) Stap 1: Meet $\angle B$. $\angle B$ is $50^{\circ}$. Stap 2: Deel $50^{\circ}$ door $2$. Dat is gelijk aan $25^{\circ}$. Meet $25^{\circ}$ af en zet een puntje. Stap 3: Teken de bissectrice van $\angle B$. c) Stap 1: Zet een puntje bij het midden van zijde $AB$. Plaats de rechte hoek van de geodriehoek op het midden en teken de middelloodlijn van zijde $AB$. Stap 2: Haal de geodriehoek weg. d) Stap 1: Leg de geodriehoek zodanig dat een hoekpunt $C$ op een van de rechthoekszijden komt te liggen en de zijde $AB$ op de andere rechthoekszijde komt te liggen. Teken de lijn die door $C$ gaat en loodrecht op $AB$ staat. Stap 2: Haal de geodriehoek weg.