Getal en Ruimte 12e ed deel 1 - Hoofdstuk 4 - Hoeken en symmetrie oefentoetsen & antwoorden

a) Een lijnstuk heeft een beginpunt en een eindpunt, een lijn niet. Een lijn is oneindig. b) Een scherpe hoek is een hoek die kleiner is dan $90^{\circ}$. Een stompe hoek is een hoek die groter is dan $90^{\circ}$. c) Een figuur is lijnsymmetrisch, wanneer je de figuur kan verdelen in twee delen die hetzelfde zijn en elkaars spiegelbeeld zijn. d) Een symmetrieas is een lijn die een figuur in twee gelijke delen verdeelt. De twee delen zijn elkaars spiegelbeeld als je spiegelt in de symmetrieas. e) Een figuur is puntsymmetrisch, wanneer de figuur draaisymmetrisch is over precies $180^{\circ}$.   a) Onjuist. Een rechte hoek is $90^{\circ}$. b) Onjuist. Een gestrekte hoek is $180^{\circ}$. c) Juist. a) Rechte hoek: De geodriehoek heeft een rechte hoek (de rechthoekszijden vormen deze rechte hoek). Een rechte hoek kan getekend worden door twee lijnen te trekken langs de rechthoekszijden. Gestrekte hoek: De benen bij een gestrekte hoek lopen in tegengestelde richting van elkaar en het hoekpunt is in het midden. b) Scherpe hoek Stompe hoek c) Een stompe hoek is groter dan $90^{\circ}$. De som van twee stompe hoeken is daardoor, groter dan $180^{\circ}$. De som van de hoeken in een driehoek is $180^{\circ}$. Dus een driehoek kan niet twee stompe hoeken hebben. a) Stap 1: Leg de geodriehoek zodanig dat de nulpunt van de geodriehoek op de hoekpunt komt te staan en het ene been langs de schuine (langste) zijde van de geodriehoek ligt. Het ander been moet onder de geodriehoek liggen. Stap 2: Lees de grootte van de hoek af. De hoek is $73^{\circ}$. Hier kies je de buitenste schaalverdeling van de boog. Let wel: als je de schuine zijde van de geodriehoek langs de andere been had gelegd, zou je de binnenste schaalverdeling van de boog gebruiken. b) Stap 1: Leg de geodriehoek zodanig dat de nulpunt van de geodriehoek op de hoekpunt komt te staan en het ene been langs de schuine (langste) zijde van de geodriehoek ligt. Het ander been moet onder de geodriehoek liggen. Stap 2: Lees de grootte van de hoek af. De hoek is $125^{\circ}$. Hier kies je de binnenste schaalverdeling van de boog. Let wel: als je de schuine zijde van de geodriehoek langs de andere been had gelegd, zou je de buitenste schaalverdeling van de boog gebruiken. a) Stap 1: teken een lijnstuk. Stap 2: Leg de geodriehoek zodanig dat de nulpunt op een van de hoekpunten komt te liggen en de getekende lijn langs de schuine zijde. Meet$143^{\circ}$ af en zet daarna een puntje bij $143^{\circ}$. Stap 3: Haal de geodriehoek weg en teken de andere been door het hoekpunt en het getekende punt bij stap 2. Geef ook in de tekening aan hoe groot de hoek is. b) Stap 1: teken een lijnstuk. Stap 2: Leg de geodriehoek zodanig dat de nulpunt op een van de hoekpunten komt te liggen en de getekende lijn langs de schuine zijde. Meet$143^{\circ}$ af en zet daarna een puntje bij $30^{\circ}$. Stap 3: Haal de geodriehoek weg en teken de andere been door het hoekpunt en het getekende punt bij stap 2. Geef ook in de tekening aan hoe groot de hoek is. a) De figuren 1, 2 en 3 zijn lijnsymmetrisch. b) De figuren 2, 3 en 4 zijn draaisymmetrisch: Figuur 2 kun je over het middelste punt 120 ⁰ draaien (en dat kun je op twee manieren doen) Figuur 3 kun je over het middelste punt 90 ⁰ draaien Figuur 4 kun je over het middelste punt ook 180 ⁰ graden draaien. c) De figuren 3 en 4 zijn puntsymmetrisch. a) stompe b) rechte c) scherpe d) gestrekte Stap 1: Teken lijnstuk $AB$. Stap 2: Leg het nulpunt van de geodriehoek op $A$. De zijde $AB$ moet langs de schuine zijde van de geodriehoek liggen. Meet $42^{\circ}$ af. Stap 3: Teken $\angle A$. Stap 4: Pas de stappen $1$ tot en met $3$ ook toe op $B$. Nu met $65^{\circ}$. Het snijpunt is hoekpunt $C$. Stap 5: Veeg de overbodige lijnen uit. a)  $\angle K_1$ en $\angle K_3$ $\angle K_2$ en $\angle K_4$ b)  $\angle K_2$ is gelijk aan $32^{\circ}$, dus $\angle K_4$ is ook gelijk aan $32^{\circ}$. $\angle K_12$ is gelijk aan $180^{\circ}$. $\angle K_2$ is gelijk aan $32^{\circ}$, dus $\angle K_1$ is gelijk aan $180^{\circ}-32^{\circ}=148^{\circ}$. $\angle K_3$ is ook gelijk aan $148^{\circ}$. a) b) Stap 1: Meet $\angle B$. $\angle B$ is $50^{\circ}$. Stap 2: Deel $50^{\circ}$ door $2$. Dat is gelijk aan $25^{\circ}$. Meet $25^{\circ}$ af en zet een puntje. Stap 3: Teken de bissectrice van $\angle B$. c) Stap 1: Zet een puntje bij het midden van zijde $AB$. Plaats de rechte hoek van de geodriehoek op het midden en teken de middelloodlijn van zijde $AB$. Stap 2: Haal de geodriehoek weg. d) Stap 1: Leg de geodriehoek zodanig dat een hoekpunt $C$ op een van de rechthoekszijden komt te liggen en de zijde $AB$ op de andere rechthoekszijde komt te liggen. Teken de lijn die door $C$ gaat en loodrecht op $AB$ staat. Stap 2: Haal de geodriehoek weg. Stap 1: We spiegelen eerst punt $S$ in lijn $l$. Let wel: Het beeld van $S$ moet even ver van de spiegellijn liggen, als $S$. Verder moet je de loodrechte afstand nemen. Leg de ingebouwde rechte hoek van de geodriehoek op lijn $l$.  Stap 2: Doe hetzelfde met de hoekpunten $T$ en $U$. Stap 3: Teken het beeld van $STU$.