Getal en Ruimte 12e ed deel 1 - Hoofdstuk 5 - Meten oefentoetsen & antwoorden

a) Een grootheid is iets dat je kunt meten. b) De eenheden van oppervlakte zijn: $km^2$, $hm^2$, $dam^2$, $m^2$, $dm^2$, $cm^2$, $mm^2$. c) De eenheden van snelheid zijn: $km/u$, $m/s$.   a) Omtrek rechthoek: $2\times lengte + 2\times breedte$ b) Oppervlakte rechthoekige driehoek: ${1\over 2}\times lengte\times breedte$ c) Inhoud balk: $lengte\times breedte\times hoogte$   a) $dm^3$ is hetzelfde als $l$. b) $cm^3$ is hetzelfde als $ml$ of $cc$. 1. Tijd: uren, minuten, seconden. 2. Lengte: $km$, $hm$, $dam$, $m$, $dm$, $cm$, $mm$. 3. Inhoud: $km^3$, $hm^3$, $dam^3$, $m^3$, $dm^3$, $cm^3$, $mm^3$, $l$, $dl$, $cl$, $ml$, $cc$. Tip: Dit zijn slechts enkele grootheden. Je mag ook andere grootheden als antwoord hebben. Om deze opgaven op te lossen moet je gebruik maken van de volgende regel: $km - hm - dam - m - dm - cm - mm$ Elke stap naar rechts komt overeen met vermenigvuldigen met $10$. Elke stap naar links komt overeen met delen door $10$. a) Van $km$ naar $m$ doe je 3 stappen naar rechts, dus $3\times 1000$ $3 \, km= 3000 \, m$ b) Van $dm$ naar $mm$ doe je 2 stappen naar rechts, dus $4.2\times 100$ Van $cm$ naar $mm$ doe je 1 stap naar rechts, dus $3\times 10$ $4.2 \, dm + 3 \, cm= 420 \, mm + 30 \, mm = 450 \, mm$ c) Van $cm$ naar $dam$ doe je 3 stappen naar links, dus ${8700\over 1000}$ $8700 \, cm= 8.7 \, dam$ d) Van $m$ naar $hm$ doe je 2 stappen naar links, dus ${1000\over 100}$ Van $km$ naar $hm$ doe je 1 stap naar rechts, dus $0.3\times 10$ $1000 \, m + 0.3 \, km= 10 \, hm + 3 \, hm = 13 \, hm$   Om deze opgaven op te lossen moet je gebruik maken van de volgende regel: $km^3 - hm^3 - dam^3 - m^3 - dm^3 - cm^3 - mm^3$ Elke stap naar rechts komt overeen met vermenigvuldigen met $1000$. Elke stap naar links komt overeen met delen door $1000$. a) Van $km^3$ naar $m^3$ doe je 3 stappen naar rechts, dus $1\times 1 \,000 \, 000 \, 000$ Van $hm^3$ naar $m^3$ doe je 2 stappen naar rechts, dus $5\times 1 \, 000 \, 000$ $1 \, km^3 + 5 \, hm^3= 1 \, 000 \, 000 \, 000 + 5 \, 000 \, 000= 1 \, 005 \, 000 \, 000 \, m^3$ b) $981000 \, cm^3= ………. \, l$ Kan herschreven worden als: $981000 \, cm^3= ………. \, dm^3$ Van $cm^3$ naar $dm^3$ doe je 1 stap naar links, dus ${981000\over 1000}$ $981000 \, cm^3= 981 \, l$ c) $5 \, cm^3 + 200 \, cc= ……….\, ml$ kan herschreven worden als $5 \, cm^3 + 200 \, cm^3= ………. \, cm^3$ $5 \, cm^3 + 200 \, cm^3= 205 \, cm^3$ $5 \, cm^3 + 200 \, cm^3= 205 \, ml$ d) $2500\, cc= ………. \, l$ kan herschreven worden als $2500 \, cm^3= ………. \, dm^3$ Van $cm^3$ naar $dm^3$ doe je 1 stap naar links, dus ${2500\over 1000}$ $2500 \, cc= 2.5 \, l$   Om deze opgaven op te lossen moet je gebruik maken van de volgende regels: Als je $km/u$ moet omrekenen naar $m/s$, deel je door $3.6$ Als je $m/s$ moet omrekenen naar $km/u$, vermenigvuldig je met $3.6$ a) ${4.8\over 3.6}$ $ 4.8 \, km/u=1.33 \, m/s$ b) Dus $1200\times 3.6$ $1200 \, m/s= 4320 \, km/u$   a) b) Omtrek rechthoek: $2\times lengte + 2\times breedte$ Omtrek $ABCD$ : $2\times 6 \, cm + 2\times 4 \, cm$ Omtrek $ABCD$ : $12 \, cm + 8 \, cm = 20 \, cm$ c) Oppervlakte rechthoek: $lengte\times breedte$ Oppervlakte $ABCD$: $6\, cm\times 4 \, cm$ Oppervlakte $ABCD$: $24 \, cm^2$   a) $ABD$ is een rechthoekige driehoek. Oppervlakte rechthoekige driehoek: ${1\over 2}\times lengte\times breedte$ Oppervlakte $ABD$: ${1\over 2}\times 6 \, cm\times 4 \, cm$ Oppervlakte $ABD$: $12 \, cm^2$ b) Kies $AB$ als zijde. Teken de bijbehorende hoogte. Oppervlakte driehoek: ${1\over 2}\times zijde\times bijbehorende \, hoogte$ Oppervlakte $ABD$: ${1\over 2}\times 6 \, cm\times 4 \, cm$ Oppervlakte $ABD$: $12 \, cm^2$ c)   $AQC$ is een stomphoekige driehoek. Kies $AB$ als zijde. Teken de bijbehorende hoogte. Oppervlakte stomphoekige driehoek: ${1\over 2}\times zijde\times bijbehorende \, hoogte$ Oppervlakte $ABD$: ${1\over 2}\times 6 \, cm\times 4 \, cm$ Oppervlakte $ABD$: $12 \, cm^2$   $l$ is hetzelfde als $dm^3$. Reken de zijden om van $cm$ naar $dm$, zodat je het antwoord gelijk in $l$ kunt vinden. (Je kan ook eerst de inhoud berekenen in $cm^3$ en deze daarna omrekenen in $dm^3$.) $lengte = 70 \, cm = 7 \, dm$ $breedte = 30 \, cm = 3 \, dm$ $hoogte = 40 \, cm = 4 \, dm$ Inhoud bak: $lengte\times breedte\times hoogte$ Inhoud bak: $7 \, dm\times 3 \, dm\times 4 \, dm$ Inhoud bak: $84 \, dm^3$ Inhoud bak: $84 \, l$   Reken de afstand om naar meters: $8 \, km= 8000 \, m$ Reken de tijd om naar seconden: een kwartier is $15$ minuten.  Een minuut is $60$ seconden, dus een kwartier is $15\times 60$ seconden. Een kwartier is $900$ seconden. De gemiddelde snelheid wordt berekend met: ${afstand\over tijd}$ De gemiddelde snelheid wordt berekend met: ${8000\over 900}$ De gemiddelde snelheid is: $8.89 \, m/s$   Het volume van de steen is gelijk aan: $270 \, ml - 200 \, ml$ De volume van de steen is gelijk aan: $70 \, ml$ $ml$ is hetzelfde als $cm^3$ Het volume van de steen is gelijk aan: $70 \, cm^3$