Getal en Ruimte 12e ed deel 1 - Hoofdstuk 5 - Meten oefentoetsen & antwoorden

a) De eenheden van omtrek zijn: $km$, $hm$, $dam$, $m$, $dm$, $cm$, $mm$. b) De eenheden van lengte zijn: $km$, $hm$, $dam$, $m$, $dm$, $cm$, $mm$. c) De eenheden van inhoud zijn: $km^3$, $hm^3$, $dam^3$, $m^3$, $dm^3$, $cm^3$, $mm^3$, $l$, $dl$, $cl$, $ml$, $cc$.   a) Oppervlakte rechthoek: $lengte\times breedte$ b) Oppervlakte stomphoekige driehoek: ${1\over 2}\times zijde\times bijbehorende \, hoogte$ c) Snelheid: ${afstand\over tijd}$   a) $cc$ is hetzelfde als $ml$ of $cm^3$ b) $l$ is hetzelfde als $dm^3$ Er moet een zijde worden gekozen en de bijbehorende hoogte worden getekend. In dit geval zou $EF$ de makkelijkste zijde zijn. De bijbehorende hoogte is de lengte van het lijnstuk door $G$ die loodrecht op de zijde $EF$ staat. Aangezien de lengten van de zijde $EF$ en de hoogte nu bekend zijn, kan het in de volgende formule worden ingevuld. Oppervlakte driehoek: ${1\over 2}\times zijde\times bijbehorende \, hoogte$ Teken de bijbehorende hoogte. Aan de tekening zie je dat elk hokje $1 \, cm$ voorstelt. Dus de hoogte is $3 \, cm$. Oppervlakte driehoek: ${1\over 2}\times EF\times hoogte$ Oppervlakte driehoek: ${1\over 2}\times 6 \, cm\times 3\, cm$ Oppervlakte driehoek: $9 \, cm^2$   Om deze opgaven op te lossen moet je gebruik maken van de volgende regel: $km^2 - hm^2 - dam^2 - m^2 - dm^2 - cm^2 - mm^2$ Elke stap naar rechts komt overeen met vermenigvuldigen met $100$. Elke stap naar links komt overeen met delen door $100$. a) Van $km^2$ naar $m^2$ doe je 3 stappen naar rechts, dus $2\times 1 \, 000 \, 000$ Van $hm^2$ naar $m^2$ doe je 2 stappen naar rechts, dus $0.8\times 10 \, 000$ $2 \, km^2 + 0.8 \, hm^2= 2 \, 000 \, 000 \, m^2+ 8 \, 000 \, m^2 = 2 \, 008 \, 000 \, m^2$ b) Van $dm^2$ naar $mm^2$ doe je 2 stappen naar rechts, dus $6.5\times 10 \, 000$ $6.5 \, dm^2= 65 \, 000 \, mm^2$ c) Van $cm^2$ naar $dam^2$ doe je 3 stappen naar links, dus ${981 \, 000\over 1 \, 000 \, 000}$ $981 \, 000 \, cm^2= 0.982  \, dam^2$ d) Van $m^2$ naar $hm^2$ doe je 2 stappen naar links, dus ${74 \, 000\over 10 \, 000}$ Van $dam^2$ naar $hm^2$ doe je 1 stap naar links, dus ${60 \, 000\over 100}$ $74 \, 000 \, m^2 + 60 \, 000 \, dam^2= 7.4 \, hm^2 + 600 \, hm^2 = 607.4 \, hm^2$   Om deze opgaven op te lossen moet je gebruik maken van de volgende regel: $km^3 - hm^3 - dam^3 - m^3 - dm^3 - cm^3 - mm^3$ Elke stap naar rechts komt overeen met vermenigvuldigen met $1000$. Elke stap naar links komt overeen met delen door $1000$. a) Van $mm^3$ naar $dm^3$ doe je 2 stappen naar links, dus ${1 \, 000 \, 000\over 1 \, 000 \, 000}$ $1 \, 000 \, 000 \, mm^3= 1 \, dm^3$ b) $3.4 \, dm^3 + 5 \, 000 \, cc=......... \, l$ Kan herschreven worden als: $3.4 \, dm^3 + 5 \, 000 \, cm^3=......... \, dm^3$ Van $cm^3$ naar $dm^3$ doe je 1 stap naar links, dus ${5 \, 000\over 1 \, 000}$ $3.4 \, dm^3 + 5 \, dm^3= 8.4  \, dm^3$ $3.4 \, dm^3 + 5 \, dm^3 = 8.4 \, l$ c) $2 \, m^3 + 8 \, l= ………. \,ml$ kan herschreven worden als $2 \, m^3 + 8 \, dm^3= ………. \, cm^3$ Van $m^3$ naar $cm^3$ doe je 2 stappen naar rechts, dus $2\times 1 \, 000 \, 000$ Van $dm^3$ naar $cm^3$ doe je 1 stap naar rechts, dus $8\times 1 \, 000$ $2  \, m^3 + 8 \, dm^3= 2 \, 000 \, 000 \, cm^3 + 8 \, 000 \, cm^3 = 2 \, 008 \, 000 \, cm^3$ d) $8 \, cm^3= 8 \,  cc$   Om deze opgaven op te lossen moet je gebruik maken van de volgende regels: Als je $km/u$ moet omrekenen naar $m/s$, deel je door $3.6$ Als je $m/s$ moet omrekenen naar $km/u$, vermenigvuldig je met $3.6$ a) ${9\over 3.6}$ $ 9 \, km/u=2.5  \, m/s$ b) Dus $7200\times 3.6$ $7200 \, m/s= 25920 \, km/u$   De inhoud van het water is $2100 \, l$ of $2100 \, dm^3$ Reken de lengte en de breedte om in $dm$. $lengte = 2 \, m = 20 \, dm$ $breedte = 1.5 \, m = 15 \, dm$ Inhoud bak: $lengte\times breedte\times hoogte$ $2100 = 20\times 15\times hoogte$ Hoogte:  ${2100\over 300}$ Hoogte:  $7 \, dm$ Hoogte:  $0.7 \, m$   a) $ABC$ is een stomphoekige driehoek. b) Teken de bijbehorende hoogte van de zijde $AB$. Uit de tekening blijkt: $AB = 4 \, cm$ $hoogte = 3 \, cm$ Oppervlakte stomphoekige driehoek: ${1\over 2}\times zijde\times bijbehorende \, hoogte$ Oppervlakte driehoek $ABC$: ${1\over 2}\times AB\times hoogte$ Oppervlakte driehoek $ABC$: ${1\over 2}\times 4 \, cm\times 3 \, cm$ Oppervlakte driehoek $ABC$: $6 \, cm^2$   a) Tom rent $8$ keer om het veld, dus de totale afstand die hij aflegt, is $8$ keer de omtrek van het veld. Omtrek veld: $2\times lengte + 2\times breedte$ Omtrek veld: $2\times 50 \, m + 2\times 32.5 \, m$ Omtrek veld: $165 \,m$ Afstand: $8\times omtrek$ Afstand: $8\times 165 \, m$ Afstand: $1320 \, m$ b) Reken $11$ minuten om in seconden. Dat wordt: $11\times 60 = 660 seconden$ $Dus: 11 \, minuten= 660 \, seconden$ Snelheid: ${afstand\over tijd}$ Snelheid: ${1 \, 320 \, m\over 660 \, s}$ Snelheid: $2 \, m/s$   a) Omtrek $EFGH$: $EF+FG+GH+HE$ Omtrek $EFGH$: $4 \, cm+2 \, cm+5 \, cm+5 \, cm$ Omtrek $EFGH$: $16 \, cm$ b) Om de oppervlakte van deze figuur te berekenen, moet deze figuur verdeeld worden in een rechthoek en een rechthoekige driehoek. Oppervlakte rechthoek: De oppervlakte van de rechthoek is: $lengte\times breedte$ De oppervlakte van de rechthoek is: $4 \, cm\times 2 \, cm$ De oppervlakte van de rechthoek is: $8 \, cm^2$ Oppervlakte driehoek: De oppervlakte van de rechthoekige driehoek is: ${1\over 2}\times lengte\times breedte$ De oppervlakte van de rechthoekige driehoek is: ${1\over 2}\times 4 \, cm\times 3 \, cm$ De oppervlakte van de rechthoekige driehoek is: $6 \, cm^2$ Totaal: De totale oppervlakte van $EFGH$ is dus $8 \, cm^2 + 6 \, cm^2 = 14 \, cm^2$