Getal en Ruimte 12e ed - Hoofdstuk 4 - Kwadraten en wortels oefentoetsen & antwoorden

a) groter b) $a^2$ (want oppervlakte vierkant of rechthoek  = lengte x breedte) c) product d) gelijksoortige e) exponent (want $\sqrt{x} = x^\frac{1}{2}$) f) negatief, 0 g) decimalen (of nog beter: decimale ontwikkeling) h) kwadraat i) rationale j) grafiek a) Bergparabool, want het getal voor de $x^2$ is negatief. b) Ja, want $-3(5^2)+100=-75+100=25$. c) Invullen geeft: $a^2=-3a^2+100$, dus $4a^2=100$, dus $a^2=25$, dus $a=5$ of $a=-5$. De eerste oplossing hoort bij punt $P$, dus moet het $a=-5$ zijn. d) $y=0$ geeft $3x^2=100$, dus $x^2=33\tfrac{1}{3}$. De gevraagde lengte is dus $2\sqrt{\tfrac{100}{3}} \approx 11,547$.   a) Maak eerst de tabel, van $x = -2$ t/m $x = 2$ : Als $x = -2$ dan $y = -1,5 \cdot (-2)^2 + 2 = -4$ Als $x = -1$ dan $y = -1,5 \cdot (-1)^2 + 2 = 0,5$ Punt $(0,2)$ heb je door vraag a) Voor $x = 1$ en $x = 2$ gebruik je het feit dat de grafiek symmetrisch is $x$ $-2$ $-1$ $0$ $1$ $2$ $y$ $-4$ $0,5$ $2$ $0,5$ $4$ b) Nee, punt $A$ ligt niet op de grafiek: als $x = 20$ dan geldt $y = -1,5 \cdot 20^2 + 2 = -600 + 2 = -598$ en dus niet $y = -602$. c) $p$ is de $y$-coördinaat van punt $B$ en die bereken je door de $x$-coördinaat van punt $B$ in de formule in te vullen. Je vult dus $x = -12$ in de formule in: $y = -1,5 \cdot (-12)^2 + 2 = -216 + 2 = -214$ $p = -214$ a) $\sqrt{90-9}-9\sqrt{9}+\sqrt{13^2} = \sqrt{81}-27+13=9-27+13=-5$ b) $5\sqrt{1\tfrac{21}{100}}-\sqrt{5\tfrac{1}{2}}\cdot\sqrt{5\tfrac{1}{2}} = 5\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{100}} - 5\tfrac{1}{2} = 5\cdot\frac{11}{10} - 5\tfrac{1}{2} = 0$ c) $-3\sqrt{81}-(-4\sqrt{3})^2 = -27-16\cdot 3 = -75$ d) $5\sqrt{39}-6\sqrt{39}+2\sqrt{13}\cdot 8\sqrt{3} = -\sqrt{39} + 16\sqrt{39} = 15\sqrt{39}$   a) $(2\sqrt{2}-3\sqrt{3})(2\sqrt{2}+3\sqrt{3}) = 4\cdot 2 - 9 \cdot 3 = -19$ Tip:gebruik het merkwaardig product $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$!) b) $\tfrac{1}{3}\sqrt{45} - 3 \sqrt{180} + 3 \sqrt{80} = \tfrac{1}{3}\sqrt{9}\sqrt{5} - 3 \sqrt{36}\sqrt{5} + 3 \sqrt{16}\sqrt{5} = \sqrt{5} - 18\sqrt{5} + 12\sqrt{5} = -5\sqrt{5}$ c) $\sqrt{45864} = \sqrt{2^3\cdot 3^2\cdot 7^2\cdot 13}= 42\sqrt{26}$ d) $8x\sqrt{7x^4} = x^3\cdot 8\sqrt{7}$ e) $(-4x\sqrt{x^3})^4 = (-4)^4x^4\cdot x^6 = 256x^{10}$.   a) $\frac{2\sqrt{x}}{3\sqrt{x^5}} = \tfrac{2}{3} \cdot x^{1/2}x^{-5/2} = \tfrac{2}{3}x^{-2}$   b) $2\cdot4\cdot8\cdot\sqrt{32}\cdot\frac{2^3}{\sqrt{512}} = 2^1\cdot2^2\cdot2^3\cdot 2^{5/2} \cdot 2^3 \cdot 2^{-9/2} = 2^7 = 128$.   a) $O = \sqrt{\frac{80\cdot180}{3600}} = 2$ vierkante meter. b) $O = \sqrt{\frac{M\cdot L}{3600}} = \frac{M^{1/2}L^{1/2}}{60}$ c) Nee, dit klopt niet. Neem bijvoorbeeld $L=200$. Als je dan $M=75$ invult (mager) krijg je ongeveer 2,04 vierkante meter als uitkomst. Bij $M=150$ wordt dit ongeveer 2,89. Dus het verdubbelt niet, want een wortel is ook geen lineaire formule. d) $O = \sqrt{\frac{64\cdot L}{3600}} = \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{3600}}\cdot \sqrt{L} = \frac{8}{60}\sqrt{L} = \frac{2}{15}\sqrt{L}$.   a) Zie de afbeelding:  b) Als je $x=0,\overline{123}$ neemt, geldt er $1000x = 123,\overline{123}$, dus $999x = 123$. Dus $x = 123/999 = 41/333$.  c) irrationaal, want 90 is geen mooi kwadraat, en een product van een irrationaal getal met een (niet-0) rationaal getal is nog steeds irrationaal. d) Omdat 36 een mooi kwadraat is (de wortel is gelijk aan 6). e) Als $1/\pi$ rationaal zou zijn, bijvoorbeeld $1/\pi = a/b$, dan zou moeten gelden $\pi = 1/(1/\pi) = 1/(a/b) = b/a$. Maar $\pi$ kan niet zo’n breuk zijn, $\pi$ is immers irrationaal. Dus $1/\pi$ moet ook irrationaal zijn.