Getal en Ruimte 12e ed deel 1 - Hoofdstuk 2 - Getallen en formules oefentoetsen & antwoorden

a) Het quotiënt van twee getallen vormt een deelsom. Bijvoorbeeld $18:3=5$. b) De getallen 23 en 2 noem je de termen van de som. c) De getallen 5 en 8 noem je de factoren van het product.  d)  1. Werk binnen de haakjes. 2. Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts. 3. Optellen en aftrekken van links naar rechts.  e) Het teken $<$ staat voor kleiner dan. Een handig ezelsbruggetje hierbij is dat je van het teken < de letter K (kleiner dan) kunt maken. Het teken $>$ staat voor groter dan.    1. Breng de helen binnen de breuken. 2. Bereken $\frac{teller \, \times \, teller}{noemer \, \times \, noemer}$. 3. Vereenvoudig de uitkomst en haal de helen eruit.   Let op dat je bij het vermenigvuldigen van breuken de breuken niet meer gelijknamig hoeft te maken. Dit doe je bij het optellen en aftrekken van breuken.    a) $-17$ > $-20$ Op de getallenlijn zie je dat -20 links van -17 ligt. Wanneer je op de getallenlijn naar links gaat, worden de getallen groter. Het puntje van een kleiner dan of groter dan teken wijst altijd naar het kleinste getal. Dus het antwoord moet zijn $-17$ > $-20$. b) $-3\frac{1}{6}$ > $-3\frac{2}{6}$ Op de getallenlijn zie je dat $-3\frac{1}{6}$ rechts van $-3\frac{2}{6}$ ligt. Op de getallenlijn ga je naar links, dus alle getallen links van $-3\frac{1}{6}$ zijn kleiner.  c) $-1\frac{1}{2}$ < $0,5$ $-1\frac{1}{2}$ is kleiner dan $0,5$. Dit kun je al snel zien doordat het eerste getal negatief is en 0,5 is positief.  Je kunt ook weer een getallenlijn maken. Op de getallenlijn zie je dat $-1\frac{1}{2}$ links van $0,5$ ligt.  d) $5$ > $\frac{20}{5}$ Van de breuk $\frac{20}{5}$ kun je de helen eruit halen.  $\frac{20}{5}=4$ en $5$ is groter dan $4$.     a)  $-23--22+16=$ Gebruik: $--=+$ $-23+22+16=$ Nu pas je de rekenvolgorde toe. Optellen en aftrekken van links naar rechts: $-1+16=15$ b)  $18+-36-(19--8)=$ Bereken eerst wat tussen de haakjes staat. Let op $--=+$, dus: $18+-36-27=$ Gebruik: $+-=-$ $-18-36-27=$ Optellen en aftrekken van links naar rechts: $-18-27=-45$ c)  $-13--6+7\cdot 8=$ Vermenigvuldigen gaat voor optellen en aftrekken: $-13--6+56=$ Gebruik: $--=+$ $-13+6+56=$ Optellen en aftrekken van links naar rechts: $-7+56=49$ d)  $(55-(8-3))\cdot 4-20=$ Bereken eerst wat tussen de binnenste haakjes staat. $(55-5)\cdot4-20=$ Bereken wat binnen de haakjes staat. $50\cdot4-20=$ Vermenigvuldigen gaat voor aftrekken: rekenvolgorde. $200-20=180$ e)  $120:2-(23-15)\cdot4+16:4-3=$ Bereken wat binnen de haakjes staat: gebruik de rekenvolgorde. $120:2-8\cdot4+16:4-3=$ Nu ga je delen en vermenigvuldigen van links naar rechts. Hier is het in meerdere stappen genoteerd. Dat mag ook in één keer. $60-8\cdot4+16:4-3=$ $60-32+16:4-3=$ $60-32+4-3=$ Optellen en aftrekken van links naar rechts. $28+4-3=29$   f)  $(7\cdot7-(27:3)):2-7\cdot3=$ Bereken eerst wat tussen de binnenste haakjes staat. $(7\cdot7-9):2-7\cdot3=$ Bereken wat binnen de haakjes staat: Vermenigvuldigen gaat voor aftrekken $(49-9):2-7\cdot3=$ $40:2-7\cdot3=$ Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts. $20-7\cdot3=$ $20-21=-1$ Deze opgave gaat over het optellen, aftrekken en vermenigvuldigen van breuken. Let op dat je bij het optellen en aftrekken van breuken de noemer gelijknamig moet maken. Bij breuken vermenigvuldigen hoeft dit niet.    a)  $\frac{3}{5}+\frac{4}{6}=$ Maak de breuken gelijknamig. Dit doe je door de noemers met elkaar te vermenigvuldigen: 5 x 6=30, dus je nieuwe noemer wordt 30. $\frac{18}{30}+\frac{20}{30}=$ Nu mag je de breuken bij elkaar optellen. De noemer blijft gelijk en de tellers tel je bij elkaar op. $\frac{38}{30}=$ Vereenvoudig de breuk: je deelt de teller en noemer door 2 $\frac{19}{15}=$ Deze breuk kun je niet verder vereenvoudigen. Haal de helen er nog uit. $\frac{19}{15}=1\frac{4}{15}$ b)  $(2-\frac{2}{4})\cdot\frac{1}{6}=$ Bereken eerst wat tussen de haakjes staat. Maak van het getal twee een breuk met het cijfer 4 als noemer, dan heb je de twee breuken meteen gelijknamig. $(\frac{8}{4}-\frac{2}{4})\cdot\frac{1}{6}=$ $\frac{6}{4}\cdot\frac{1}{6}=$ Nu ga je de breuken vermenigvuldigen met $\frac{teller \, \times \, teller}{noemer \, \times \, noemer}$. Je hoeft de noemers daarom niet gelijknamig te maken. $\frac{6}{24}=$ Vereenvoudig de breuk: Je kunt de teller en noemer allebei delen door 6. $\frac{6}{24}=\frac{1}{4}$ Heb je bij het vereenvoudigen van de breuk eerst de teller en de noemer gedeeld door 2 of 3? Dan is ook goed! Je hebt dan meerdere tussenstappen gedaan. Maar als jouw antwoord ook $\frac{1}{4}$ is, dan klopt het. c)  $1\frac{3}{6}\cdot\frac{1}{3}-\frac{1}{9}=$ Breng de helen binnen de breuk. $\frac{9}{6}\cdot\frac{1}{3}-\frac{1}{9}=$ Vermenigvuldigen gaat voor aftrekken. Bereken $\frac{teller \times teller}{noemer \times noemer}$. $\frac{9}{18}-\frac{1}{9}=$ Van de breuk $\frac{1}{9}$ kun je $\frac{2}{18}=$ maken. Nu zijn de noemers gelijk en mag je de breuken van elkaar aftrekken. $\frac{9}{18}-\frac{2}{18}=$ $\frac{7}{18}$   Er moet uitgerekend worden welk deel van de leerlingen er in een vrijstaand huis woont. Je antwoord moet daarom een breuk en niet het aantal leerlingen. Dit bereken je als volgt: Je telt de breuken $\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{6}$ en $\frac{1}{4}$ bij elkaar op. Deze breuken staan namelijk voor het aantal leerlingen die in een flat, woonboot en rijtjeshuis wonen. Door deze breuken op te tellen bereken je het deel van de leerlingen dat niet in een vrijstaand huis woont. $\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{4}=$ Maak de breuken allemaal gelijknamig. De noemer wordt het getal 12. Want het getal 12 zit in de tafel van 2, 4 en 6. $\frac{6}{12}+\frac{2}{12}+\frac{3}{12}=$ Tel de breuken bij elkaar op. Bij het optellen van breuken geldt dat de noemers gelijk blijven. $\frac{11}{12}$ Nu hebben we berekend dat $\frac{11}{12}$ deel niet in een vrijstaand huis woont. We willen berekenen welk deel van de leerlingen wel in een vrijstaand huis woont. Dit bereken je door $1-\frac{11}{12}=\frac{1}{12}$. Het getal 1 staat namelijk voor het totaal aantal leerlingen. Daar haal je $\frac{11}{12}$ deel vanaf. En zo kom je op het juiste antwoord, namelijk:  $\frac{1}{12}$   a) De kaars is 35 cm voordat hij brandt. Dit kun je aflezen in de formule. Het getal 4.5 staat voor het aantal centimeters die de kaars per uur brandt.  b) Hoe lang de kaars na 4 uren branden is, kun je berekenen door 4 in te vullen voor t. lengte in cm = $35-4.5t$. Vul in: t = 4. (Let op: $4.5t$ betekent $4.5 \cdot t$) lengte in cm = $35-4.5 \cdot 4$ lengte in cm = $35 - 18$ lengte in cm = $17$ Na 4 uur branden is de kaars 17 cm.   Hoe lang de kaars na 6 uren branden is, kun je berekenen door 6 in te vullen voor t. lengte in cm = $35-4.5t$. Vul in: t = 6 →  lengte in cm = $35-4.5 \cdot 6$ lengte in cm = $35 - 27$ lengte in cm = $8$ Na 6 uur branden is de kaars 8 cm. c) Je weet door je antwoord bij vraag b dat de kaars na 6 uur branden 8 cm is.  Na 7 of 8 uur branden zal de kaars nog kleiner zijn. Als de kaars helemaal opgebrand is, is de kaars 0 cm. Door 7 of 8 in te vullen voor t, kom je erachter of de kaars is opgebrand. Een kwestie van proberen dus.    lengte in cm = $35-4.5t$. Probeer t = 7: lengte in cm = $35-4.5 \cdot 7$ lengte in cm = $35-31.5$ lengte in cm = $3.5$   De kaars is na 7 uur nog niet helemaal opgebrand. Vul nu in voor t = 8: lengte in cm = $35-4.5t$, met t = 8: lengte in cm = $35-4.5 \cdot 8$ lengte in cm = $35-36$ lengte in cm = $-1$   Na 8 uur is de kaars kleiner dan 0, namelijk -1. Dus na 8 uur is de kaars helemaal opgebrand. (De kaars brand dus tussen de 7 en 8 uur voordat hij opgebrand is.)