Getal en Ruimte 12e ed - Hoofdstuk 6 - Procenten en diagrammen oefentoetsen & antwoorden

a) Goed b) Fout, meestal is dit 1 decimaal c) Goed d) Fout, turven is niet per se nodig, als je maar op de een of de andere manier de frequenties telt e) Fout, het is alles van 30 TOT 40, dus inclusief 30 en exclusief 40 f) Fout, kijk bijvoorbeeld maar naar de lijst {1,1,2}. Het gemiddelde is 4/3 en de mediaan is 1. g) Goed h) Goed   Na een jaar is het bedrag gegroeid naar $3000 \cdot 1, 03 = 3090$. De relatieve toename is nu (nieuw - oud) / oud = $(3225-3090)/3090 = 0, 043689…$. Dit komt overeen met $4,37\%$.   Tip: let goed op de haakjes bij de formule (nieuw - oud) / oud! a) Tel ze allemaal op: 1+3+5+28+56+69+37+17+1 = 217 b) $Gemiddelde = \frac{alles \, opgeteld}{totale frequentie}$ $1\cdot 2 + 3 \cdot 3 + 5\cdot 4 + 28 \cdot 5 + 56 \cdot 6 + 69 \cdot 7 + 37 \cdot 8 + 17 \cdot 9 + 1 \cdot 10 = 1449$. Delen door de totale frequentie, dus delen door 217, geeft als gemiddelde 6,68. c) De mediaan is het middelste getal. Er zijn 217 getallen, dus de mediaan is het 109e getal. De mediaan is dus 7. De modus is het meest frequente cijfer, dus de modus is ook 7. (Meest frequent betekent: komt het vaakste voor). d) Er zijn 56+69+37+17+1 = 180 voldoendes en 217 cijfers in totaal, dus dit is (180/217)*100% = 82,9%. Tip: Gebruik voor percentages de formule: $percentage = \frac{deel}{geheel} \times 100 \%$.   Tip: Om de driehoek te lezen dien je de lijnen evenwijdig met de assen te volgen. De v, < en > symbooltjes helpen je hierbij.a) Begin in het vakje "silty clay loam". Horizontaal naar links kijken: tussen de 28 en de 40%. (Je mag er 2% naastzitten bij het aflezen). b) Het meest rechterpunt van “sandy loam” schuin naar rechtsonder projecteren, dan kom je uit bij ongeveer 45%. c) Hiervoor heb je 33% van elk materiaal nodig. Door de lijnen evenwijdig met de assen door te trekken kom je in het middelpunt uit van de driehoek, dus bij “clay loam”. d) Je komt dan uit in het gebied “sandy clay” (en automatisch heb je dan 10% “silt”). a) De straal van Armenie is ongeveer 70% van die van Azerbaidzjan. Het aantal inwoners is dus $0, 7^2 = 0,49$ keer zo groot. Dan krijg je dus $6,1 \cdot 0, 49 = 3$ miljoen inwoners. b) De straal van Kazachstan is ongeveer 1,6 keer zo groot als die van Azerbaidzjan. Dus het aantal inwoners is $1,6^2 = 2,56$ keer zo groot. Kazachstan heeft dus 2,56*6,1 = 15,6 miljoen inwoners. Het segment van de Groot-Russen heeft een hoek van (ongeveer) 148 graden, dus er zijn 15,6*148/360 = 6,4 miljoen Groot-Russen. De 9 moet sowieso minstens 2 keer voorkomen, dus laten we zeggen 2 (we willen het zo klein mogelijk houden). (Toelichting: de 9 is de modus, dus die komt het vaakste voor; als alle getallen 1x voorkomen moet de modus dus minstens 2x voorkomen. De 9 kan ook vaker dan 2x voorkomen maar we willen het kleinste aantal vinden). Omdat het gemiddelde 10 is, moet er dus nog minstens een getal boven de 10 zijn. (Toelichting: als alle getallen namelijk 10 of lager zouden zijn, kwam het gemiddelde lager dan 10 uit). Er zijn dus minstens 3 getallen groter dan 8. De lijst moet dus minstens 6 getallen bevatten (inclusief die 8), omdat 8 de mediaan is. (Toelichting: de mediaan is het middelste getal, dus als er 3 boven de 8 zitten moeten er ook minstens 3 getallen 8 of kleiner zijn). Zo’n lijst van 6 getallen die optelt tot 60 (want het gemiddelde moet 10 zijn) kun je gewoon vinden: bijvoorbeeld 1,2,7,9,9,32.  Het antwoord is dus: 6.