Getal en Ruimte wisB 12e ed deel 1 - Hoofdstuk 1 - Formules, grafieken en vergelijkingen oefentoetsen & antwoorden

$y=ax+b$   $x_{top}=-\frac{b}{2a}$   a)  Vul het punt $A(2,-3)$ in bij de vergelijking van lijn $l$, dus $x = 2$ en $y = - 3$. $l:y=-4x+b$ geeft $-3=-4 \cdot 2+b$ dus $-3=-8+b$ geeft $b=5$. b) De richtingscoëfficiënt = $\frac{-2-2}{-1--6}=\frac{-4}{5}=-\frac{4}{5}$ Geeft $m:y=-\frac{4}{5}x+b$ Gaat door het punt $(-6,2)$  Invullen geeft: $2=-\frac{4}{5} \cdot -6+b$ Uitwerken geeft $b=-2\frac{4}{5}$ Dus $m:y=-\frac{4}{5}x-2\frac{4}{5}$ c) De vergelijkingen van $k$ en $l$ aan elkaar gelijkstellen en oplossen geeft: $\frac{4}{3}x-3=-4x+5$ $\frac{4}{3}x+4x=5+3$ $5\frac{1}{3}x=8$ $x=\frac{3}{2}= 1\frac{1}{2}$Invullen in $l$ geeft: $y=-4\cdot{1\frac{1}{2}}+5$Uitwerken geeft $y=-1$De coördinaten van het snijpunt zijn dus ($1\frac{1}{2}$,-1) d) De lijnen snijden met de x-as dus dat betekent dat $y = 0$$y=0$ invullen voor de lijn k geeft:$k:\frac{4}{3}x-3=0$ $\frac{4}{3}x=3$ $x=2\frac{1}{4}$$y=0$ invullen voor de lijn m geeft:$m: -\frac{4}{5}x-2\frac{4}{5} = 0$$-\frac{4}{5}x = 2\frac{4}{5}$$x = \frac{2\frac{4}{5}}{-\frac{4}{5}} = \frac{7}{2} = -3\frac{1}{2}$Dus de lengte van het lijnstuk $PQ = 2\frac{1}{4} + 3\frac{1}{2} = 5\frac{3}{4}$ e) Voor het snijpunt van lijn $l$ met de $x-as$ geldt: $y=0$ Dus $l:-4x+5=0$ $-4x=-5$ $x=\frac{-5}{-4}=1\frac{1}{4}$ Omdat $n$ evenwijdig is met $k$ geldt dat de richtingscoëfficiënt gelijk is; dus r.c.= $\frac{4}{3}$ Dus $n:y=\frac{4}{3}x+b$ Lijn n gaat door het punt ($1\frac{1}{4},0$), want dat is het snijpunt van lijn l met de x-as. Invullen geeft: $0=\frac{4}{3} \cdot 1\frac{1}{4}+b$ Geeft: $b=-\frac{5}{3}=-1\frac{2}{3}$Dus $n: y=\frac{4}{3}x-1\frac{2}{3}$   a) Schrijf de eerste vergelijking in de vorm: $3x-y=-15$ Vermenigvuldig deze met een factor 7, geeft $21x -7y=-105$ Tel hierbij op de vergelijking $2x+7y=13$ Dan houd je over $23x=-92$ Geeft $x=-4$ Invullen in de eerste vergelijking geeft $y=3 \cdot -4+15=3$(Je kan hem ook invullen in de tweede vergelijking, dat geeft dezelfde y) De gevraagde coördinaten zijn dus $(-4,3)$. b) Noem $AB= x$ en noem $BC=y$.$AB = AC = x$, want gelijkbenige driehoek.$BC = CD = BD = y$, want gelijkzijdige driehoek.De omtrek van driehoek $ABC$ = 30De omtrek van driehoek $BCD$ = 27De omtrek van driehoek $ABC$ bevat de lijnstukken AB, AC en BC. Dat is $2 \cdot x + y$.De omtrek van driehoek $BCD$ bevat de lijnstukken BC, CD en BD. Dat is $3 \cdot y$. Dan volgen daaruit de vergelijkingen voor de omtrek: $2x+y=30$ en $ 3y=27$ Uit $3y=27$ volgt: $y=9$ $y=9$ invullen in $2x+y=30$, geeft: $2x+9=30$ Dus $2x=21$  $x=10.5$De omtrek van vierhoek $ABDC$ bevat de lijnstukken AB, BD, DC en AC. Dat is $2x + 2y$. De omtrek van de vierhoek = $2x+2y=2 \cdot 10.5+2 \cdot 9=39$   a) Neem links en rechts de wortel (geeft twee oplossingen!) $5x-4=8 \vee 5x-4=-8$ $5x=12 \vee 5x=-4$ $x=\frac{12}{5}=2\frac{2}{5} \vee x=-\frac{4}{5}$ b) $4x^2-(x^2-6x+9)=15$   $3x^2+6x-9=15$   $3x^2+6x-24=0$   $x^2+2x-8=0$   $(x-2)(x+4)=0$ Geeft: $x-2=0 \vee x+4=0$ $x=2 \vee x=-4$   a) $x_{top}=-\frac{b}{2a}=--\frac{2.4}{2 \cdot 0.6}=\frac{2.4}{1.2}=2$ Vul in $x=2$ en $p=-3$ in $f(x)$ Geeft: $f(2)=0.6 \cdot 2^2-2.4 \cdot 2-3=-5.4$ De coördinaten van de top zijn $(2;-5.4)$ b) Grafische Rekenmachine, voer in: $Y_1=\frac{1}{5}x^3-\frac{1}{3}x^2-2\frac{1}{2}x+4$  Kies je window $x_{min} = -10, x_{max} = 10, y_{min} = -10, y_{max} = 10$ Optie geeft $x=-1.560$ en $y=6.330$ Optie geeft $x=2.671$ en $y=-1.244$ De extreme waarden zijn: Max. = $f(-1.560)=6.330$ En Min. = $f(2.671)=-1.244$ c) $x_{top} = 2$$x_{top} = 2$ invullen in g geeft $y_{top}$ want de top van de grafiek van f ligt op de grafiek van g: $g(2)=\frac{1}{5} \cdot 2^3-\frac{1}{3} \cdot 2^2-2\frac{1}{2} \cdot 2+4=$ $\frac{8}{5}-\frac{4}{3}-5+4=-\frac{11}{15}$De coördinaten van de top zijn $(2,-\frac{11}{15})$. De top ligt op de grafiek van f dus invullen in f geeft:  $f(2)=0.6 \cdot 2^2-2.4 \cdot 2 +p=-\frac{11}{15}$ Geeft $-2.4+p=-\frac{11}{15}$ Dus $p=-\frac{11}{15}+2.4=\frac{5}{3}=1\frac{2}{3}$