Getal en Ruimte wisB 12e ed deel 1 - Hoofdstuk 2 - Veranderingen oefentoetsen & antwoorden

Afnemende stijging  Toenemende daling  Afnemende daling Toenemende stijging   Afgeleide   a) $f(x) = a$ geeft $f’(x) = 0$ b) $f(x) = ax$ geeft $f’(x) = a$ c) $f(x) = ax^2$ geeft $f’(x) = 2ax$   a)  Van week 2 tot 8 is er bijgekomen $3 - 2 + 2 +1 - 1 - 2 = 1$ Dus aan het einde van week 2 was er 1 minder dan eind week 8. Dat is $14 – 1 = 13$. b) In de 4$^e$ week, dat is van 3 naar 4 zijn er in totaal 2 fietsen weggegaan. Als hij er 6 heeft verkocht, heeft hij er dus 4 ingekocht. c) Maak een tabel   week 01 2 3 4 5 6 7 8 aantal 14   Vul de tabel ‘omgekeerd’ in; ofwel: van week 7 naar 8 zijn er 2 weggegaan, dus in week 7 waren er 2 meer, etc.  week 01 2 3 4 5 6 7 8 aantal 8 11 13 16 14 16 17 16 14   Het maximale aantal aan het einde van de week is 17.   a) Op dit interval gaat de lijn 1 naar beneden ($\Delta y$) en 1 naar rechts ($\Delta x$) dus:$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{-1}{1}=-1$ b) Teken een lijn door $(-2,0)$ met een $r.c.=0.5$ Deze snijdt de grafiek op twee andere plaatsen. Dus voor 2 waarden voor $a$. c) Teken de lijn door $(-2,0)$ en $(1,3)$. Deze lijn snijdt de grafiek in $(-1,1)$. Dus voor $p=-1$.   a)  Voor $x=-3$ geldt: $y=3 \cdot (-3)^2-2 \cdot -3+5=38$Voor $x=2$ geldt: $y=3 \cdot 2^2-2 \cdot 2+5 = 13$ $\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{13-38}{2--3}=\frac{-25}{5}=-5$ b) voor $x=0$ geldt: $y=3 \cdot 0^2-2 \cdot 0+5=5$ Omdat ook moet gelden $r.c.=7$ gaan we onderzoeken waar de lijn $y=7x+5$ snijdt met $y=3x^2-2x+5$ Dat mag met de G.R., als volgt: Voer in $Y_1=3x^2-2x+5$ en $Y_2=7x+5$ Kies je window voldoende groot (bijvoorbeeld x van -10 tot 10 en y van -10 tot 40) Met de optie [intsect] vind je snijpunten bij $x=0$ en $y=5$ en bij $x=3$ en $y=26$. Dus $b=3$   Voer in $Y_1=\frac{2x-1}{x-1}$ en $Y_2=\sqrt{8x-7}$          Optie [intsect] geeft $x=2$ en $y=3$   Dus het snijpunt $P$ tussen $g(x)$ en $h(x)$ is $P(2,3)$De lijn $l$ raakt de grafiek van $g$ in $P$ dus dat betekent dat je de richtingscoëfficient van $l$ in P gelijk is aan die van $g$. Hetzelfde geldt voor lijn $m$ die de grafiek van $h$ raakt. De richtingscoëfficient van lijn $g$ en $h$ is te bepalen door de afgeleide te nemen:Bereken de afgeleide van $g(x)$: $g'(x)=\frac{(x-1) \cdot 2-(2x-1) \cdot 1}{(x-1)^2}$ $g'(x)=\frac{2x-2-2x+1}{(x-1)^2}$ $g'(x)=\frac{-1}{(x-1)^2}$   Bereken de afgeleide van $h(x)$: $h'(x)=\frac{1}{2\sqrt{8x-7}} \cdot 8$ $h'(x)=\frac{8}{2\sqrt{8x-7}}$ $h'(x)=\frac{4}{\sqrt{8x-7}}$   Hierna vullen we het punt P in, in de afgeleide van grafiek $g$ en $h$:Vul $x=2$ in de afgeleide $g’(x)$: $g'(2)=\frac{-1}{(2-1)^2}=-1$ Dus $r.c.=-1$ Geeft raaklijn $l:y=-1x+b$ Bepaal het snijpunt $b$ met de $y-as$ door $P(2,3)$ in te vullen. $l:3=-1 \cdot 2+b$ $b=5$ $l:y=-x+5$   Het snijpunt van $l$ met de $x-as$ vind je door $y=0$ in te vullen: $-x+5=0$ $x=5$   Vul $x=2$ in de afgeleide $h’(x)$: $h'(2)=\frac{4}{\sqrt{8 \cdot 2-7}}=\frac{4}{3}$ Dus $r.c.=\frac{4}{3}$ Geeft raaklijn $m:y=\frac{4}{3}x+b$ Bepaal het snijpunt $b$ met de $y-as$ door $P(2,3)$ in te vullen. $m:3=\frac{4}{3} \cdot 2+b$ $3=\frac{8}{3}+b$ $b=\frac{1}{3}$ $m:y=\frac{4}{3}x+\frac{1}{3}$   Het snijpunt van $m$ met de $x-as$ vind je door $y=0$ in te vullen: $\frac{4}{3}x+\frac{1}{3}=0$ $\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$ $x=-\frac{1}{4}$   De afstand tussen $A$ en $B$: $d(A,B)=5- -\frac{1}{4}=5\frac{1}{4}$   a) $f’(x)=6x^2+6x-6$ b) Eerst de haakjes wegwerken levert: $g(x)=2x^3-6x^2-6x+18$ Dan afleiden: $g’(x)=6x^2-12x-6$ c) Met de productregel: $h’(x)= 2(4x^2+3)^3 + 2x \cdot 3(4x^2+3)^2 \cdot 8x$ $h’(x)= 2(4x^2+3)^3 + 48x^2(4x^2+3)^2$