Moderne Wiskunde 12e ed deel B - Hoofdstuk 9 - Cirkels en cilinders oefentoetsen & antwoorden

a) De omtrek van een cirkel bereken je als volgt: $omtrek\,cirkel= diameter\times \pi$. b) Het getal π is ongeveer gelijk aan 3,14. c) De oppervlakte van een cirkel bereken je als volgt: $oppervlakte\,cirkel= straal\times straal\times \pi$. d) Het berekenen van de inhoud van een cilinder doe je als volgt: Ga na hoe groot de straal van de bodem van de cilinder is Bereken de oppervlakte van de bodem Bereken de inhoud van de cilinder met de formule: $inhoud \, cilinder= oppervlakte x\times hoogte$. e) De inhoud van een samengesteld figuur kun je met twee methodes berekenen.  Methode 1: Splits de figuur in twee of meer delen. Bereken van elk deel de inhoud en tel de uitkomsten bij elkaar op. Methode 2: Vul de figuur aan tot een groter figuur. Bereken de totale inhoud en bereken de inhoud van het toegevoegde deel. De inhoud van de figuur is de totale inhoud mijn de inhoud van het toegevoegde deel.  a) De straal past twee keer in de diameter.  b) Er past 1 $dm^3$ in 1 liter. Een $dm^3$ is dus gelijk aan 1 liter.  c) Je kan deze formule op de volgende manieren anders schrijven: $oppervlakte\,cirkel= straal^2\times \pi$ $oppervlakte\,cirkel= \pi \times straal^2$ d) Er passen duizend $cm^3$ in 1 $dm^3$. e) Er passen tien deciliters in een liter.   a)  Als je afrondt op een geheel getal, dan kijk je naar het eerste cijfer achter de komma. Dat cijfer is een 7; dat is hoger dan 5 Dus 7,75 rond je af op 8. b)  Als je afrondt op twee decimalen, dan kijk je naar het derde cijfer achter de komma. Dat cijfer is een 7; dat is hoger dan 5 Dus 6,577 rond je af op 6,58. c)  Als je afrondt op 1 decimaal, dan kijk je naar het tweede cijfer achter de komma. Dat cijfer is een 9; dat is hoger dan 5 Dus 58,99 rond je af op 59,0. d) Als je afrondt op twee decimalen, dan kijk je naar het derde cijfer achter de komma. Dat cijfer is een 3 Dus 365,103 rond je af op 365,10.  a) Daan verdeelt 1 liter cola over 10 glazen. Ieder glas bevat een tiende deel dus 1 deciliter cola. b) Anke heeft 1000 milliliter in een kan met water. Dit is 1 liter. c) 10 deciliter=1000 milliliter   a,b,c) Zie figuur.  Opmerking: de punten $B$ en het lijnstuk $CD$ kunnen ook anders getekend worden, zolang de punten maar op cirkelrand liggen en lijnstuk $CD$ door $A$ gaat. d) Het groene lijnstuk is gelijk aan de diameter of middellijn van de cirkel. e)  De diameter is twee keer zo groot dan de straal De straal is 2 cm Dus de diameter is 4 cm.  Of: Je kan de diameter ook opmeten.  Dan kom je uit op 4 cm.    a)  De straal van het wiel is 32 cm. Dan is de diameter 64 cm. De omtrek van het wiel bereken je door $64\times π= 201,06…$ Dus 201 cm. Tip: $omtrek\,cirkel= diameter \times \pi$ b)  De diameter van het fietswiel is 64 cm. De diameter van het kleine fietswiel is $64\times 0,8= 51,2$ De omtrek van het wiel bereken je door:  $51,2\times \pi= 160,8$  Dus 160,8 cm. Tip: $omtrek cirkel= diameter\times \pi$   a)  De  $oppervlakte\, cirkel= straal\times straal\times \pi$ De straal van de cirkel is 2,5 cm. De oppervlakte van de cirkel $=2,5\times 2,5\times \pi=19,634...$  De oppervlakte van de cirkel is dus 19,63 $cm^3$ b)  De  $oppervlakte\times cirkel= straal\times straal\times \pi$ De straal van de cirkel is 1 cm. De oppervlakte van de cirkel $=1\times 1\times \pi =3,14...$  De oppervlakte van de cirkel is dus 3,14 $cm^3$. c)  De oppervlakte van de grote cirkel is 19,63 $cm^3$ De  oppervlakte van de kleine cirkel is 3,14 $cm^3$ $19,63:3,14= 6,25 $ Dus hij past er 6 keer in.   a)  1 decimeter is gelijk aan 10 cm  De hoogte van het verfblik is 35 cm Dus de hoogte is $35:10= 3,5 dm$  b) Het verfblik heeft de vorm van cilinder, en de formule voor het bereken van de inhoud van een cilinder is $inhoud\, cilinder= oppervlakte\, bodem\times hoogte$. Stap 1: de straal is $3 \, dm: 2= 1,5 \,  dm$ Stap 2: $oppervlakte\,bodem= 1,5\times 1,5\times \pi = 78,53….cm^2$ Stap 3: $inhoud\, cilinder= 78,53….\times 3,5= 24,74$  De inhoud van het verfblik is dus 25 liter c) Er is in totaal $5200:50= 104$ liter verf nodig Een verfblik bevat $25 \, m^2$ liter verf Dus er zijn in totaal $104:25, 4,16$ verfblikken nodig Dus Sandra heeft 5 verfblikken nodig   a)  1 decimeter = 0,1 meter = 10 centimeter $50 cm:10= 5 dm$, $0,38\times 10= 3,8\,dm$  b)  $inhoud= 5\times 3\times 3,8= 57\, dm^3$