Moderne Wiskunde 12e ed deel B - Hoofdstuk 11 - Tekenen en rekenen oefentoetsen & antwoorden

a) Als je een voorwerp recht doorsnijdt, krijg je een plat snijvlak. Dat snijvlak noem je een doorsnede.  b)  Een prisma heeft geen gebogen vlakken Een prisma kun je in gelijke vlakken verdelen c) Alle lijnen die naar achteren lopen en ik werkelijkheid evenwijdig zijn, lijken door een punt te gaan. Dit punt noem je het verdwijnpunt.  d) Een diagonaal die in een grensvlak ligt, noem je een grensvlakdiagonaal.  e) Een kubus heeft vier lichaamsdiagonalen.  a) Doorsneden kunnen de vorm van een rechthoek, vierkant, driehoek of cirkel hebben.  b) Je tekent altijd eerst het voorvlak. c)  Stap 1: Maak een schets van het grensvlak waar de grensvlakdiagonaal in ligt.  Stap 2: Schrijf alle maten die je weet in de schets. Stap 3: Zoek een rechthoekige driehoek en bereken de lengte van de grensvlakdiagonaal met de stelling van Pythagoras  d)  Stap 1: Zoek een doorsnede waar de lichaamsdiagonaal in ligt Stap 2: Bereken de lengte van de onbekende zijde van de doorsnede. Gebruik de stelling van Pythagoras Stap 3: Maak een schets van de doorsnede met daarin de lichaamsdiagonaal en zet de maten erbij Stap 4: Bereken de lengte van de lichaamsdiagonaal. Gebruik de stelling van Pythagoras.    e) Een lijnstuk dat dwars door een kubus of een balk loopt en twee hoekpunten met elkaar verbindt.    a) Doorsnede ABGH heeft de vorm van een rechthoek b) Het grondvlak heet ABCD c) BCGF d) BCGF en ADHF.   a) Figuur FGH.KIJ kun je in gelijke vlakken verdelen b)  Figuur FGH KIJ kun je in gelijke vlakken verdelen Dus FGH KIJ is een prisma c)  ABCDE is een pyramide De rode figuur is een bol d) Omdat je deze figuur kun je niet in gelijke vlakken opdelen.   a) In bovenstaande tekening is 1 hokje gelijk aan 1 cm  De hoeken moeten recht zijn.    b)  De ribben BC, AD, FG en EH zijn in werkelijkheid 6 cm Bovenstaande tekening is in verhouding getekend.    a) BE ligt in vlak ABEF b)  Stap 1: Maak een schets van ABEF   Stap 2: Zet de maten die je weet in de schets Stap 3: Bereken BE met Pythagoras volgens onderstaand schema    Zijde  Kwadraat  AB= 3 cm 9 AE= 3 cm  9 BE= 4,24 18   $BE=\sqrt{18} \approx 4,24$ c) Ribbe BG ligt in grensvlak BCGF. d)  Stap 1: Maak een schets van BCGF  Stap 2: Zet de maten die je weet in de schets Stap 3: Bereken BE met Pythagoras volgens onderstaand schema    Zijde  Kwadraat  BC= 4 cm 16 CG= 3 cm  9 BE= 5 25   $BE=\sqrt{25}= 5$ AF, BE, AC, BD, CF, BG, DG, CH, FH, EG, AH, DE.    a,b)  c) Ja, alle lichaamsdiagonalen zijn even lang.  d) AG, DF, CE en BH.   a,b)  c) CE ligt in lichaamsdiagonaal CDEF. d)    e) Stap 1: Eerst DE berekenen met Pythagoras    Zijde  Kwadraat  AD= 4 cm 16 AE= 4 cm  16 DE= 5,66 32   Ribbe DE $=\sqrt{32} \approx 5,66$ Stap 2 : Ribbe CE berekenen met Pythagoras     Zijde  Kwadraat  DE= 5,66 cm 32,04 CD= 4 cm  16 CE= 6,93 48,04 Ribbe CE $=\sqrt{48,08} \approx 6,93$   a)  Stap 1: Maak de schets van de situatie.    De maximale lengte waar de staf zou kunnen staan is gelijk aan lijnstuk AG. AG moet je dan ook berekenen om de vraag te kunnen beantwoorden. Stap 2: Bepaal in welke lichaamsdiagonaal AG ligt. AG ligt in lichaamsdiagonaal ABGH. Stap 3: Bereken de lengte van de onbekende zijde van de doorsnede. Dat is in dit geval BG.   Zijde  Kwadraat  CG= 2 m 4 BC= 1,5 m 2,25 BG= 2,5 6,25   $BG=\sqrt{6,25}=2,5$ Stap 4: Bereken de lengte van de lichaamsdiagonaal CE. Gebruik Pythagoras.    Zijde  Kwadraat  BG= 2,5 m 6,25 AB= 1,2 m 1,44 CE= 2,77 7,69   $CE=\sqrt{7,69} \approx 2,77$ Stap 5: Conclusie trekken. De lengte CE is 2,77 m. De staf is 2,8 meter dus de staf past niet in de lift.