Getal en Ruimte 12e ed deel 2 - Hoofdstuk 5 - Pythagoras oefentoetsen & antwoorden

Kwadrateren betekent een vermenigvuldiging van het getal met zichzelf, dus bijvoorbeeld 6 kwadraat is 62=6×66^2 = 6 \times 662=6×6.   ^ op je rekenmachine betekent: tot de macht.    +of- is de laatste stap. Toelichting: de rekenvolgorde is: 1. Tussen haakjes 2. Machtsverheffen en worteltrekken van links naar rechts 3. Vermenigvuldigen en delen van links naar rechts 4. Optellen en aftrekken van links naar rechts Tip: hiervoor is een ezelsbruggetje: Hoe Komen We Van De Onvoldoendes Af - Haakjes, Kwadrateren (en dus Machtsverheffen), Worteltrekken, Vermenigvuldigen, Delen, Optellen, Aftrekken.   Rechthoekszijde, rechthoekszijde en schuine zijde.   Schuine zijde.   Een rechthoekige driehoek.(Er moet een hoek van 90 graden zijn.) a) Het grondtal is 6. b) De exponent is 9.   Ja. Daarvoor heb je wel een hulplijn nodig zodat je 2 rechthoekige driehoeken kunt maken. Zie bijvoorbeeld onderstaande afbeelding. Nee, het schema ziet er zo uit: rhz2rhz^2rhz2 rhz2rhz^2rhz2                         + sz2sz^2sz2   a) 0,8464≈8,850,8464 \approx 8,850,8464≈8,85 b) 5,7121≈ 5,715,7121 \approx  5,715,7121≈ 5,71 c) 11,1803≈11,1811,1803 \approx 11,1811,1803≈11,18 d) 3,3166≈3,323,3166 \approx 3,322,8284... + 3,3166... ≈ 6,1450... ≈ 6,15.   a)  Los eerst kwadraten en wortels op: 22=4 2^2= 422=4 4,4=2.097\sqrt{4,4} = 2.0974,4​=2,097... Daarna delen: 22:2=1122:2= 1122:2=11 Eerst keer dan plus: 4×2,097+11=106,124 \times 2,097 + 11= 106,12 4×2,097+11=19,39 b) Los eerst kwadraten en wortels op: 81=9\sqrt{81}= 981​=9  en   52=255^2 = 2552=25 Daarna keer: 25×3=7525 \times 3= 7525×3=75 Daarna plus en min 9−3+75=819 - 3 +75= 819−3+75=81 a)  $ 6^3 + (2^4 - 3^2) -13$ Eerst tussen haakjes: $2^4 - 3^2=16-9=7$ Dan de machten: $ 6^3= 216$ Dan de antwoorden terug in de som zetten en uitrekenen: $ 216 + 7 -13= 210$ b)  $(4^3 + 3 \cdot 4^1) - (13^2 -2^5)$ Eerst tussen de haakjes uitrekenen: $4^3 + 3 \cdot 4^1$    en   $13^2 -2^5$ Machten gaan voor: $64+3 \cdot 4$   en     $169 -32= 137$ Nu keer: $64+12 =76$ Antwoorden terug in de som stoppen: $(76) - (137)= -61$     $rhz^2$ $6^2 = 36$ $rhz^2$ $5^2=25$                    + ?$sz^2$ 61   $sz^2= 25 + 36 = 61$$sz= \sqrt{61}=7,810$ Dus AC= 7,81   rhz2rhz^2rhz2 32=93^2 = 932=9 ?rhz2rhz^2rhz2 55                            + sz2sz^2sz2 82=648^2=6482=64 $rhz^2 = 64-9 = 55$ sz=55=7,416sz= \sqrt{55}=7,416rhz=55​=7,416Dus AC= 7,42 Breedte B van de trap is: 12 treden x 30 = 360 cm =3,6 m rhz2rhz^2rhz2 3,62=12,963,6^2 = 12,963,62=12,96 ?rhz2rhz^2rhz2                           + sz2sz^2sz2 4,702=22,094,70^2=22,094,702=22,09 sz=9,13=3, $rhz^2 = 22,09 - 12,96 = 9,13$rhz=9,13​=3,021.De verdieping is 3,02 m hoog.  Aanpak: Reken na of de stelling van Pythagoras klopt voor deze driehoek. Als het klopt dan is het een rechthoekige driehoek.   $rhz^2$ AC= $3,3^2 = 10,89$ $rhz^2$ AB= $6,5^2 = 42,25$ + ?$sz^2$ 53,14 $sz^2 = 10,89 + 42,25 = 53,14$$sz= \sqrt{53,14}=7,2897..$ BC= 7,3. Ja, dit is een rechthoekige driehoek. Aanpak: Maak eerst een schets van het dak. De hoogte van de driehoek is 110- 60 = 50 cm. Hoogte is 50 cm Breedte is 50:2= 25 cm   $rhz^2$ AD= $50^2 = 2500$ $rhz^2$ AB= $25^2 = 625$ + ?$sz^2$ 3125   $sz^2 = 2500 + 625 = 3125$$sz= \sqrt{3125}=55,90$ Lengte van het dak is 55,90 +10 (dit stuk stak nog uit)= 65,90 cm   a) Gebruik hiervoor vlak ABCD: rhz2rhz^2rhz2 BC= 4,52=20,254,5^2 = 20,254,52=20,25 rhz2rhz^2rhz2 AB= 102=10010^2 = 100102=100 + ?sz2sz^2sz2 120,25 sz2=20,25+100=120,25sz^2 = 20,25 + 100 = 120,25sz2=20,25+100=120,25sz=120,25=10,965sz= \sqrt{120,25} =10,965sz=120,25​=10,965 AC= 10,97 b) Gebruik hiervoor vlak CGHD: rhz2rhz^2rhz2 CG= 82=648^2 = 6482=64 rhz2rhz^2rhz2 GH= 102=10010^2 = 100102=100 + ?sz2sz^2sz2 164 sz2=64+100=164sz^2 = 64 + 100 = 164sz2=64+100=164sz=164=12,806sz= \sqrt{164} =12,806sz=164​=12,806 CH= 12,81 Aanpak: Voor het tekenen op ware grootte moet je de lengte berekenen van AH of BG. Je gebruikt hiervoor vlak ADHE. rhz2rhz^2rhz2 AD = 4,72=22,094,7^2 = 22,094,72=22,09 rhz2rhz^2rhz2 DH = 62=366^2 = 3662=36 + ?sz2sz^2sz2 58,09   sz2=22,09+36=58,09sz^2 = 22,09 + 36 = 58,09sz2=22,09+36=58,09sz=58,09=7,62sz= \sqrt{58,09} =7,62sz=58,09​=7,62 AH= 7,6 cm BH ligt in het vlak ABGH, dus bereken eerst zijde AH en schets dit vlak. Je gebruikt hiervoor vlak ADHE. rhz2rhz^2rhz2 AD = 42=164^2 = 1642=16 rhz2rhz^2rhz2 DH = 62=366^2 = 3662=36 + ?sz2sz^2sz2 52 sz2=16+36=52sz^2 = 16 + 36 = 52sz2=16+36=52sz=52=7,21sz= \sqrt52 = 7,21sz=5​2=7,21 AH= 7,2 cm Bereken nu de schuine zijde BH in de rechthoekige driehoek ABH in het vlak ABGH: rhz2rhz^2rhz2 AB= 62=366^2 = 3662=36 rhz2rhz^2rhz2 AH= 7,22=51,847,2^2 = 51,847,22=51,84 + ?sz2sz^2sz2 87,84   sz2=36+51,84=87,84sz^2 = 36 + 51,84 = 87,84sz2=36+51,84=87,84sz=87,84=9,372sz= \sqrt87,84 = 9,372sz=8​7,84=9,372 BH = 9,37 cm