Getal en Ruimte 12e ed deel 2 - Hoofdstuk 6 - Vergroten en verkleinen oefentoetsen & antwoorden

Vergrotingsfactor= lengte beeld: lengte origineel.   Dat de hoeken van een figuur even groot zijn. (De lengtes van de lijnstukken kunnen wel verschillen). Inhoud = Oppervlakte grondvlak x hoogte.   $Oppervlakte \, beeld= vergrotingsfactor^2 \times oppervlakte \, origineel$   : betekent in een schaal “op” of “staat tot”. Dus bijvoorbeeld 1:100 betekent 1 op 100 (met andere woorden: 1 cm op de kaart is gelijk aan 100 cm in het echt). Je kunt elke maat gebruiken; lengte, breedte of hoogte, als je maar in het beeld en het origineel dezelfde maat gebruikt. a) Gebruik: vergrotingsfactor = beeld: origineel. Dat geeft vergrotingsfactor = 3,5 : 5,2 = 0.67 b) Met dezelfde formule als in opgave a): vergrotingsfactor = 6,9 : 5,2 =1,33 a) Vergrotingsfactor= 55% : 100 = 0,55 Lengte= 8 x 0,55 = 4,4 cm Breedte= 12 x 0,55 = 6,6 cm b)  Vergrotingsfactor= 240%:100= 2,4  Lengte 8 x 2,4= 19,2 cm Breedte = 12 x 2,4 = 28,8 cm.Het kan zijn dat je andere lengte en breedtematen hebt gevonden bij het opmeten van de afbeelding. Als je de maten bij a) keer 0,55, of bij b) keer 2,4 hebt gedaan, dan heb je het goed uitgerekend. a)  $\triangle DEF$ DE= 8,7 EF=  DF= 14,7 $\triangle ABC$ AB= 4,3 BC= 6,6 AC= Omdat de driehoeken gelijkvormig zijn kan je de vergrotingsfactor berekenen en gebruiken om de andere zijden uit te rekenen. De vergrotingsfactor is: DE : AB= 8,7 : 4,3= 2,02 DF: 2.02 = AC, dus AC = 14,7 : 2,02 = 7.28 Antwoord: AC= 7,28 b) BC x 2.02 = EF, dus EF = 6,6 x 2.02 = 13,33 Antwoord: EF= 13,33 a) Vergrotingsfactor = beeld : origineel = 8 : 12 = 0.67 b) Dit kan op 2 manieren. Manier 1: Bereken de inhoud van de grote doos en vermenigvuldig dit met $0.67^3$ Inhoud grote doos = lengte x breedte x hoogte = 17,3 x 7,2 x 12=1494,72 $cm^3$ Inhoud kleine doos = $1494,72 \times 0,67^3=449,56 cm^3$ Manier 2: Reken alle maten om met behulp van de vergrotingsfactor voor de kleine doos en bereken daarmee de inhoud. 7,2 x 0,67 = 4,824 cm 17,3 x 0,67 = 11,591 cm Inhoud kleine doos = lengte x breedte x hoogte = 4,824 x 11,591 x 8 = 447,32 $cm^3$ Het verschil in beide antwoorden heeft te maken met het tussentijds afronden van de vergrotingsfactor naar 0,67, in feite moet dit 0,66666666667.... zijn wil je op precies dezelfde antwoorden uitkomen.  a) Oppervlakte= lengte x breedte = $6 \times 9= 54 \, cm^2$ b) De vergrotingsfactor is 75. De echte oppervlakte berekenen kan op 2 manieren: Manier 1: Gebruik $oppervlakte \times vergrotingsfactor^2$. Echte oppervlakte: $54 \times 75^2= 303 750 \, cm^2$ Manier 2: Reken de maten eerst om. 9 x 75= 675 cm 6 x 75= 450 cm Echte oppervlakte = $675 \times 450= 303 750 \, cm ^2$ a) 8,7 km = 870000 cm 870000 cm :14,7 cm = 59183,67 Dus de schaal is: 1: 59000 afgerond op duizendtallen. b)  59000 cm is 590 m. Beginnen bij 0 en elke keer 590 m erbij. Zorg dat er tussen elke stap 1 cm zit. a) Aanpak: deel de maten eerst door de schaalfactor en reken vervolgens om naar centimeters om goed te kunnen tekenen. Maten vooraanzicht: Breedte: 50 m : 2500 = 0.02 m, 0.02 m = 2 cm Hoogte: 215 m : 2500 = 0.086 m, 0.086 m = 8,6 cm b) Maten bovenaanzicht: Diepte en breedte: 50 m : 2500 = 0,02 m, 0,02 m = 2 cm c) Maten rechterzijaanzicht Diepte: 50 m : 2500 = 0.02 m, 0.02 m= 2 cm Hoogte: 215 m : 2500 = 0.086 m, 0.086 m = 8,6 cm Dus het rechterzijaanzicht is gelijk aan het vooraanzicht van opgave a. d) Inhoud schaalmodel = diepte x breedte x hoogte: 2×2×8,6=34,4 cm32 \times 2 \times 8,6 = 34,4 \, cm^32×2×8,6=34,4cm3.