Procentuele stijging & daling berekenen

De twee kernformules

Voor procentuele verandering heb je twee formules in je gereedschapskist. Welke je gebruikt, hangt af van wat je weet en wat je zoekt.

Met de eerste formule zoek je het percentage als je oude en nieuwe waarde kent. Met de tweede ga je juist andersom: je weet het percentage en wilt de nieuwe waarde (of terugrekenen). Bij stijging is de groeifactor groter dan 1, bij daling kleiner dan 1.

Belangrijke begrippen

Voordat je gaat rekenen is het belangrijk dat je deze begrippen kent. Veel toetsfouten ontstaan door procentpunt en procent te verwarren.

• Procentuele stijging (toename): een waarde wordt groter, uitgedrukt in procenten ten opzichte van de oude waarde. Stijgt iets van 100 naar 120, dan is dat een stijging van 20%.
• Procentuele daling (afname): een waarde wordt kleiner. Daalt iets van 200 naar 150, dan is dat een daling van 25%.
• Groeifactor: de factor waarmee je de oude waarde vermenigvuldigt om de nieuwe te krijgen. Stijging van 25% = groeifactor 1,25. Daling van 25% = groeifactor 0,75.
• Absoluut verschil: het verschil in absolute getallen (euro's, aantallen, gewicht). Van 200 naar 250 is een absoluut verschil van 50.
• Relatief verschil: datzelfde verschil uitgedrukt als percentage van de oude waarde. Van 200 naar 250 is relatief 25%.
• Procentpunt: het verschil tussen twee percentages, in absolute zin. Gaat de btw van 9% naar 12%, dan is dat een stijging van 3 procentpunten, NIET 3 procent. De stijging in procent is 33,3% (= 3 ÷ 9 × 100%).

Procentuele stijging berekenen

Een prijs, aantal of waarde gaat omhoog. Je weet de oude en nieuwe waarde, en je zoekt het percentage.

Voorbeeld: een fiets kostte 400 euro en kost nu 460 euro. Stijging = (460 − 400) ÷ 400 × 100% = 60 ÷ 400 × 100% = 15%. De prijs is met 15% gestegen.

Let op: deel ALTIJD door de oude waarde, niet de nieuwe. Anders krijg je een ander getal en is je antwoord fout. Bij een prijsverhoging is de oude waarde de prijs voor de verandering.

Procentuele daling berekenen

Dezelfde formule, maar nu wordt de nieuwe waarde kleiner. Je kunt op twee manieren werken:

Voorbeeld: een telefoon kostte 600 euro, nu kost hij 480 euro. Daling = (600 − 480) ÷ 600 × 100% = 120 ÷ 600 × 100% = 20%. De prijs is met 20% gedaald.

In de andere notatie zou je (480 − 600) ÷ 600 × 100% = −20% krijgen. Een negatief teken betekent daling. Bij toetsen mag je vaak beide notaties gebruiken, als je maar duidelijk aangeeft dat het een daling is.

Werken met de groeifactor

De groeifactor is een handige rekenversneller. In plaats van eerst het percentage uit te rekenen en daar dan mee te werken, vermenigvuldig je direct de oude waarde met de groeifactor om de nieuwe te krijgen.

De groeifactor zelf vind je zo:

Voorbeeld: een huis stijgt met 15% in waarde. Was hij 300.000 euro waard, dan wordt hij 300.000 × 1,15 = 345.000 euro. Veel sneller dan eerst 15% van 300.000 uitrekenen en daarna optellen.

Terugrekenen: van eindwaarde naar oude waarde

Soms krijg je de NIEUWE waarde en het percentage, en moet je de oude waarde uitrekenen. Hier komt de groeifactor pas echt goed van pas.

Voorbeeld 1: een trui kost na 25% korting nog 45 euro. Wat was de oude prijs? Bij 25% korting hoort groeifactor 0,75. Dus oud = 45 ÷ 0,75 = 60 euro.

Voorbeeld 2: een bedrijf telt na 10% groei 220 medewerkers. Hoeveel waren het er eerst? Bij 10% groei hoort groeifactor 1,10. Dus oud = 220 ÷ 1,10 = 200 medewerkers.

Klassieke fout: 25% korting van 45 nemen en daar 25% bij optellen, in de hoop bij de oude prijs uit te komen. Dat werkt NIET, omdat de 25% bij de korting wordt genomen van de OUDE prijs, niet de nieuwe. Reken altijd terug via de groeifactor.

Procentpunt versus procent: de klassieke valkuil

Dit is misschien wel de belangrijkste valkuil bij procenten. Het verschil tussen procentpunt en procent moet je goed snappen, want het wordt in nieuws en op toetsen vaak verkeerd gebruikt.

• Procentpunt: het verschil tussen twee percentages, gemeten als hun absolute verschil. Gaat de werkloosheid van 4% naar 6%, dan is dat een stijging van 2 procentpunten.
• Procent: dezelfde verandering, maar relatief. Van 4% naar 6% is een stijging van (6 − 4) ÷ 4 × 100% = 50%. De werkloosheid is dus met 50% gestegen, OF met 2 procentpunten gestegen. Beide kloppen, maar het zijn andere getallen.

In de praktijk: 'de rente stijgt van 2% naar 3%' is een stijging van 1 procentpunt, maar een stijging van 50% in het rentetarief. Bij economieopgaven en nieuwsberichten over rente, inflatie en werkloosheid komt dit vaak terug.

Voorbeeldberekeningen

Hieronder zie je drie uitgewerkte voorbeelden, elk met een andere insteek. Schrijf bij wiskunde altijd je tussenstappen op.

Voorbeeld 1: Stijging berekenen

Een tas kostte vorig jaar 80 euro en kost nu 92 euro. Met hoeveel procent is de prijs gestegen?

Stap 1: Bereken het verschil: 92 − 80 = 12 euro.

Stap 2: Deel door de oude waarde: 12 ÷ 80 = 0,15.

Stap 3: Vermenigvuldig met 100%: 0,15 × 100% = 15%.

Antwoord: de prijs is met 15% gestegen.

Voorbeeld 2: Nieuwe waarde berekenen met groeifactor

Een auto van 25.000 euro daalt het eerste jaar met 12% in waarde. Wat is hij dan waard?

Stap 1: Daling van 12%, dus groeifactor = 1 − 0,12 = 0,88.

Stap 2: Nieuw = oud × groeifactor = 25.000 × 0,88 = 22.000 euro.

Antwoord: de auto is na een jaar 22.000 euro waard.

Voorbeeld 3: Twee veranderingen achter elkaar

Een aandeel stijgt het eerste jaar met 20% en daalt het tweede jaar met 25%. Met hoeveel procent is het in totaal gedaald of gestegen?

Stap 1: Vermenigvuldig de groeifactoren: 1,20 × 0,75 = 0,90.

Stap 2: Totale verandering in %: (0,90 − 1) × 100% = −10%.

Antwoord: het aandeel is in totaal met 10% gedaald. Let op: twee tegenovergestelde veranderingen heffen elkaar NIET zomaar op, omdat ze van een andere basis worden berekend.

Veelgemaakte fouten

Bij procentuele stijging en daling gaan leerlingen onderuit op terugkerende fouten. Let op deze:

• Delen door de nieuwe waarde in plaats van de oude. Procentuele verandering wordt ALTIJD vergeleken met de oude (begin)waarde. (nieuw − oud) ÷ oud, niet ÷ nieuw.
• Korting eraf trekken, dan zelfde percentage erbij optellen. 100 euro − 20% = 80 euro. Maar 80 + 20% = 96 euro, niet 100. Want de 20% gaat over een andere basis. Reken terug met de groeifactor.
• Procentpunt en procent verwisselen. Van 5% naar 7% is een stijging van 2 procentpunten, maar van 40% (= 2 ÷ 5 × 100%). Op toetsen wordt naar het verschil gevraagd: lees goed of er procent of procentpunt staat.
• Twee veranderingen optellen in plaats van vermenigvuldigen. Eerst +20%, dan −20% geeft NIET 0%, maar 1,20 × 0,80 = 0,96 = daling van 4%. Werk altijd met groeifactoren.
• Vergeten af te ronden of te decimalen. Reken intern met onafgeronde groeifactoren en rond pas aan het einde af. Anders krijg je afrondingsfouten van soms 1% of meer.
• Negatieve groeifactor proberen te gebruiken. Een groeifactor is altijd positief. Een daling van 30% geeft groeifactor 0,70, niet −0,30. Een waarde kan immers niet 'omhoogklappen' naar het negatieve.

Oefenopgaven met uitwerkingen

Vier opgaven, oplopend in moeilijkheid. Probeer ze eerst zelf en check daarna pas de uitwerking. Schrijf altijd op wat de oude en nieuwe waarde zijn voor je gaat rekenen.

Opgave 1: Stijging berekenen

Het aantal leerlingen op een school stijgt van 850 naar 935. Met hoeveel procent is dat?

Uitwerking: (935 − 850) ÷ 850 × 100% = 85 ÷ 850 × 100% = 10%. Antwoord: een stijging van 10%.

Opgave 2: Nieuwe waarde met groeifactor

Een jas kost 120 euro. In de uitverkoop is hij 35% afgeprijsd. Hoeveel kost hij nu?

Uitwerking: Korting 35%, dus groeifactor = 1 − 0,35 = 0,65. Nieuwe prijs = 120 × 0,65 = 78 euro. Antwoord: de jas kost nu 78 euro.

Opgave 3: Terugrekenen vanaf eindwaarde

Na een prijsverhoging van 8% kost een treinkaartje 13,50 euro. Wat was de oude prijs?

Uitwerking: Stijging 8%, dus groeifactor = 1 + 0,08 = 1,08. Oude prijs = 13,50 ÷ 1,08 = 12,50 euro. Antwoord: het kaartje kostte voor de verhoging 12,50 euro.

Opgave 4: Procentpunt vs procent (havo/vwo)

De btw op boeken stijgt van 6% naar 9%. Met hoeveel procentpunten stijgt de btw? En met hoeveel procent? Geef beide antwoorden.

Uitwerking: Procentpunten: 9 − 6 = 3 procentpunten. Procent: (9 − 6) ÷ 6 × 100% = 3 ÷ 6 × 100% = 50%. Antwoord: de btw stijgt met 3 procentpunten, oftewel met 50%.

Deel deze pagina met je vrienden