Moderne Wiskunde 12e ed deel B - Hoofdstuk 11 - Tekenen en rekenen oefentoetsen & antwoorden

a) Als je een voorwerp recht doorsnijdt, krijg je een plat snijvlak. Dat snijvlak noem je een doorsnede.  b)  Een prisma heeft geen gebogen vlakken. Een prisma kun je in gelijke vlakken verdelen. c) Alle lijnen die naar achteren lopen en in werkelijkheid evenwijdig zijn, lijken door een punt te gaan. Dit punt noem je het verdwijnpunt.  d) Een diagonaal die in een grensvlak ligt, noem je een grensvlakdiagonaal.  e) Een balk heeft vier lichaamsdiagonalen.  a) Doorsneden kunnen de vorm van een rechthoek, vierkant, driehoek of cirkel hebben.  b) Je tekent altijd eerst het voorvlak. c)  Stap 1: Maak een schets van het grensvlak waar de grensvlakdiagonaal in ligt.  d)  Stap 1: Zoek een doorsnede waar de lichaamsdiagonaal in ligt. Stap 2: Bereken de lengte van de onbekende zijde van de doorsnede. Gebruik de stelling van Pythagoras. Stap 3: Maak een schets van de doorsnede met daarin de lichaamsdiagonaal en zet de maten erbij. Stap 4: Bereken de lengte van de lichaamsdiagonaal. Gebruik de stelling van Pythagoras.  e) Een lichaamsdiagonaal is een lijnstuk dat dwars door een kubus of een balk loopt en twee hoekpunten met elkaar verbindt.    a) Doorsnede EFKL heeft de vorm van een rechthoek. b) EFGH is het grondvlak. c) FGKJ. d) FGKJ EHLI.   a) Figuur ABC FED kun je in gelijke vlakken verdelen. Dus ABC FED is een prisma. b) De groene figuur is een balk. c) De rode figuur is een bol.   a) In bovenstaande tekening is 1 hokje gelijk aan 1 cm. De hoeken moeten recht zijn.  b)  De ribben BC, AD, FG en EH zijn in werkelijkheid 6 cm. Bovenstaande tekening is in verhouding getekend.    a) AH ligt in vlak ABHG. b)  Stap 1: Maak een schets van ABHG. Stap 2: Zet de maten die je weet in de schets. Stap 3: Bereken BE met Pythagoras volgens onderstaand schema. Zijde  Kwadraat  AB= 3 cm 9 BH= 3 cm  9 AH= 4,24 18 $AH=\sqrt{18} \approx 4,24$ c) Ribbe BI ligt in grensvlak BEIH. d)  Stap 1: Maak een schets van BEIH. Stap 2: Zet de maten die je weet in de schets. Stap 3: Bereken BI met Pythagoras volgens onderstaand schema.   Zijde  Kwadraat  BE= 4 cm 16 EI= 3 cm  9 BI= 5 25 $BI=\sqrt{25}= 5$   AH,BG,BI,EH,BF,AE,FI,EJ,FG,AJ,HJ,GI   a,b) c) Ja, alle lichaamsdiagonalen zijn even lang.  d) AG, DF, CE en BH.   a,b) CE lig in ACGE. c) CE ligt in lichaamsdiagonaal ACGE. d) Stap 1: Eerst BC berekenen met Pythagoras.   Zijde  Kwadraat  AB= 5 cm 25 BC= 2,2 cm  4,84 AC= 5,46 29,84   Ribbe DE $=\sqrt{29,84} \approx 5,46$. Stap 2 : Ribbe CE berekenen met Pythagoras.   Zijde  Kwadraat  AC= 5,46 cm 29,81 AE= 3 cm  16 CE= 6,77 45,81 Ribbe CE $=\sqrt{45,81} \approx 6,77$.   a)  Stap 1: Maak de schets van de situatie.  De maximale lengte waar het pakket zou kunnen staan is gelijk aan lijnstuk AG. AG moet je dan ook berekenen om de vraag te kunnen beantwoorden. Stap 2: Bepaal in welke lichaamsdiagonaal AG ligt. AG ligt in lichaamsdiagonaal ABGH. Stap 3: Bereken de lengte van de onbekende zijde van de doorsnede. Dat is in dit geval BG. Zijde  Kwadraat  BC= 1,6 m 2,56 CG= 2,0 m 4,00 BG= 2,56 6,56 $BG=\sqrt{6,56}=2,6$ Stap 4: Bereken de lengte van de lichaamsdiagonaal CE. Gebruik Pythagoras.    Zijde  Kwadraat  BG= 2,6 m 6,76 AB= 1,3 m 1,69 CE= 2,91 8,45 $CE=\sqrt{7,69} \approx 2,91$ Stap 5: Conclusie trekken. De lengte CE is 2,77 m. De staf is 2,95 meter dus het pakket past in de lift.