Pulsar Natuurkunde 3e ed - Hoofdstuk 6 - Energie oefentoetsen & antwoorden

Met een rendement van 80% wordt bedoeld dat van alle energie die erin gaat, 80% nuttig wordt gebruikt. Het woord nuttig is in deze zin erg belangrijk! Bewegingsenergie: $E_k = \frac{1}{2} mv^2$$E_k$ is de energie in J$m$ is de massa in kg$v$ is de snelheid in $m/s$.Zwaarte-energie: $E_z= mgh$$E_z$ is de energie in J$m$ is de massa in kg$g$ is de zwaartekrachtsversnelling: $9,8 \ m/s^2$$h$ is de hoogte in m.Bijvoorbeeld: koolstofdioxide en methaan.  De atmosfeer bevat van nature broeikasgassen die de aarde als een deken warm houden. Dit is het broeikaseffect.Als er door de mens meer broeikasgassen in de atmosfeer komen, wordt dit effect versterkt en wordt de aarde warmer. Daarom spreken we van het versterkte broeikaseffect.Biobrandstoffen zorgen voor lagere uitstoot van $\rm CO_2$, want hoewel er bij verbranding van deze brandstoffen ook $\rm CO_2$ vrijkomt, wordt bij het groeien van de planten deze $\rm CO_2$ weer opgenomen. Ook juist: Fossiele brandstoffen raken op den duur uitgeput, terwijl de plantaardige bronnen voor biobrandstof doorlopend hernieuwd kunnen worden. Bewegingsenergie wordt omgezet in zwaarte-energie (en weer terug). Chemische energie wordt omgezet in bewegingsenergie (het vliegtuig krijgt snelheid) en zwaarte-energie (het vliegtuig stijgt op). Chemische energie wordt omgezet in warmte en in stralingsenergie (licht). Naast de energieomzettingen van zwaarte energie naar bewegingsenergie ( en weer terug), zal Ineke ook spierkracht moeten leveren om wrijvingsverliezen te compenseren. Spierkracht wordt in een mensenlichaam geproduceerd doordat voedsel wordt omgezet in spierkracht. Dit noemen we chemische energie.In totaal zijn er dus 4 energiesoorten:1. zwaarte-energie2. bewegingsenergie3. chemische energie4. warmte Beide ballen hebben evenveel zwaarte-energie omdat het af te leggen hoogteverschil in beide gevallen gelijk is.Arbeid wordt alleen verricht als er ook een afstand wordt afgelegd in de richting waarop de kracht wordt uitgeoefend. Dat is bij deze touwtrekkers niet het geval. (De gegevens van hoe zwaar de touwtrekkers zijn, en met hoeveel ze zijn is voor deze opgave helemaal niet van belang.) Gegevens: Ftrek = 80 kN = 80000 Ns = 178 km = 178000 mRendement = 68%Gevraagd: Totale hoeveelheid verbruikte energieFormule: W = F * sη = (Enuttig / Everbruikt) * 100% Berekening: Arbeid berekenenW = F * s = 80000 * 178000 = 14240000000 JTotale energie berekenenη = (Enuttig / Everbruikt) * 100% = 68% → omgebouwd: Everbruikt = (Enuttig / 68) * 100 Invullen geeft Everbruikt = (Enuttig / 68) * 100 = Everbruikt = (14240000000 J / 68) * 100 = 20941176500 J ≈ 20941 MJConclusie: De totale hoeveelheid verbruikte energie bedraagt 20941 MJ. Energiecentrales die werken op gas, olie of op steenkool zorgen bij de verbranding daarvan voor de uitstoot van CO2 en andere broeikasgassen. Die CO2 komt in de atmosfeer terecht. Dit creëert een soort van deken hoog in de atmosfeer waardoor we het zogenaamde broeikaseffect maken. Dit zorgt weer voor opwarming van de aarde en daarmee het smelten van ijs op gletsjers en de polen. Als dat zo doorgaat zal de zee stijgen.Er zijn al een aantal energievoorzieningen die “groen” zijn, de meest bekende zijn de zonne-energie (zonnecellen) en windenergie. Maar ook waterenergie, geothermie of biobrandstof is een goed voorbeeld.  Aardwarmte (=geothermie) (want er zijn op IJsland veel vulkanen)Zonne-energieStuwmeren (om energie te maken door water te laten weglopen via turbines)Windenergie (want het waait daar relatief hard). (Ook goed: getijdenenergie). Een energiezuinig apparaat heeft niet alleen een laag energieverbruik, maar zorgt ook dat er weinig energie verloren gaat. Dan moet het dus veel nuttige energie produceren (= een hoog rendement hebben). De lamp die het meeste licht produceert is het gunstigst. Het rendement is een maat voor hoeveel van het verbruikte vermogen nuttig wordt gebruikt als licht: $\eta =\frac{P_{nut}}{P_{tot}} \times 100 \%$De ledlamp heeft het hoogste rendement, en zet dus veel van de verbruikte energie om in licht. De hoeveelheid vermogen die naar de productie van licht gaat is: $P_{nut}=\eta \times P_{tot}=0,6\times 20 \ W=12 \ W$.De spaarlamp heeft een iets lager rendement, en zet minder van de verbruikte energie om in licht. De hoeveelheid vermogen die naar de productie van licht gaat is: $P_{nut}=\eta \times P_{tot}=0,4\times 15 \ W=6 \ W$De gloeilamp heeft een laag rendement, en zet weinig van de verbruikte energie om in licht. De hoeveelheid vermogen die naar de productie van licht gaat is: $P_{nut}=\eta \times P_{tot}=0,1\times 60 \ W=6 \ W$Conclusie: de ledlamp produceert het meest licht en is het meest gunstig.  Gegeven:Totale energie 58 kJ (en alle energie van het buskruit wordt omgezet naar zwaarte-energie)Rendement 80%$g = 9,8 \ m/s^2$Gevraagd: HoogteFormules: $\eta = \frac{E_{nut}}{E_{tot}} \times 100 \%$, oftewel $E_{nut}=\eta \times E_{tot} / 100\%$$E_z = m \cdot g \cdot h$, oftewel: $h = \frac{E_z}{m \cdot g}$Berekening:$E_{nut}=\eta \times E_{tot} / 100\% = 80 \times 58 / 100 = 46,4$ kJDit is de totale zwaarte-energie. Zet om naar J om te gebruiken in de formule voor zwaarte-energie: 46400 J.$h = \frac{E_z}{m \cdot g} = \frac{46400}{5,5 \cdot 9,8} = 860,8…$Conclusie: De kogel komt inderdaad ruim 860 m hoog. Aan het begin van de baan heeft de bal een zwaarte energie, maar geen kinetische (hij staat stil). Aan het einde heeft de bal bewegingsenergie (want hij heeft een snelheid) maar geen zwaarte energie, want hij heeft geen hoogte boven de grond. Omdat de totale energie altijd hetzelfde blijft, is de zwaarte energie dus volledig omgezet in bewegingsenergie. We kunnen dus zeggen $ E_{k,eind} = E_{z, begin}Gevraagd: $E_k$Gegeven: $h = 30 $ cm $= 0,3$ m, $m = 10$ g $= 10 \cdot 10^{-3}$ kgFormule: $E_{z} = m g h$Berekening:De zwaarte-energie berekenen we dan met de formule: $ E_{k, eind} = E_{z,begin} = m g h = 10 \cdot 10^{-3} \cdot 9,8 \cdot 0,3 =  0,029$ J.Conclusie: $E_{k} = 0,029$ J.Uit vraag a) $E_k = 0,029$ J. Gegeven: $m=10$ gGevraagd: $v$Formule: $E_k = \frac{1}{2}m v^2$Berekening:Omschrijven van de vergelijking en invullen geeft: $ E_k = \frac{1}{2}m v^2 \rightarrow v^2 = \frac{2E_k}{m} =  \frac{2\cdot 0,029}{1,0 \cdot 10^{-2}} = 58$.$ v = \sqrt{v^2} = \sqrt{58} = 7,61$ m/s.Conclusie: $ v = 7,61$m/s.Allebei gaan ze even snel.De zwaarte-energie van knikker 2 is twee keer zo groot omdat de massa twee keer zo groot is. Aan de andere kant is dat ook weer twee keer zo veel massa die in beweging gebracht moet worden. Omdat dit allebei twee keer zo groot is, is uiteindelijk de snelheid precies hetzelfde.Uit de eerdere vragen hebben we om de snelheid op het einde alleen het hoogteverschil gebruikt. Omdat de hoogte van beide banen hetzelfde is, moet ook de snelheid op het einde hetzelfde zijn.Indy wint de wedstrijd.De snelheid op het einde is dan misschien hetzelfde, dat betekent niet dat ze er even lang over doen. De kracht die de knikker vooruit beweegt is altijd kleiner voor de baan van Maarten, en hij heeft ook nog eens een langere baan. Maarten zal er dus langer over doen.Een andere uitleg: de knikker van Maarten moet een grotere afstand afleggen tot hij beneden de baan is, terwijl de snelheid op een bepaalde hoogte gelijk is aan die van de knikker van Indy. Door deze grotere afstand verliest hij dus alsnog de wedstrijd. Een hoog albedo betekent dat een groot gedeelte van de zonnestraling gereflecteerd wordt en niet leidt tot opwarming. Een hoog albedo leidt dus tot een lagere temperatuur. Als door een lagere temperatuur een groter gedeelte van de aarde met sneeuw bedekt wordt, wordt het albedo van de aarde groter. Dit betekent dat een relatief groter gedeelte van de zonnestraling gereflecteerd wordt en dus dat de temperatuur op aarde daalt.  Gegeven: Gemiddeld albedo is 0,3 → 70% van de energie wordt geabsorbeerdVermogen van de zon is 1400 W/m$^2$Gevraagd: Hoeveelheid geabsorbeerde energieFormule: - (Maar merk op als je dit lastig vindt: deze opgave lijkt op een opgave met rendement; het albedo van 0,3 betekent in feite een rendement van 70%. Je mag dus rekenen met de formule voor het rendement.)Berekening: 70% van 1400 W is $=0,7 \cdot 1400 = 980$Conclusie: Er wordt gemiddeld 980 W per vierkante meter geabsorbeerd. Gegeven: Massa (m) van het water = 3000 kgHoogte (h) = 30 meterZwaartekrachtsconstante: $g = \ m/s^2$Gevraagd: Zwaarte-energie ($E_z$)Formule: $E = m \cdot g \cdot h$Berekening: $\rm E_z = 3000 \cdot 9,8 \cdot 30 = 900.000 J = 900 kJ = 0,9 MJ$Conclusie: Dus het meer levert 0,9 MJ zwaarte-energie. Gegeven: Waterstof levert 120 MJ/kgVerbruik van 0,21 kWh/km = 0,21 * 3.600.000 J/km =756.000 J/km = 0,756 MJ/kmHoeveelheid waterstof 5,6 kgRendement 59%Gevraagd: actieradius, dus het aantal km dat je kunt rijdenFormule: $\eta = \frac{E_{nut}}{E_{tot}} \times 100 \%$, oftewel $E_{nut}=\eta \times E_{tot} / 100\%$Berekenen:Totale hoeveelheid waterstof = 5,6 kg, dus totale hoeveelheid geleverde energie = 5, 6 * 120 MJ = 672 MJDeze 672 MJ is de totale energie. De nuttige energie = $E_{nut}=\eta \times E_{tot} = 59 \times 672 /100  \approx 396$ MJActieradius = Nuttige energie / energieverbruik per km = 396 / 0,756 = 523,8… kmConclusie: De actieradius is ongeveer 524 km. Gegeven:Energiedichtheid 33 MJ/L (je hebt geen omzetting naar kg nodig)Rendement 30%Totale hoeveelheid nuttige energie die moet worden geleverd: 396 MJ (uit opgave a)Gevraagd: aantal literFormule:  $E_{tot}=E_{nut} / \eta$Berekenen:$E_{tot}=E_{nut} / \eta  =396 \ 0,3 = 1320$ MJAantal liter = Geleverde energie / energiedichtheid = 1320 / 33 = 40 LConclusie: Je hebt 40 L benzine nodig om even ver te komen.Een waterstofauto heeft een zeer sterke en zware tank nodig om de (samengeperste) waterstof veilig te kunnen vervoeren. Daardoor is de massa van de waterstofauto veel groter dan de massa van de benzineauto en zal de benzineauto dus zuiniger rijden. Je hebt dan minder benzine nodig om even ver te komen.