Moderne Wiskunde 12e ed deel A - Hoofdstuk 5 - Lijnen en hoeken oefentoetsen & antwoorden

a) Evenwijdige lijnen zijn lijnen die dezelfde richting hebben en elkaar niet snijden. b) Een vierkant heeft twee diagonalen (namelijk twee lijnen die de overstaande zijden verbinden).  Die staan inderdaad loodrecht.  Kijk maar naar deze tekening: de diagonalen EG en FH staan loodrecht. c)  Maak een verbindingslijn tussen het punt en de lijn. Zorg met je geodriehoek dat deze verbindingslijn loodrecht staat. Zoals hieronder: teken een lijn en een punt (hier: punt C). Leg je geodriehoek loodrecht, dus langs de gestippelde rode lijn hier. Dan kun je de lengte van het rode stippellijntje meten: dat is de afstand tussen de lijn en punt C. d) De afstand tussen het middelpunt en de cirkel noemen we de straal van de cirkel. e) Een scherpe hoek is een hoek die kleiner is dan $90^{\circ}$. Een stompe hoek is een hoek die groter is dan $90^{\circ}$.f) Het tekenen van figuren met behulp van een passer en een geodriehoek.   a) Juist. b) Onjuist. Een rechte hoek is $90^{\circ}$. c) Onjuist. Een gestrekte hoek is $180^{\circ}$. a) Stap 1: Teken lijn $k$ (Je mag ook eerst lijn $m$ tekenen). Stap 2: Plaats de geodriehoek zodanig op de lijn $k$, dat een van de rechthoekszijden op de lijn $k$ komt te staan. (Een geodriehoek heeft $2$ even grote rechthoekszijden en $1$ schuine zijde). Stap 3: Teken lijn $m$ langs de andere rechthoekszijde van de geodriehoek. Stap 4: Haal de geodriehoek weg. Stap 5: Verleng de lijn $m$. In de volgende figuur hieronder staan de lijnen $k$ en $m$ loodrecht op elkaar. Het teken bij de snijpunt geeft aan dat de lijnen loodrecht op elkaar staan en dus een hoek van $90^{\circ}$ met elkaar maken. c) Stap 1: Teken lijn $k$ (Je mag ook eerst lijn $m$ tekenen). Stap 2: Leg de schuine zijde van de geodriehoek op de lijn. Stap 3: verschuif de geodriehoek zodanig, dat de lijn $k$ komt te liggen op een van de lijnen (op de geodriehoek) die evenwijdig zijn aan de schuine zijde van de geodriehoek. In de figuur is gekozen voor lijn $2$. Je mag voor elke andere lijn kiezen, die evenwijdig loopt aan de schuine zijde. Stap 4: Trek lijn $m$ langs de schuine zijde. Stap 5: Haal de geodriehoek weg. De lijnen $k$ en $m$ zijn evenwijdig.   a) Rechte hoek: de geodriehoek heeft een rechte hoek (de rechthoekszijden vormen deze rechte hoek). Een rechte hoek kan getekend worden door twee lijnen te trekken langs de rechthoekszijden. Gestrekte hoek: De benen bij een gestrekte hoek lopen in tegengestelde richting van elkaar en het hoekpunt is in het midden. b)  Scherpe hoek: Stompe hoek: c) Een stompe hoek is groter dan $90^{\circ}$. Twee stompe hoeken bij elkaar zouden dus meer dan $180^{\circ}$ zijn. Maar de drie hoeken van een driehoek samen zijn precies $180^{\circ}$. (Kijk bijvoorbeeld naar je geodriehoek: twee hoeken van 45 graden + één van 90 graden = samen $180^{\circ}$). Voor de derde hoek blijft dan niets over, en daarom kan een driehoek dus niet twee stompe hoeken hebben.   a) Stap 1: Leg de geodriehoek zo dat het nulpunt van de geodriehoek op de hoek ligt die je wilt meten, en de lange zijde van de geodriehoek precies op één van de benen van de hoek ligt. Het andere been van de hoek moet onder de geodriehoek liggen. Stap 2: Lees dan af op de rand van de geodriehoek hoe groot de hoek is. De hoek is $73^{\circ}$. Omdat je weet dat dit een scherpe hoek is, weet je ook dat het $73^{\circ}$ moet zijn en niet $107^{\circ}$. Tip: Je had de geodriehoek ook best langs het andere been mogen leggen, maar dat maakt voor het antwoord niet uit. b) Stap 1: Leg de geodriehoek zo dat het nulpunt van de geodriehoek op de hoek ligt en de lange zijde van de geodriehoek precies op één van de benen van de hoek ligt. Het andere been van de hoek moet onder de geodriehoek liggen. Stap 2: Lees de grootte van de hoek af. De hoek is $125^{\circ}$. Hier kies je de binnenste schaalverdeling van de boog. Let wel: als je de schuine zijde van de geodriehoek langs de andere been had gelegd, zou je de buitenste schaalverdeling van de boog gebruiken.   a) Stap 1: teken een lijnstuk van ongeveer 7 cm, horizontaal is het makkelijkst. Stap 2: Leg de geodriehoek zo op de lijn, dat het nulpunt op een van de hoekpunten komt te liggen en de lijn die je net getekend hebt ligt dan precies langs de lange zijde van de geodriehoek. Omdat een hoek van $143^{\circ}$ een stompe hoek is, moet je op de geodriehoek aan de linkerkant op de rand naar $143^{\circ}$ zoeken. Zet daar een puntje. Stap 3: Haal de geodriehoek weg en teken het andere been door het hoekpunt en het getekende punt bij stap 2. Zet in de tekening hoe groot de hoek is. b) Stap 1: teken weer een lijnstuk van ongeveer 7 cm. Stap 2: Leg de geodriehoek weer zo op de lijn, dat het nulpunt op een van de hoekpunten komt te liggen en de lijn die je net getekend hebt ligt dan weer precies langs de lange zijde van de geodriehoek. Omdat een hoek van $30^{\circ}$ een scherpe hoek is, moet je op de geodriehoek aan de rechterkant op de rand naar $30^{\circ}$ zoeken. Zet daar een puntje. Stap 3: Als je de geodriehoek weghaalt kun je de hoek weer afmaken. Vergeet niet om er bij te zetten hoe groot de hoek is.   Werkwijze:Teken lijnstuk AB = 7 cm.Zet je passerpunt in A en teken een halve cirkel met straal 6 cm.Zet je passerpunt in B en teken een halve cirkel met straal 4 cm.Het snijpunt van de twee halve cirkels is punt C.Teken nu lijnstukken AC en BC. Zie tekening. (Let op: het is niet toegestaan om deze zonder passer te doen (met alleen je geodriehoek), want dan werk je niet nauwkeurig genoeg!) a)  Zijde AD en zijde BC Zijde AB en zijde CD b) Zie hieronder: de diagonalen AC en BD zijn gestippeld. c) Werkwijze: Teken lijn GH evenwijdig aan lijn EF, en met dezelfde lengte als EF. Teken vervolgens lijn EH. Controleer dat die evenwijdig loopt aan lijn FG. Zie tekening: d) Teken de diagonalen EG en FH. Zet het symbool erbij voor loodrechte lijnen:   a)   Leg je geodriehoek loodrecht op lijn $l$, dus langs de gestippelde rode lijn hier. Zorg dat de geodriehoek precies door punt $A$ gaat. Dan kun je de lengte van het rode stippellijntje meten: dat is de afstand tussen de lijn en punt A. Als het goed is krijg je dan 41 mm (maar afhankelijk van hoe je de toets hebt geprint kun je een iets ander antwoord krijgen). b)  Leg de nullijn van je geodriehoek langs lijn $l$ of $k$.  Meet de afstand: 24 mm. (Net als bij vraag a kan jouw antwoord afwijken). c) Je mag deze meten, maar dat hoeft niet. De afstand van $A$ tot $k$ is namelijk de optelsom van de afstand van $A$ tot $l$ en de afstand van $l$ tot $k$.  Dat geeft dus 41 + 24 mm = 65 mm.   a) Tip: de eerste coördinaat is altijd degene bij de horizontale as en de tweede coördinaat hoort bij de verticale as. Punt A(2, 1) ligt dus bijvoorbeeld 2 naar rechts langs de horizontale as en 1 omhoog langs de verticale as.  b) We nemen aan dat elk hokje 1 cm groot is. In een assenstelsel lopen de lijnen automatisch loodrecht, dus ligt E 2 cm van de horizontale as en 3 cm van de verticale as. (Meet maar na!)  c) In een cirkel rondom A met straal 4 cm liggen precies alle punten die zich 4 cm van punt A bevinden. Ergens op die cirkel ligt dus ook punt F. d) Zie tekening.  Punt F kan dus hetzelfde punt zijn als punt D, of het kan rechts van A liggen, op coördinaten (6,1). Er zijn geen andere roosterpunten op 4 cm van A. (Je hoeft geen rekening te houden met punten links van de verticale as of onder de horizontale as).  e)  Teken hiertoe een cirkel met middelpunt E en straal 3 cm. Dan zie je dat A, B en C binnen 3 cm liggen.   a) Stompe b) Rechte c) Scherpe d) Gestrekte   a)   Stap 1: Teken lijnstuk $AB$. Zet er meteen de hoofdletters voor de hoeken bij en de lengte van het lijnstuk. Stap 2: Leg het nulpunt van de geodriehoek op $A$. De zijde $AB$ moet langs de lange zijde van de geodriehoek liggen. Meet $42^{\circ}$ af en zet daar een stip. Dit is een scherpe hoek. Stap 3: Teken $\angle A$. Stap 4: Doe hetzelfde met $B$. Die hoek is ook scherp. Teken de lijn, en waar ze elkaar snijden is hoekpunt $C$. Stap 5: Gum de lijnen niet uit zodat je docent kan zien hoe je het hebt gedaan. Vergeet niet om hoofdletters bij de hoeken te zetten, en ook hoe groot de hoeken zijn die je weet. b) Als je netjes meet kom je op $\angle C = 73^{\circ}$.   a)  Stap 1: Teken lijnstuk $KL$, net als bij de vorige som en zet er meteen 6 cm bij. Want alles wat je in de som krijgt aan informatie moet je ook in de tekening zetten. Stap 2: Leg het nulpunt van de geodriehoek op $K$. De zijde $KL$ moet langs de lange zijde van de geodriehoek liggen. Meet $135^{\circ}$ af, dat is een stompe hoek. Stap 3: Teken $\angle K$. Stap 4: Doe hetzelfde met $L$. Die hoek is scherp. Teken de lijn, en waar ze elkaar snijden is hoekpunt $M$. Stap 5: Gum de overbodige lijnen niet uit. Zorg ervoor dat alle hoofdletters bij de hoeken staan, en dat je in de hoeken die je weet schrijft hoeveel graden ze zijn. b) Als je het netjes meet kom je op $\angle M = 22^{\circ}$.   a) b) Elke hoek van deze driehoek is scherp, dus 3 scherpe hoeken. c)  Stap 1: Meet $\angle B$. $\angle B$ is $50^{\circ}$. Stap 2: Deel $50^{\circ}$ door $2$. Dat is gelijk aan $25^{\circ}$. Meet $25^{\circ}$ af en zet een puntje. Stap 3: Teken nu de lijn die $\angle B$ doormidden snijdt, dus met 25 graden. d)  Stap 1: Leg de geodriehoek zodanig dat een hoekpunt $C$ op een van de rechthoekszijden komt te liggen en de zijde $AB$ op de andere rechthoekszijde komt te liggen. Teken de lijn die door $C$ gaat en loodrecht op $AB$ staat. Stap 2: Haal de geodriehoek weg en vergeet het rechte-hoek-teken niet te zetten. a)  Even stap voor stap:-  Omdat de driehoek KLM heet, begin je linksonder met de letter K.-  Je tekent dan eerst het lijnstuk KL van 9 cm. En zet de hoofdletters K en L erbij.-  Dan zet je de punt van de passer in punt L, en je zet de benen van de passer 4 cm uit elkaar en dan teken je een stukje van de cirkel boven punt L, want punt M ligt ergens bovenaan in de tekening op dat stukje van de cirkel. Tip: gebruik bij het instellen van de passerde hokjes van je papier, elk hokje is 1 cm.Zet dan de punt van de passer in punt K, zet de benen van de passer 7 cm uit elkaar en teken een stukje van de cirkel, en zorg dat de twee stukjes cirkel elkaar snijden, want dat is dan punt M.  Zet de letter M erbij in de tekening, en ook de lengtes van alle zijden.Tip: gum de stukjes cirkel niet uit, dan kan je docent zien hoe je het hebt gedaan!!!b)  Deze kun je nu wel zelf, en als je het goed hebt gedaan, dan heb je de driehoek zoals die hieronder staat gekregen.