Polaris Natuurkunde - Hoofdstuk 3 - Energie oefentoetsen & antwoorden

$P = \frac{E}{t}$. Hierin is $P$ het vermogen in Watt, $E$ de energie in $J$ en $t$ de tijd in $s$.Of: $P = \frac{W}{t}$. Hierin is $P$ het vermogen in Watt, $W$ de arbeid in $J$ en $t$ de tijd in $s$. De soortelijke warmte is de hoeveelheid warmte die nodig is om 1 gram van een stof $1 \degree C$ te verwarmen.De warmtecapaciteit is per voorwerp: dat is de hoeveelheid warmte die nodig is om een heel voorwerp $1 \degree C$ te verwarmen.Als deze voldoet aan:De voorraad is onuitputtelijk,Er zijn geen schadelijke milieueffecten voor toekomstige generaties.Een model is een vereenvoudigde weergave van de werkelijkheid.Mogelijke antwoorden zijn o.m.:BatterijAccuStuwmeerWaterstof Bewegingsenergie wordt omgezet in zwaarte-energie (en weer terug). Chemische energie wordt omgezet in bewegingsenergie (het vliegtuig krijgt snelheid) en zwaarte-energie (het vliegtuig stijgt op). Chemische energie wordt omgezet in warmte en in stralingsenergie (licht). Naast de energieomzettingen van zwaarte-energie naar bewegingsenergie ( en weer terug), zal Ineke ook spierkracht moeten leveren om wrijvingsverliezen te compenseren. Spierkracht wordt in een mensenlichaam geproduceerd doordat voedsel wordt omgezet in spierkracht. Dit noemen we chemische energie.In totaal zijn er dus 4 energiesoorten:1. zwaarte-energie2. bewegingsenergie3. chemische energie4. warmte (die bij de wrijving ontstaat) De Wet van behoud van energie.Een rendement van 55% (η = 55) betekent dat maar 55% van de verbranding van het aardgas ($E_{tot}$) nuttig wordt gebruikt ($E_{nuttig}$). Dus 55% van de inkomende energie wordt gebruikt om het eten te verwarmen, de overige energie, in de vorm van licht en (rest)warmte heeft geen functie voor het koken van je eten. Het is niet zo dat deze energie weg is. De restwarmte warmt de omgeving op. Gegeven: soortelijke warmte water (c) = 4,2 J/g/°Cmassa (m) = 15 gramtemperatuurverschil (ΔT) = 80 °CGevraagd: Warmte (Q) in joule (J)Formule: Q = c x m x ΔTBerekening: Q = 4,2 x 15 x 80 = 5.040 JouleConclusie: Er is inderdaad 5040 J nodig. Gegeven: Energie = 5040 JTijd = 1 minuut = 60 sGevraagd: vermogen (P)Formule: E = P x t → P = E / tBerekening: P = E / t = 5040 / 60 = 84Conclusie: Er is een vermogen van 84 Watt nodig. De soortelijke warmte van olijfolie is lager dan die van water. Dus bij een gelijkblijvende massa en gelijkblijvend temperatuurverschil is de totale hoeveelheid warmte bij olijfolie lager dan bij water.Wanneer in de formule de warmte (Q) en het temperatuurverschil (ΔT) gelijk blijven dan is bij een lagere soortelijke warmte een hogere massa nodig.  Biomassa is de massa van organismen, zoals: planten en dierenresten, zoals hout, groente-, fruit- en tuinafval, mest en plantaardige olie.Je maakt hier energie van door deze te verbranden.Bij de verbranding van biomassa komt $CO_2$ vrij (dat gebeurt bij elke verbranding van koolstofrijk materiaal: aardolie en benzine bestaan ook grotendeels uit koolstof). Daarom is het niet zo schoon als het misschien lijkt.  Aardwarmte, want er zijn op IJsland veel vulkanen. (Ook goed: windenergie). Zonne-energieWaterkrachtcentrales (om energie te maken door water te laten weglopen via turbines)Windenergie (want het waait daar relatief hard).  Een energiezuinig apparaat heeft niet alleen een laag energieverbruik, maar zorgt ook dat er weinig energie verloren gaat. Dan moet het dus veel nuttige energie produceren (= een hoog rendement hebben). De lamp die het meeste licht produceert is het gunstigst. Het rendement is een maat voor hoeveel van het verbruikte vermogen nuttig wordt gebruikt als licht. Hierin mag je ook het vermogen invullen, want immers is vermogen hetzelfde als energie per tijdseenheid. Dus we gebruiken hier: $\eta =\frac{P_{nut}}{P_{tot}} \times 100 \%$. (Je mag ook rekenen met bijvoorbeeld de energie die per seconde wordt gebruikt; je komt dan op dezelfde rendementen uit). De ledlamp heeft het hoogste rendement, en zet dus veel van de verbruikte energie om in licht. De hoeveelheid vermogen die naar de productie van licht gaat is: $P_{nut}=\eta \times P_{tot}=0,5\times 20 \ W=10 \ W$.De spaarlamp heeft een iets lager rendement, en zet minder van de verbruikte energie om in licht. De hoeveelheid vermogen die naar de productie van licht gaat is: $P_{nut}=\eta \times P_{tot}=0,4\times 15 \ W=6 \ W$De gloeilamp heeft een laag rendement, en zet weinig van de verbruikte energie om in licht. De hoeveelheid vermogen die naar de productie van licht gaat is: $P_{nut}=\eta \times P_{tot}=0,1\times 60 \ W=6 \ W$Conclusie: de ledlamp produceert het meest licht en is het meest gunstig.  Gegevens: Ftrek = 80 kN = 80000 Ns = 178 km = 178000 mRendement = 68%Gevraagd: Totale hoeveelheid verbruikte energieFormule: W = F * sη = (Enuttig / Everbruikt) * 100% Berekening: Arbeid berekenenW = F * s = 80000 * 178000 = 14240000000 JTotale energie berekenenη = (Enuttig / Everbruikt) * 100% = 68% → omgebouwd: Everbruikt = (Enuttig / 68) * 100 Invullen geeft Everbruikt = (Enuttig / 68) * 100 = Everbruikt = (14240000000 J / 68) * 100 = 20941176500 J ≈ 20941 MJConclusie: De totale hoeveelheid verbruikte energie bedraagt 20941 MJ. Gegeven: $m = 75 \, kg = 75 000 \ g$$T_{griep} = 39 \, C$ en $T_{normaal} = 37 \, C$ → $\Delta T = 39-37 = 2 \degree C$$c_{water} = 4,18 \, J/(g \cdot \degree C)$ (aanname dat het lichaam voornamelijk uit water bestaat)Gevraagd: $Q$ (warmte) = ?Formule: $Q=m \cdot c \cdot \Delta T$Berekening: $Q=m \cdot c \cdot \Delta T = 75 000 \cdot 4,18 \cdot 2 = 627000 \, J$Conclusie: dus er is $ 627 000 \ J$ nodig.  De warmtecapaciteit is de hoeveelheid warmte die nodig is om een voorwerp (hier: het lichaam) 1 graad te verwarmen.We weten hier:$m = 75 \, kg = 75 000 \ g$$c_{water} = 4,18 \, J/(g \cdot \degree C)$De warmtecapaciteit is $m \cdot c = 75 000 \cdot 4,18 = 313 500 \ J/\degree C$.Toelichting: let ook op de eenheden, als je deze vraag lastig vindt. Het getal dat je nu hebt gevonden wordt gemeten in $J/\degree C$: dus inderdaad heb je nu gevonden hoeveel warmte (J) er nodig is voor 1 graad opwarming. Gegeven: $c = 3,57 \cdot 10^3 \ kg/m$$v=11 \ m/s$Gevraagd: $P$Formule: $P=c \times v^3$Berekening: $P=c \times v^3 = 3,57 \cdot 10^3 \cdot 11^3 = 4751670$Conclusie: het vermogen is ongeveer $4,75 \cdot 10^6 \ W$.  Het aantal huishoudens dat kan worden aangesloten is gelijk aan de totale energieopbrengst van het windpark per jaar gedeeld door het verbruik per huishouden per jaar. Totale energieopbrengst per jaar van het windpark:$P = 35 \ MW = 35 \cdot 10^6 \ W$, $t = 1 \ jaar = 365 \times 24 \times 3600 = 31 536 000 \ seconden$Dus $E = P \times t = 35 \cdot 10^6 \cdot 31 536 000 \approx 1,104 \cdot 10^{15} \ J$Energieverbruik per huishouden:  $1,08 \cdot 10^{10}$ J.Dat geeft: aantal huishoudens = $\frac{1,104 \cdot 10^{15}}{1,08 \cdot 10^{10}}\approx 1\cdot 10^5$.Dus inderdaad ongeveer 100 000 huishoudens.   1 kWh betekent: 1 kW x 1 uur. Dus dit is de energie die verbruikt zou worden bij een vermogen van 1 kW gedurende 1 uur. 1 kW = 1000 W en 1 uur = 60 * 60 = 3600 seconden. Dus met E = P x t geeft dit een energie van: 1000 x 3600 = 3 600 000 J = 3,6 MJ.   Gegeven: Waterstof levert 120 MJ/kgVerbruik van 0,21 kWh/km = 0,21 * 3,6 MJ/km =0,756 MJ/kmHoeveelheid waterstof 5,6 kgRendement 59%Gevraagd: actieradius, dus het aantal km dat je kunt rijdenFormule: $\eta = \frac{E_{nut}}{E_{tot}} \times 100 \%$, oftewel $E_{nut}=\eta \times E_{tot} / 100\%$Berekenen:Totale hoeveelheid waterstof = 5,6 kg, dus totale hoeveelheid geleverde energie = 5, 6 * 120 MJ = 672 MJDeze 672 MJ is de totale energie. De nuttige energie = $E_{nut}=\eta \times E_{tot} = 59 \times 672 /100  \approx 396$ MJActieradius = Nuttige energie / energieverbruik per km = 396 / 0,756 = 523,8… kmConclusie: De actieradius is ongeveer 524 km. Gegeven:Energiedichtheid 33 MJ/L (je hebt geen omzetting naar kg nodig)Rendement 30%Totale hoeveelheid nuttige energie die moet worden geleverd: 396 MJ (uit opgave a)Gevraagd: aantal literFormule:  $E_{tot}=E_{nut} / \eta$Berekenen:$E_{tot}=E_{nut} / \eta  =396 \ 0,3 = 1320$ MJAantal liter = Geleverde energie / energiedichtheid = 1320 / 33 = 40 LConclusie: Je hebt 40 L benzine nodig om even ver te komen.