Overal Natuurkunde 5e ed - Hoofdstuk 3 - Krachten oefentoetsen & antwoorden

De drie eigenschappen van een kracht zijn:Een kracht heeft een grootte, deze wordt aangeduid met de eenheid Newton (N)Een kracht heeft een richting en is daarmee een vector. In sommen herken je de vector door een pijltje boven het symbool van de grootheid: $\overrightarrow{F}$.Een kracht heeft een aangrijpingspunt, dat is waar de kracht zijn kracht op uitoefent.Bijvoorbeeld jij duwt de tafel naar rechts met F = 20 N. De grootte van de kracht is 20 Newton, de richting is naar rechts en het aangrijpingspunt is waar jouw handen tegen de tafel duwen (want daar ervaart de tafel de kracht).De eerste wet van Newton luidt: Als de resulterende kracht 0 (nul) is, zal de snelheid constant zijn of ook nul zijn.Deze wet zegt eigenlijk dat als er twee of meerdere krachten elkaar in evenwichtig houden, of als er geen kracht aanwezig is er ook geen versnelling of vertraging zal plaatsvinden. In dat geval behoudt een object zijn eigen snelheid of blijft deze stil staan.Voorbeeld: Jij staat op de grond, de zwaartekracht trekt jou naar beneden, maar tegelijkertijd drukt de vloer terug (de zogenaamde normaalkracht). De krachten zijn gelijk en houden elkaar in evenwicht. De resulterende kracht is daardoor 0 en dus blijf je stil staanDe zwaartekracht wordt ontleed in twee verschillende krachten: de kracht loodrecht op het oppervlakte: ($F_{z, \perp}$) en de kracht evenwijdig aan het oppervlakte ($F{z, \parallel}$).De resulterende kracht is de uiteindelijke kracht die werkt op een voorwerp waarop meerdere krachten werken. Door deze afzonderlijke krachten samen te stellen (vaak door de parallellogram-methode) verkrijg je de resulterende kracht. Zie de tekening hiernaast waarin de blauwe pijl de resulterende kracht weergeeft en de rode pijlen de twee afzonderlijke krachten.Een vrije val kenmerkt zich door twee voorwaarden: er is geen luchtweerstand en de versnelling is gelijk aan de valversnelling g. Het aangrijpingspunt van de zwaartekracht ligt in het midden van het blokje, dus ook de twee componenten hebben een aangrijpingspunt in het midden van het blokje. De wrijvingskracht heeft een aangrijpingspunt op het wrijvingsvlak tussen het blokje en de grond. De lengte van de wrijvingskracht is gelijk aan de component in de bewegingsrichting. De normaalkracht, loodrecht op het oppervlakte, heeft dezelfde lengte als de component loodrecht op de beweging. De normaalkracht heeft het aangrijpingspunt op het raakpunt van het blokje en de grond. Voor het samenstellen van twee of meer krachten zijn drie methodes mogelijk: pythagoras, parallellogrammethode en de kop-staart methode. Voor opgave a. kun je gebruik maken van pythagoras, maar natuurlijk ook de parallellogrammethode. We kiezen voor pythagoras (de andere twee komen in b. en c. aan bod).Pythagoras kun je toepassen in situaties waar de hoek tussen de twee kracht loodrecht is. Maar eerst moet je de grootte van de krachten bepalen. Dit doe je met een geodriehoek.Je meet bijvoorbeeld een lengte van 8,5 cm op de korte kant en 11,7 cm op de lange kant.Met de schaal weet je nu dat de korte kant een kracht weergeeft van $8,5 \cdot 10 = 85 \ N$ en de lange kant $117 \ N$.Met pythagoras kun je nu de resulterende kracht berekenen: $a^2+b^2=c^2 \rightarrow c= \sqrt{a^2+b^2} = \sqrt{7225+13689} = 144,6$De grootte van de resulterende kracht is dus: $F_{res} = 144,6 \ N$.Deze situatie laat zich niet makkelijk met pythagoras oplossen en dus gebruik je de parallellogrammethode. In dit geval gebruik je je geodriehoek niet alleen voor het opmeten van de lengtes maar ook om hulplijnen te tekenen en de resulterende kracht te tekenen.Leg je geo langs één van de krachten.Teken een hulplijn evenwijdig aan deze pijl, die de andere pijl punt raakt. (gebruik voor de duidelijkheid altijd een stippellijn)Herhaal dit voor de andere pijl. Je krijgt dan een figuur die er zo uit ziet.Teken de resulterende kracht (de groene pijl) van het snijpunt van de twee pijlen tot het snijpunt van de twee stippellijnen en meet de lengte van deze resulterende kracht.De lengte is 10,1 cm. Dit komt overeen met een grootte van de kracht: $F_{res}=101 \ N$LET OP: jouw waardes kunnen afwijken omdat je een kleiner scherm hebt of omdat je hebt geprint.Hier zie je meerdere krachten. Deze is weliswaar met de parallellogrammethode op te lossen (door steeds nieuwe resulterende pijlen te tekenen en die vervolgens als uitvalsbasis te nemen voor de volgende pijlen). Maar het is makkelijker met de kop-staart methode. Met de kop-staart methode verbind je de pijlen met elkaar door pijl achterkant vast te maken aan pijlpunt enz.In ons voorbeeld beginnen we met de pijl linksonder. Die verplaatsen we naar de pijl die naar beneden wijst.Vervolgens herhalen we dat met de twee andere pijlen, die aansluiten op de laatste pijl die is aangesloten.Teken nu de resulterende kracht van start tot eind en meet de lengte van deze pijl.De opgemeten lengte is 12,3 cm. Met toepassen van de schaal weten we nu dat de resulterende kracht: $F_{res}=123 \ N$.LET OP: jouw waardes kunnen afwijken omdat je een kleiner scherm hebt of omdat je hebt geprint.Trouwens: wist je dat het niets uitmaakt met welke pijl je start? Je komt altijd op hetzelfde uit. Kijk maar in de onderstaande twee figuren.     Hier zie je een blok dat van de helling afglijdt. De zwaartekracht is getekend maar moet worden ontleden in een $F_{z,\parallel}$ (evenwijdige kracht) en een $F_{z,\perp}$ (loodrecht kracht). De werklijnen zijn met stippellijnen getekend.Stap 1. Trek twee nieuwe werklijnen parallel aan de originele werklijnen die elkaar raken in de pijlpunt.Stap 2. Teken de pijl voor de evenwijdige kracht. (Met de evenwijdige kracht wordt de kracht bedoeld die de beweging veroorzaakt.) Teken een pijl van het aangrijpingspunt tot het snijpunt van de twee werklijnen.Stap 3. Teken de pijl voor de loodrecht kracht. (Dit is de kracht die loodrecht naar beneden wijst op het oppervlakte). Teken de andere pijl van het aangrijpingspunt tot het snijpunt van de twee werklijnen.In deze tekening is een touw tussen twee bomen gespannen en het touw wordt naar beneden getrokken. De werklijnen zijn in dit geval de richting waarin de touwen zijn gespannen. Je zult wellicht die lijnen moeten doortrekken.Stap 1. Begrijpen. Het touw wordt naar beneden getrokken en touw zal dan terug trekken. Dus je zult een tweede krachtenpijl moeten tekenen die de resulterende kracht representeert. Deze is gelijk (even groot aan de pijl naar beneden.Nu je de pijl naar boven hebt getekend kun je de werklijnen parallel aan het touw tekenen. Die moeten elkaar kruisen in de (rode) pijlpunt.Je kunt nu de ontlede krachten tekenen. Eerst de kracht in het linker touw. Daarvoor teken je een pijl van het aangrijpingspunt tot het linker snijpunt van de werklijnen.En tot slot doe je hetzelfde met de rechter krachtenpijl. De eerste wet van Newton stelt dat een object waarbij de resulterende kracht op dit object nul is een constante snelheid heeft (of stil staat). Een fietser met een constante snelheid ervaart altijd weerstand. Dit is luchtweerstand vanwege het oppervlakte van de fietser zelf (ook als het windstil is voel je de “tegenwind”) en je ervaart rolweerstand van het contact van de banden met de weg. Deze twee tegenwerkende krachten moeten opgeheven worden wil je een resulterende kracht van nul bereiken en dat kun je alleen doen als je blijft trappen. Het stijgingspercentage is 5 %, dit betekent dat ze per 1 meter 5 cm afdalen. De component in de bewegingsrichting van de zwaartekracht zorgt ervoor dat ze zonder te trappen kunnen rollen. De rolweerstand en de luchtweerstand zullen niet groot zijn. De resulterende kracht zal in de richting van de beweging wijzen. Als er een resulterende kracht aanwezig is, zullen Jan en Marie gaan versnellen (denk aan F = m * a). Als ze blijven versnellen neemt hun snelheid dus toe en hebben ze een grote snelheid onderaan de helling. Om de resulterende kracht te kunnen bepalen ga je de twee krachten samenstellen volgens de parallellogram-methode. Voordat je dat echter kunt doen moet je eerst de krachtenschaal vaststellen. Daarna kun je de parallellogram methode toepassen en vervolgens meet je de grootte van de resulterende kracht en pas je de krachtenschaal weer toe om de daadwerkelijke grootte te krijgen.De krachtenschaal bepaal je met behulp van een geodriehoek. In ons voorbeeld is de krachtenpijl van Jan 5 cm lang. De kracht is 250 N. Om de krachtenschaal vast te stellen wil je weten hoeveel kracht je per 1 cm uitoefent. Dus je deelt de 250 N door 5 cm. En dan krijgt je een schaal van 1:50 (1 cm is gelijk aan 50 Newton).De krachten werken op het massamiddelpunt van de kast. Daarom mag je de pijlen ook tekenen zonder de kast erbij. Dit is makkelijker voor het bepalen van resulterende kracht. Je krijgt dan de volgende twee pijlen.Met de parallellogram-methode kun je nu de resulterende kracht op de kast bepalen:Maak een parallellogram door met stippellijnen evenwijdig aan de pijlen, twee werklijnen te trekken.Trek nu een pijl van het snijpunt van de werklijnen tot waar de daadwerkelijke pijlen bij elkaar komen. Dit is de resulterende krachtpijl (blauw). Meet de pijl op en pas de krachtenschaal toe om de grootte van de resulterende kracht te kunnen bepalen. Je meet 8,1 cm. Bij een krachtschaal van 1:50 betekent dit dat de resulterende kracht Fres = 8,1 * 50 = 405 N.Conclusie: de resulterende kracht heeft een grootte van 405 Newton en in de tekening is de richting gegeven.In vraag a) heb je berekend dat de resulterende kracht 405 N bedraagt. De kast heeft een massa van 200 kg. En met de formule F=m⋅aF=m \cdot aF=m⋅a kun je nu de versnelling uitrekenen.Gegeven: Fres=405 NF_{res}=405 \ NFres​=405 N; m=200 kgm=200 \ kgm=200 kgGevraagd: aaaFormule: F=m⋅a→a=FmF=m\cdot a \to a=\frac{F}{m}F=m⋅a→a=mF​Berekening: a=Fm=405200=2,025a=\frac{F}{m}=\frac{405}{200}=2,025a=mF​=200405​=2,025Conclusie: a=2,03 m/s2a=2,03 \ m/s^2a=2,03 m/s2 (of 2,00 m/s22,00 \ m/s^22,00 m/s2 als je F=400 NF=400 \ NF=400 N hebt gebruikt).Denk aan de significantie. Alle cijfers zijn in drie getallen gegeven dus ook je antwoord moet in drie getallen) Er spelen vier krachten een rol, drie daarvan zijn impliciet in de tekst genoemd (wrijving, veer en zwaartekracht) en één kracht (de normaalkracht) is een gevolg van een andere kracht.De grootte is niet van belang omdat er wordt gevraagd te schetsen.Om de veerconstante uit te kunnen rekenen gebruik je de formule: Fv = C * u. De gegevens haal je uit de grafiek. Het valt je op dat de grafiek ,op de y-as, start op 3,0 centimeter. Dit betekent dat de veer in rust een lengte heeft van 3,0 cm. In de bepaling van de uitrekking moet je dus deze 3,0 cm aftrekken. Kies een mooi punt op de grafiek om je berekening te doen. In dit geval zijn alle even waardes van de veerkracht mooi gelegen. Kies bijvoorbeeld Fv = 6,0 N. Daar hoort een waarde bij van l = 6,0 cm. (zie plaatje). Gegeven: u = l – lr = 6,0 – 3,0 = 3,0 cm; Fv = 6,0 NGevraagd: C (de veerconstante)Formule: Fv = C * u => C = Fv / uBerekening: C = 6,0 / 3,0 = 2,0Conclusie: C = 2,0 N/cmOm deze opgave te snappen is het van belang dat je begrijpt wat hier gebeurt. In opgave a) heb je al de vier krachten getekend.De zwaartekracht kan worden ontleed in twee componenten: de component in de bewegingsrichting en loodrecht daarop.De component loodrecht bepaalt de normaalkracht die je ook nodig hebt voor de wrijving.De wrijving- en veerkracht zorgen er samen voor dat het blokje niet schuift.Je weet dat de kist stil staat dus de Fres = 0.Je kunt dus stellen dat de Fz,x  = Fw + FvDe wrijvingskracht is gegeven: Fw = 1,42 NDe lengte van de veer kun je aflezen van het diagram.De stappen die achtereenvolgens genomen moeten worden zijn: de wrijvingskracht uitrekenen met behulp van de normaalkracht, de veerkracht bepalen aan den hand wrijvingskracht en de component van de zwaartekracht in de bewegingsrichting, bepalen van de lengte van de veer en uiteindelijk bepalen van de uitrekking van de veer.De veerkracht. Bedenk dat de resulterende kracht 0 is. En dus de krachten elkaar opheffen.Gegeven: m = 2500 g = 2,500 kg; Fw = 1,42 N; hoek α = 15o; g = 9,81 ms-2Gevraagd: FvFormule: Fres = Fz,x – (Fw + Fv) => Fv = Fz,x - F w = Fz * sin (α) –  Fw = m * g * sin (15) – FwBerekening: Fv = 2,500 * 9,81 * sin (15) – 1,42 = 4,93Conclusie: Fv = 4,93 NBepalen van de lengte van de veer. In figuur 4 kun je aflezen welke lengte hoort bij de nu berekende Fv = 4,93 N. Daarvoor kijk je op de x-as voor de waarde van de kracht en zoekt dan de bij behorende waarde van de lengte op. Je vindt dan een lengte van ongeveer 5,5 cm.Bepalen van de uitrekking. In opgave b) had je al gezien dat de grafiek start bij een lengte van 3 cm. Dan wordt er geen kracht op uitgeoefend. Dus dat betekent dat de veer in rust een lengte heeft van 3 cm. De uitrekking is dan de lengte – de lengte in rust: u = 5,5 – 3 = 5,5 cmJe had dit ook kunnen uitrekenen met de veerconstante die je in b) had uitgerekend.Gegeven: C = 2 N/cm; Fv = 4,93Gevraagd: uFormule: Fv = C * u => u = Fv / CBerekening: u = 4,93 / 2 = 2,465Conclusie: u = 2,5 cmDus je antwoord op deze uitdagende som is: u = 2,5 cm Voor een constante snelheid moet de resulterende kracht nul zijn (volgens de eerste wet van Newton). Aangezien er twee kracht tegenwerken (de luchtweerstand en de rolweerstand) moet de motor een kracht leveren die gelijk (maar tegengesteld) is aan deze twee tegenwerkende krachten.Gegeven: $F_{luchtweerstand}=15 \ kN$ en $F_{rolweerstand}=2 \ kN$Gevraagd: $F_{motor}$Formule: $F_{tegenwerkend}+F_{voortstuwend}=0$ → $F_{motor}=F_{luchtweerstand}+F_{rolweerstand}$Berekening: $F_{motor}=F_{luchtweerstand}+F_{rolweerstand}=15+2=17$(Merk op dat de kilo van kiloNewton niet is omgezet. Dit hoeft niet omdat beide waardes in kiloNewton staan en dus het antwoord ook in kiloNewton komt te staan).Conclusie: $F_{motor}=17 \ kN$Bij het remmen spellen naast de al bekende krachten een extra kracht, namelijk de kracht nodig voor het remmen. Je mag echter aannemen dat de voortstuwende niet meer aanwezig is. Er zijn dus alleen tegenwerkende krachten aanwezig. Een schets zou er als volgt uit kunnen zien: Uit het diagram is te lezen dat de vrachtwagen remt in 4 seconden. Deze gaat dan van een snelheid van 60 km/h naar 0. Voordat je de vertraging berekent moet je wel de snelheid omzetten naar m/s.Gegeven: $v=-60 \ km/h=-16,67 \ m/s$; $t=4 \ s$Gevraagd: $a$Formule: $a=\frac{\Delta v}{\Delta t}$Berekening: $a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{-16,67}{4}=-4,1667$Conclusie: $a=-4,2 \ m/s^2$ Je weet de vertraging en je moet je beseffen dat niet alleen de remkracht een rol speelt in deze som. In vraag b. heb je al kunnen begrijpen dat ook de luchtweerstand en de rolweerstand mee spelen. Deze twee krachten samen met de remkracht zorgen voor de vertraging.Gegeven: $a=4,2 \ m/s^2$; $F_{luchtweerstand}=15 \ kN$; $F_{rolweerstand}=2 \ kN$; $m=25 \ ton=25 \cdot 10^3 \ kg$  Gevraagd: $F_{rem}$Formule: $F=m\cdot a$; $F=F_{rem}+F_{luchtweerstand}+ F_{rolweerstand}$Samenvoegen: $F_{rem}=m\cdot a-F_{luchtweerstand}-F_{rolweerstand}$Berekening: $_{Frem}=25\cdot 10^3\cdot 4,2-15\cdot 10^3-2 \cdot 10^3=88\cdot 10^3$Conclusie: $F_{rem}=88\cdot 10^3 \ N=88 \ kN$ Inzicht: de kogel, op moment van loslaten, heeft een constante snelheid in de richting waarin gegooid wordt. Dit betekent dat de krachten elkaar in evenwicht houden (Fnetto = 0). Een schets helpt je te begrijpen welke krachten op dat moment een rol spelen. Dat zijn er dus 3: spierkracht, zwaartekracht en wrijvingskracht. Merk op dat de spierkracht niet in de beweging van de kogel gericht is. Je moet ook nog de zwaartekracht overwinnen.De krachten liggen niet in een mooi assenstelsel. Je zult dus krachten moeten ontbinden. Het makkelijkste is het assenstelsel de beweging te laten volgen. Dus een assenstelsel 45o ten opzichte van de zwaartekracht.Het valt op dat je dan de zwaartekracht moet ontbinden in een component die de beweging volgt en een component die er loodrecht op staat. Zie de blauwe pijlen in de schets. Vervolgens kun je de componenten van de zwaartekracht berekenen.Gegeven: m = 7,28 kg; g = 9,81; hoek α = 45oGevraagd: Fz,x en Fz,yFormule: Fz,x = Fz * cos (α) = m * g * cos (α)Omdat de hoek 45o is geldt dat Fz,x  = Fz,yBerekenen: Fz,x = 7,28 * 9,81 * cos (45,0) = 50,499Conclusie: Fz,x = Fz,y = 50,5 N Je hebt nu berekend dat de kracht in de x-richting (dit is de bewegingsrichting) gelijk is aan de component van de zwaartekracht en de wrijvingskracht. Deze gezamenlijke kracht is Fx = 50,5 + 10,5 = 61,0 N.De kracht in de y-richting heb je ook berekend, deze is Fy = 50,5 NOm nu de spierkracht te berekenen zul je de krachten (Fx  en Fy) weer moeten samenstellen. In de schets zie je dat twee krachten geschetst. De spierkracht moet gelijk zijn aan deze kracht maar in tegenovergestelde richting (eerste wet van Newton: twee gelijke krachten in tegengestelde richting hebben een resulterende kracht van 0). Omdat de krachten loodrecht op elkaar staan (Fx en Fy) mag je de stelling van Pythagoras gebruiken om de samengestelde kracht te berekenen. Deze luidt: a2 = b2 + c2, waarbij b = Fx  en c = Fy Dus $F_{spier} = \sqrt{F_x^2 + F_y^2} = \sqrt{61,0^2+50,5^2}=79,19$Dus de spierkracht die de kogelstoter uitoefent op de kogel is Fspier = 79,2 N.