Praktische Economie MAX 2021 M5 Speltheorie - Hoofdstuk 3 - Volgtijdelijk spelen oefentoetsen & antwoorden

Bij volgtijdelijk spelen is sprake van asymmetrische informatie, omdat de speler die als eerste zijn keuze maakt een informatievoorsprong heeft: op het moment dat deze speler kiest, weet hij wat de andere speler gekozen heeft.Evenzo heeft de speler die als eerste zijn actie kiest een informatieachterstand: op het moment dat deze speler kiest, weet hij niet wat de andere speler zal kiezen.Als spelers hun acties tegelijkertijd kiezen, kan hun keuze niet afhankelijk worden gemaakt van de keuze van de andere speler. Want de keuze van de andere speler is niet bekend op het moment dat er een actie gekozen wordt.Bij volgtijdelijk spelen kan de speler die als tweede kiest wel zijn keuze baseren op de keuze van de eerste speler. We spreken dan van een strategie: een voorschrift dat voor iedere mogelijke situatie aangeeft welke actie een speler kiest.Er is geen onderscheid tussen actie en strategie, als spelers tegelijkertijd hun keuze bepalen en geen van beide spelers weet in welke situatie hij zich bevindt op het moment dat hij zijn actie kiest; een speler kent op het moment van kiezen de actie van de andere speler niet. Een strategie dan maar uit één actie, want de keuze voor een bepaalde actie kan niet afhankelijk worden gemaakt van de keuze van de andere speler. Met andere woorden: bij een gelijktijdig economiespel is er geen onderscheid tussen actie en strategie; de strategie is de actie. Als onderneming A de prijs wel verlaagt, zal onderneming B een keuze moeten maken tussen de prijs wel verlagen of de prijs niet verlagen. Onderneming B vergelijkt de opbrengst van € 2.100 als hij de prijs wel verlaagt met € 1.900 als hij de prijs niet verlaagt. De hoogste opbrengst is bij wel prijsverlaging.Als onderneming A de prijs niet verlaagt, staat onderneming B voor dezelfde keuze. Alleen zijn de opbrengsten nu anders. Onderneming B vergelijkt de opbrengst van € 2.200 als hij de prijs wel verlaagt met € 2.500 als hij de prijs niet verlaagt. De hoogste opbrengst is bij geen prijsverlaging.Onderneming A weet nu dat als hij de prijs verlaagt, onderneming B dat ook gaat doen en als hij de prijs niet verlaagt, gaat onderneming B de prijs ook niet verlagen.Bij het maken van een keuze tussen prijsverlaging en geen prijsverlaging, vergelijkt onderneming A zijn opbrengst die wordt behaald als onderneming B de prijs verlaagt (€ 2.250) met de opbrengst die wordt behaald als onderneming B de prijs niet verlaagt (€ 2.000). Onderneming A behaalt de hoogste opbrengst bij wel prijsverlaging.Het Nash-evenwicht is {wel prijsverlaging; wel prijsverlaging}. Zie ook de onderstreepte getallen in de opbrengstenboom.Als onderneming B de prijs wel verlaagt, zal onderneming A een keuze moeten maken tussen de prijs wel verlagen of de prijs niet verlagen. Onderneming A vergelijkt de opbrengst van € 2.250 als hij de prijs wel verlaagt met € 1.800 als hij de prijs niet verlaagt. De hoogste opbrengst is bij wel prijsverlaging.Als onderneming B de prijs niet verlaagt, staat onderneming A voor dezelfde keuze. Alleen zijn de opbrengsten nu anders. Onderneming A vergelijkt de opbrengst van € 1.850 als hij de prijs wel verlaagt met € 2.000 als hij de prijs niet verlaagt. De hoogste opbrengst is bij geen prijsverlaging.Onderneming B weet nu dat als hij de prijs verlaagt, onderneming A dat ook gaat doen en als hij de prijs niet verlaagt, gaat onderneming A de prijs ook niet verlagen.Bij het maken van een keuze tussen prijsverlaging en geen prijsverlaging, vergelijkt onderneming B zijn opbrengst die wordt behaald als onderneming A de prijs verlaagt (€ 2.100) met de opbrengst die wordt behaald als onderneming A de prijs niet verlaagt (€ 2.500). Onderneming B behaalt de hoogste opbrengst bij geen prijsverlaging.Het Nash-evenwicht is {geen prijsverlaging; geen prijsverlaging}. Zie ook de onderstreepte getallen in de opbrengstenboom.De inschatting van onderneming A, dat degene die als eerste de keuze maakt tussen wel of niet de prijs te verlagen beter af is, is juist geweest. Door als eerste een keuze te maken is de opbrengst van onderneming A € 2.250. Als onderneming B de eerste keuze maakt is de omzet van onderneming A € 2.000.Zie onderstaande opbrengstenmatrix:Opbrengst per dagOnderneming BWel prijsverlagingGeen prijsverlagingOnderneming AWel prijsverlaging€ 2.250; € 2.100€ 1.850; € 1.900Geen prijsverlaging€ 1.800; € 2.200€ 2.000; € 2.500Er zijn twee (Nash-)evenwichten. Beide spelers hebben geen dominante actie.Als de een zijn prijs verlaagt, zal de ander ook zijn prijs verlagen en als de een zijn prijs niet verlaagt, zal de ander zijn prijs ook niet verlagen. Beide spelers weten bij voorbaat niet wat de ander zal doen en daarom hebben zij geen van beiden een eenduidige strategie. Het valt niet te voorspellen wat de uiteindelijke uitkomst zal zijn. Het spel wordt niet opgelost. Nee, de dreiging van Hanse is niet geloofwaardig. Als Lako aanbiedt, is de winstdaling voor Hanse het kleinst als dit bedrijf de prijs niet verlaagt. De winst daalt in dit geval namelijk met slechts € 330.000, tegenover een daling van € 600.000 als Hanse de prijs zou verlagen.Ja, de kostenverlaging is voldoende om de dreiging van prijsverlaging door Hanse geloofwaardig te maken. De kostenbesparing voor Hanse bedraagt 30.000 × € 10 = € 300.000. De winstdaling bij prijsverlaging wordt (600.000 − 300.000) = € 300.000  en is daarmee voor Hanse geringer dan bij het gelijk houden van de prijs. Als bedrijf Y de tot de markt wil toetreden, zal bedrijf X een keuze moeten maken tussen de prijs wel verlagen of de prijs niet verlagen. Bedrijf X heeft een opbrengst van € 7 miljoen bij wel prijsverlaging en een opbrengst van € 8 miljoen bij geen prijsverlaging. De hoogste opbrengst is bij geen prijsverlaging.Als bedrijf Y niet tot de markt toetreedt, zal bedrijf X de prijs ook niet verlagen. De hoogste opbrengst is bij geen prijsverlaging.Bedrijf Y weet nu dat bedrijf X de prijs niet zal verlagen als hij toetreedt tot de markt. Aangezien de opbrengst van bedrijf Y in dat geval € 16 miljoen is, zal het bedrijf toetreden tot de markt.Het Nash-evenwicht is {wel toetreden; geen prijsverlaging}. Zie ook de onderstreepte getallen in de opbrengstenboom.De dreiging van bedrijf X is niet geloofwaardig. Na toetreding van bedrijf Y, zal bedrijf X de prijs niet verlagen.Tip: bij het oplossen van vraagstukken over geloofwaardige dreiging moet alleen worden gekeken naar, in dit geval, de rechterkant van de opbrengstenboom waar de dreiging relevant is. Toetreding lokt een dreiging uit, namelijk prijsverlaging. De keuze tussen wel prijsverlaging/geen prijsverlaging aan de andere kant van de opbrengstenboom heeft niets te maken met toetreding van een eventuele concurrent.  Zie onderstaande opbrengstenmatrix:Opbrengst per dag          Onderneming ZGeen prijsverlagingWel prijsverlagingOnderneming YGeen prijsverlaging€ 2.000; € 2.250€ 2.100; € 2.600Wel prijsverlaging€ 2.200; € 2.500€ 1.800; € 2.300Zie onderstaande opbrengstenboom:Als onderneming Y de prijs wel verlaagt, zal onderneming Z een keuze moeten maken tussen de prijs wel verlagen of de prijs niet verlagen. Onderneming Z vergelijkt de opbrengst van € 2.300 als hij de prijs wel verlaagt met € 2.600 als hij de prijs niet verlaagt. De hoogste opbrengst is bij geen prijsverlaging.Als onderneming Y de prijs niet verlaagt, staat onderneming Z voor dezelfde keuze. Alleen zijn de opbrengsten nu anders. Onderneming Z vergelijkt de opbrengst van € 2.400 als hij de prijs wel verlaagt met € 2.250 als hij de prijs niet verlaagt. De hoogste opbrengst is bij wel prijsverlaging.Onderneming Y weet nu dat als hij de prijs verlaagt, onderneming Z de prijs niet gaat verlagen en als hij de prijs niet verlaagt, gaat onderneming Z de prijs wel verlagen.Bij het maken van een keuze tussen prijsverlaging en geen prijsverlaging, vergelijkt onderneming Y zijn opbrengst die wordt behaald als onderneming Z de prijs niet verlaagt (€ 2.600) met de opbrengst die wordt behaald als onderneming Z de prijs wel verlaagt (€ 2.400). Onderneming Y behaalt de hoogste opbrengst bij wel prijsverlaging.Het Nash-evenwicht is {wel prijsverlaging; geen prijsverlaging}. Zie ook de onderstreepte getallen in de opbrengstenboom.Als onderneming Z de prijs wel verlaagt, zal onderneming Y een keuze moeten maken tussen de prijs wel verlagen of de prijs niet verlagen. Onderneming Y vergelijkt de opbrengst van € 1.800 als hij de prijs wel verlaagt met € 2.200 als hij de prijs niet verlaagt. De hoogste opbrengst is bij geen prijsverlaging.Als onderneming Z de prijs niet verlaagt, staat onderneming Y voor dezelfde keuze. Alleen zijn de opbrengsten nu anders. Onderneming Y vergelijkt de opbrengst van € 2.100 als hij de prijs wel verlaagt met € 2.000 als hij de prijs niet verlaagt. De hoogste opbrengst is bij wel prijsverlaging.Onderneming Z weet nu dat als hij de prijs verlaagt, onderneming Y dat niet gaat doen en als hij de prijs niet verlaagt, gaat onderneming A de prijs wel verlagen.Bij het maken van een keuze tussen prijsverlaging en geen prijsverlaging, vergelijkt onderneming Z de opbrengst die wordt behaald als onderneming Y de prijs niet verlaagt (€ 2.600) met de opbrengst die wordt behaald als ondernemingY de prijs wel verlaagt (€ 2.400). Onderneming Z behaalt de hoogste opbrengst bij geen prijsverlaging.Het Nash-evenwicht is {wel prijsverlaging; geen prijsverlaging}. Zie ook de onderstreepte getallen in de opbrengstenboom.Ja, het is een voordeel om als eerste een actie te kiezen. Degene die als eerste kiest, kiest altijd voor de actie, wel prijsverlaging. De ander zal dan altijd de actie geen prijsverlaging kiezen. Hierdoor blijft er maar een Nash-evenwicht over, precies het Nash-evenwicht bij vraag a, waar de speler die als eerste een actie kiest een voorkeur voor heeft. Er zijn twee Nash-evenwichten: beide partijen houden de prijs gelijk (de prijs van IC = € 11,00; de prijs van Farbo = € 12,00) of beide partijen verlagen de prijs (de prijs van IC = € 9,90; de prijs van Farbo = € 10,80).Zie onderstaande opbrengstenmatrix:Totale winst (x € 100.000)                                           Farbo       € 13,20        € 12    € 10,80IC   € 12,10      15,4; 25,6    5,6; 27,0   -4,3; 22,6   € 11      15,2: 11,3    8,0; 16,0     0,8; 14,9   € 9,90      10,1: -2,9    5,6; 5,0     1,0; 7,2Opmerking: Een gezamenlijke prijsverhoging (pic = € 12,10; pfb = € 13,20) zal voor beide partijen een hogere uitkomst bieden dan bij de beide Nash-evenwichten, maar deze uitkomst zal (zonder onderlinge afspraak) niet tot stand komen.Zie onderstaande opbrengstenboom:Als IC kiest voor € 12,10, kiest Farbo voor € 12,00; de totale winst voor IC is dan € 560.000.Als IC kiest voor € 11,00, kiest Farbo voor € 12,00; de totale winst voor IC is dan € 800.000.Als IC kiest voor € 9,90, kiest Farbo voor € 10,80; de totale winst voor IC € 100.000.IC zal kiezen voor € 11,00 omdat dit de hoogste totale winst oplevert. IC zal de prijs dus niet aanpassen. Zie onderstaande opbrengstenboom:Als Brouwer badkleding in zijn winkel wil gaan verkopen, zal Westbroek een keuze moeten maken tussen de prijs wel verlagen of de prijs niet verlagen. Westbroek heeft een opbrengst van € 2.100 bij wel prijsverlaging en een opbrengst van € 2.000 bij geen prijsverlaging. De hoogste opbrengst is bij wel prijsverlaging.Als Brouwer geen badkleding in zijn winkel wil gaan verkopen, zal Westbroek de prijs niet verlagen. De hoogste opbrengst is bij geen prijsverlaging.Bij het maken van een keuze tussen wel badkleding verkopen en geen badkleding verkopen, vergelijkt Brouwer zijn opbrengst die wordt behaald als Westbroek de prijs niet verlaagt (€ 2.000) met de opbrengst die wordt behaald als Westbroek de prijs wel verlaagt (€ 1.900). Brouwer behaalt de hoogste opbrengst bij geen badkleding verkopen.Het Nash-evenwicht is {geen badkleding; geen prijsverlaging}. Zie ook de onderstreepte getallen in de opbrengstenboom.De dreiging van Westbroek is geloofwaardig. Als Brouwer badkleding zou gaan verkopen, zal Westbroek de prijs verlagen, omdat Westbroek bij wel prijsverlaging een hogere omzet heeft dan bij geen prijsverlaging (€ 2.100 > € 2.000).Tip: bij het oplossen van vraagstukken over geloofwaardige dreiging moet alleen worden gekeken naar, in dit geval, de linkerkant van de opbrengstenboom waar de dreiging relevant is. Het verkopen van badkleding door Brouwer lokt een dreiging uit, namelijk prijsverlaging. De keuze tussen wel prijsverlaging/geen prijsverlaging aan de andere kant van de opbrengstenboom heeft niets te maken met het verkopen van badkleding door Brouwer. Het Nash-evenwicht hoeft dus niets te maken te hebben bij het bepalen van de geloofwaardigheid van de dreiging!