Newton LRN-line - Hoofdstuk 7 - Muziekinstrumenten oefentoetsen & antwoorden

Geluidsgolven zijn trillingen die door middel van een tussenstof worden doorgegeven. Wanneer in de tussenstof de deeltjes dicht op elkaar zitten, kunnen de trillingen snel doorgegeven worden. Bij stoffen waar de deeltjes verder uit elkaar zitten, worden de trillingen langzamer doorgegeven. In een vloeistof zitten de deeltjes verder uit elkaar dan bij een vaste stof, hierdoor is de geluidssnelheid in een vloeistof lager. Een geluidsbron die een zuivere trilling geeft, voert een harmonische trilling uit. Het geluid van bijvoorbeeld een muziekinstrument bestaat uit meerdere frequenties en voert dus een samengestelde trilling uit. Bij een transversale golf bewegen de deeltjes (die de golf doorgeven) loodrecht op de bewegingsrichting van de golf. Bij een longitudinale golf bewegen de deeltjes in dezelfde richting als de bewegingsrichting van de golf. Wanneer je een snaar strakker spant, zal de snaar (wanneer je deze aanslaat) sneller gaan trillen. Hierdoor neemt de frequentie en dus de toonhoogte toe. Uit de figuur kan je aflezen dat er drie trillingen worden uitgevoerd in 4.5 s. De trillingstijd is dus $4.5 / 3 = 1.5 \ s$. Let erop dat je altijd zo veel mogelijk trillingen afleest. Eventuele afleesfouten verdeel je zo over meerdere trillingen, waardoor je de trillingstijd preciezer kan bepalen. Zie uitwerking hieronderGegeven: $T = 1.5 \ s$  Gevraagd: $f$ = ? (Hz)Formule: $f = \frac{1}{T}$Berekening: $f = \frac{1}{T} = \frac{1}{1.5} = 0.667 \ Hz$Conclusie: De frequentie is 0.67 Hz. Let op: er moest antwoord gegeven worden in twee significante cijfers. De amplitude is de afstand tussen de top van de golf en de evenwichtsstand. In dit geval is de amplitude dus 10 cm.Een twee keer zo kleine frequentie betekent een twee keer zo grote trillingstijd. De trillingstijd van de nieuwe golf is dus 3 seconden. Zie de figuur (oranje grafiek) hieronder.  Zie uitwerking hieronder. Gegeven:$f = 440 \ Hz$ $v = 250 \ m/s$ $l = 0.80 \ m$Gevraagd: $\lambda = ? (m)$ Formule: $v = f \cdot \lambda \to \lambda = \frac{v}{f}$ Berekening: $\lambda = \frac{v}{f} = \frac{250}{440} = 0.568 \ m$De golflengte is 0.568 m. Beide gegevens zijn gegeven in drie significante cijfers, dus het eindantwoord wordt ook gegeven in drie significante cijfers. De lengte was gegeven in twee significante cijfers. Aangezien deze niet is gebruikt in de berekening, hoeft daar ook geen rekening mee gehouden te worden in de afronding. Zie de afbeelding hieronder De lengte van de snaar is 0.80 m. In opgave b is te zien dat bij de tweede boventoon 1.5 golf op de snaar past. Dus de golflengte van de tweede boventoon is $0.80 \ 1.5 = 0.53 \ m$.   Zie uitwerking hieronderGegeven: $m = 150 \ g = 0.150 \ kg$ $u = 3.00 \ cm = 0.0300 \ m$ Gevraagd: $C$ = ? (N/m) Formule: $F = Cu \longrightarrow C = \frac{F}{u}$Aangezien het blokje stil hangt, is de zwaartekracht gelijk aan de veerkracht. Dus geldt er: $F = mg$ met $g = 9.81 \ m/s^2$ (zie binas T7A) Berekening: $F = 0.150 \cdot 9.81 = 1.47 \ N$$C = \frac{F}{u} = \frac{1.47}{0.0300} = 49 \ N/m$Conclusie: C = 49.0 N/m. Let op: er moest antwoord gegeven worden in drie significante cijfers. Zie uitwerking hieronder:Gegeven: $m = 150 \ g = 0.150 \ kg$ $u = 3.00 \ cm = 0.0300 \ m$ $C = 49.0 \ N/m$Gevraagd: $T$ = ? (s) Formule: $T = 2 \pi \sqrt[]{\frac{m}{C}}$Berekening: $T = 2 \pi \sqrt[]{\frac{m}{C}} = 2 \pi \sqrt[]{\frac{0.150}{49.0}} = 0.35 \ s$Conclusie: De trillingstijd is 0.35 s. In een buis bevinden zich longitudinale geluidsgolven met verschillende frequenties.Er treedt resonantie op zodra de golflengte van een golf in verhouding is met de lengte van de luchtkolom in de buis. Links staat het knopen en buiken patroon van de grondtoon weergegeven en rechts die van de eerste boventoon. De buis is aan twee kanten open, dus aan beide uiteinden (zowel in de grondtoon als in de eerste boventoon) bevindt zich een buik. Let erop dat de onderlinge afstanden tussen de knopen en buiken gelijk zijn. Het is ook goed als je een golfpatroon hebt getekend, waarin het knopen en buiken patroon juist zichtbaar is. ‘Bepaal’ is een examenwerkwoord dat aangeeft dat je de opgave moet oplossen door gebruik te maken van informatie uit een plaatje, grafiek of door het maken van een constructie. Bij deze opgave staat een grafiek, daar zal dus informatie uit gehaald moeten worden. Daarnaast wordt er in de opgave gevraagd naar de grondtoon. De grondtoon hoort bij de kleinste frequentie. Het is dus handig om die af te lezen. Gegeven: v = 343 m/s (zie binas T15A bij T = 293 K) $f_{grondtoon}$ = 270 Hz Gevraagd: $\lambda_{grondtoon}$ = ? (m) Formule:  $v = f \cdot \lambda \to \lambda = \frac{v}{f}$Berekening: $\lambda = \frac{v}{f} = \frac{343}{270} = 1.27 \ m$ Conclusie: De golflengte van de grondtoon van buis 1 is 1.27 m. In het frequentiespectrum is te zien dat de frequentie bij de eerste boventoon gelijk is aan (ongeveer) 540 Hz. De frequentie is dus twee keer zo groot geworden. Voor het verband tussen frequentie en golflengte geldt de formule: $v = f \cdot \lambda$. De geluidssnelheid is afhankelijk van de temperatuur en blijft dus constant. Dus door middel van de formule is te zien dat een twee keer zo grote frequentie een twee keer zo kleine golflengte geeft. Wanneer er een formule gegeven wordt in een opgave, weet je zeker dat je die in je berekening moet gebruiken. Daarnaast is in de tekst aangegeven dat de akoestische lengte de toonhoogte bepaalt. Bij opgave b is het knopen en buiken patroon van de golflengte getekend. Hierin is te zien dat de golflengte twee keer zo groot is als de (akoestische) lengte van de buis. Gegeven:L = 30.1 cm = 0.301 md = 4.0 cm = 0.040 mGevraagd: $\lambda_{grondtoon} = ? (m)$ dus $L_a$ = ? Formule: $L_a = L + 2 \cdot 0.31 \cdot d$Berekening: $L_a = L + 2 \cdot 0.31 \cdot d = 0.301 + 2 \cdot 0.31 \cdot 0.040 = 0.326 \ m$. $\lambda_{grondtoon} = 2 \cdot 0.33 = 0.65 \ m$. Conclusie: De golflengte van de grondtoon van buis 8 is 0.65 m.