Moderne Wiskunde 13e ed/FLEX deel B - Hoofdstuk 7 - Procentuele groei oefentoetsen & antwoorden

Toename komt erbij, dus tel de toename bij 100% op.$100+0.3=100.3$Deel de uitkomst door 100 om de factor te berekenen.$100.3:100=1.003$Antwoord: De factor is 1.003afname gaat eraf, dus trek de afname van 100% af.$100-28=72$Deel de uitkomst door 100 om de factor te berekenen.$72:100=0.72$Antwoord: De factor is 0.72 Er is 1 dalende grafiek, dat is de groene, I. Hierbij is de groeifactor kleiner dan 1. dit is a.Grafiek I heeft beginhoeveelheid 8. de blauwe grafiek heeft dezelfde beginhoeveelheid, $g$ heeft dezelfde beginhoeveelheid als $f$. b moet dus wel bij III horen.Vervolgens hebben we twee stijgende grafieken met dezelfde beginhoeveelheid, II stijgt echter harder dan IV. Dus II heeft een grotere groeifactor, dit is dus d.Voor IV blijft c over.Antwoord: IIIIIVII De groeifactor is per jaar, in een jaar zitten twee halve jaren.Een half jaar is de helft van een jaar, de groeifactor per halve tijdseenheid is $\sqrt{g}$$g_{half\ jaar}=\sqrt{49}=7$In een half jaar zitten twee kwartalen, de groeifactor per halve tijdseenheid is wederom $\sqrt{g}$. $g_{kwartaal}=\sqrt{7}\approx 2.65$Antwoord: De groeifactor per half jaar is 7 en per kwartaal is 2.65 $12:4=3$, $36:12=3$, $108:36=3$, $324:108=3$Telkens als er 1 dag bij komt wordt het aantal zieken vermenigvuldigd met 3. Antwoord: De factor is dus steeds gelijk, er is sprake van exponentiële groei met groeifactor 3.Elke dag wordt het aantal zieken vermenigvuldigd met 3.Na 5 dagen zijn er dus $324\times 3=972$ ziekenNa 6 dagen zijn er $972\times 3=2916$ zieken.Antwoord: 2916 zieken. De groeifactor is het getal dat tot de macht $t$ wordt gedaan. In dit geval dus $1.3$.Antwoord: $g=1.3$.$t$ is in uren, in een uur zitten twee halve uren.Een half uur is de helft van een uur, de groeifactor per halve tijdseenheid is $\sqrt{g}$$g_{half\ uur}=\sqrt{1.3}\approx 1.140$Antwoord: 1.140 $g_{6\ uur}=1.3^{6}=4.826…$Antwoord: 4.8 We willen 1 getal voor de komma krijgen, dus dat wordt de 1. Als we de komma tussen 1 en 4 zetten hebben we de komma 10 stappen naar rechts verplaatst. $1.4\times 10^{-10}$Antwoord: $1.4\times 10^{-10}$We willen één getal voor de komma, dat wordt de 2. Als we de komma tussen 2 en 4 zetten hebben we de komma 9 plekken naar links verschoven. Antwoord: $2.412\times 10^9$De exponent van de macht is positief, dus we verschuiven de komma 6 plaatsen naar rechts, geeft: $3159800$De exponent van de macht is negatief, dus we verschuiven de komma 5 plaatsen naar links, geeft: $0.0000295$ Stap 1: Bereken het percentage dat hoort bij de nieuwe prijs.$100+2=102%$Stap 2: Bereken de factor. Deel hiervoor het percentage door 100.$102:100=1.02$Stap 3: Bereken de nieuwe WOZ-waarde.Vermenigvuldig hiervoor de oude WOZ-waarde met de factor.$350000\times 1.02=357000$Antwoord: €357000 Stap 1: Bereken hoeveel neushoorns er over zijn na de jacht.$\frac{2}{5}\times 12000=4800$Stap 2: Bereken hoeveel neushoorns er over waren na het virus. Als 17% doodgaat is nog $100-17=83\%$ van de neushoorns over.De factor die hierbij hoort is $83:100=0.83$Vermenigvuldig het aantal overgebleven neushoorns met de factor $4800\times 0.83=3984$Antwoord: Er waren nog 3984 neushoorns. Als er sprake is van exponentiële groei is er een constante factor.De factor berekenen we door $g=\frac{nieuwe\ hoeveelheid}{oude\ hoeveelheid}$ te doen. $\frac{8.16}{6.8}=1.2$$\frac{9.792}{8.16}=1.2$$\frac{11.7504}{9.792}=1.2$Antwoord: De groeifactor per 2 jaar is 1.21.2 is de groeifactor per twee jaar. Van 2007 naar 2011 per tijdseenheid van 2 jaar is twee stappen verder.$11.7504\cdot 1.2=14.10048$ (2009)$14.10048\cdot 1.2=16.920576$ (2011)We moesten afronden op hele miljoenen, dus 17 miljoen.Antwoord: 17 miljoen De patiënt heeft na het innemen 15 mg paracetamol in het bloed. Dit is de beginhoeveelheid.$b=15$De afname is 0.2% per minuut. Dus de groeifactor die hierbij hoort is $g=\frac{100-0.2}{100}=0.998$$g=0.998$Antwoord: $C=15\cdot 0.998^t$We vullen $t=7$ in.$C=15\cdot 0.998^7\approx 14.79$ mg.Aanvankelijk zit er 15 mg paracetamol in het bloed. $15:2=7.5$, we willen dus weten wanneer dit is gehalveerd tot 7.5 mg paracetamol. We vragen ons af voor welke $t$ geldt: $15\cdot 0.998^t=7.5$We gebruiken onze rekenmachine.Probeer $t=40$$15\cdot 0.998^{40}=13.84…$Dit getal is nog groter dan $7.5$, we moeten dus een hogere waarde voor $t$ nemen. Probeer $t=80$$15\cdot 0.998^{80}=12.78…$Dit getal is nog groter dan $7.5$, we moeten dus een hogere waarde voor $t$ nemen. We zien dat de afname traag gaat, dus we nemen een flink grotere waarde voor $t$. Probeer $t=300$$15\cdot 0.998^{300}=8.22…$Dit getal is nog groter dan $7.5$, we moeten dus een hogere waarde voor $t$ nemen. We komen wel dichter in de buurt van 7.5.Probeer $t=350$$15\cdot 0.998^{350}=7.44…$Dit getal is kleiner dan $7.5$, we moeten dus een lagere waarde voor $t$ nemen. De $t$ die we zoeken ligt tussen 300 en 350 in. Probeer $t=340$$15\cdot 0.998^{340}=7.59…$Dit getal is groter dan $7.5$, we moeten dus een hogere waarde voor $t$ nemen. Probeer $t=345$$15\cdot 0.998^{345}=7.51…$Dit getal is nog iets groter dan $7.5$, we moeten dus iets een hogere waarde voor $t$ nemen. Probeer $t=346$$15\cdot 0.998^{346}=7.50…$Dit getal is nog iets groter dan $7.5$, we moeten dus een iets hogere waarde voor $t$ nemen. Probeer $t=347$$15\cdot 0.998^{347}=7.48…$Dit getal is lager dan $7.5$, dus na 346 minuten zit er nog meer dan 7.5 mg in het bloed en na 347 minuten minder.Antwoord: Na 347 minuten.In een kwartier zitten 15 minuten. We doen dus de groeifactor per minuut tot de macht 15.$g_{kwartier}=0.998^{15}=0.970…$Antwoord: $g_{kwartier}=0.970$