Getal en Ruimte 13e ed/FLEX deel 2 - Hoofdstuk 6 - De stelling van Pythagoras oefentoetsen & antwoorden

Dit zijn de zijden die vastzitten aan de rechte hoek. In dit geval zijde $AB, BC, CE$ en $DE$.Dit is de zijde die tegenover de rechte hoek ligt. In dit geval zijde $AC$ en $CD$. Stap 1: Teken het schema. Stap 2: Kwadrateer de zijden die je weet en vul ze in. Je weet zijde $CE=7,4$ en $DE=3,3$, de zijden zitten vast aan de rechte hoek, het zijn rechthoekszijden (rhz). $7,4^2=54,76$, vul dit in achter $rhz^2$. $3,3^2=10,89$, vul dit in achter $rhz^2$. Stap 3: Tel de rechthoekszijden op, dit is $sz^2$. $54,76+10,89=65,65$Stap 4: We weten nu de $sz^2$. Het kwadraat werken we weg met de wortel. $sz=\sqrt{65,65}=8,1$Antwoord: $CD=8,1$ Stap 1: Teken het schema. Stap 2: Kwadrateer de zijden die je weet en vul ze in. Je weet zijde $AB=5,69$ en $AC=14,38$, zijde $AB$ zit vast aan de rechte hoek, het is een rechthoekszijde (rhz). Zijde $AC$ ligt tegenover de rechte hoek, dit is een schuine zijde (sz).  $5,69^2=32,3761$, vul dit in achter $rhz^2$. $14,38^2=206,7844$, vul dit in achter $sz^2$. Stap 3: We zoeken het ontbrekende getal. Deze vinden we door $206,7844-32,3761=174,4083$Stap 4: We weten nu de $rhz^2$. Het kwadraat werken we weg met de wortel. $rhz=\sqrt{174,4083}=13,2$Antwoord: $BC=13,2$ Stap 1: Teken het schema. Stap 2: Kwadrateer de rechthoekszijden en vul deze in. $AB=4$ en $BC=8,2$, de zijden zitten vast aan de rechte hoek, het zijn rechthoekszijden (rhz). $4^2=16$, vul dit in achter $rhz^2$. $8,2^2=67,24$, vul dit in achter $rhz^2$. Stap 3: Tel de rechthoekszijden op, dit is $sz^2$. $16+67,24=83,24$Stap 4: We weten nu de $sz^2$. Het kwadraat werken we weg met de wortel. $sz=\sqrt{83,24}=9,1$Antwoord: $AC$ is 9,3 terwijl het volgens Pythagoras 9,1 zou moeten zijn. Dit is dus geen rechthoekige driehoek. Stap 1: Maak een schets van de situatie. We weten de hoogte van de mast tot de kabel en de afstand van de mast tot het punt waar de kabel vastgezet is. Stap 2: Teken het schema. Stap 3: Kwadrateer de zijden die je weet en vul ze in. Je weet zijden $110$ en $270$, de zijden zitten vast aan de rechte hoek, het zijn rechthoekszijden (rhz). $110^2=12100$, vul dit in achter $rhz^2$. $270^2=72900$, vul dit in achter $rhz^2$. Stap 4: Tel de rechthoekszijden op, dit is $sz^2$. $12100+72900=85000$Stap 5: We weten nu de $sz^2$. Het kwadraat werken we weg met de wortel. $sz=\sqrt{85000}=292$Antwoord: De kabel is 292 meter lang. Stap 1: Maak een schets en vul in wat je weet. We bekijken eerst driehoek $AMC$. Als we in deze driehoek $AC$ weten gebruiken we $AB=2\cdot AC$.We weten dat de straal 1,30 m is, $MD$ is de straal van de cirkel, $MD=1,30$. $MC=MD-CD$, dus $MC=1,30-30=1$ m.Stap 2: Teken het schema. Stap 3: Kwadrateer de zijden die je weet en vul ze in. Je weet zijde $AM=1,30$ en $CM=1$, zijde $CM$ zit vast aan de rechte hoek, het is een rechthoekszijde (rhz). Zijde $AM$ ligt tegenover de rechte hoek, dit is een schuine zijde (sz).  $1^2=1$, vul dit in achter $rhz^2$. $1,30^2=1,69$, vul dit in achter $sz^2$. Stap 4: We zoeken het ontbrekende getal. Deze vinden we door $1,69-1=0,69$Stap 5: We weten nu de $rhz^2$, oftewel $AC^2$. Het kwadraat werken we weg met de wortel. $rhz=\sqrt{0,69}=0,830…$ (rond niet tussendoor af!)Stap 6: $AB=2\cdot 0,830…=1,66$ (gebruik je antwoord van net in de rekenmachine)Antwoord: $AB$ is 1,66 meter lang. Stap 1: Bereken de lengten van de zijden van het vlak. $AB=4\ cm$ dit kun je aflezen. De lengte van $BG$ moet je berekenen, hiervoor teken je eerst zijvlak $BCGF$. Gebruik het schema. We weten de twee rechthoekszijden. We kwadrateren ze en vullen ze in.Tel de rechthoekszijden op.We weten nu de $sz^2$. Het kwadraat werken we weg met de wortel. $sz=\sqrt{80}=9$De lengte van $BG=9\ cm$Stap 2: We tekenen een rechthoek van 4 cm bij 9 cm. Let op de hoekpunten en de lengte van de zijden.Antwoord: