Moderne Wiskunde 13e ed/FLEX deel B - Hoofdstuk 10 - Verbanden oefentoetsen & antwoorden

Elk stapje naar rechts gaat er 1,5 af. Het verschil is steeds hetzelfde dus dit is een lineair verband.Elk stapje naar rechts komt er een andere hoeveelheid bij. Het verschil is niet steeds hetzelfde dus dit is geen lineair verband. Een parabool Bij een parabool hoort een kwadratisch verband, oftewel een formule met een kwadraat erin.In formule 3 staat $x^2$, dus die formule hoort bij een parabool.Antwoord: Formule 3.  Het startgetal is het snijpunt van de grafiek met de verticale as. Het startgetal is 1. Het hellingsgetal is hoeveel de grafiek omhoog gaat elk stapje naar rechts.Als de grafiek 1 naar rechts gaat, gaat de grafiek van 1 naar 4, dus 3 stappen omhoog. Het hellingsgetal is 3.Antwoord: Startgetal is 1, hellingsgetal is 3.  Onder de wortel kan geen negatief getal staan. $3x-12$ mag dus minimaal 0 worden. We vragen ons af wanneer uit de som $3x-12$ nul komt. $12-12=0$ dus als $3x=12$ komt er uit $3x-12=0$.Wanneer geldt $3x=12$? Als $x=4$. De kleinste waarde die we in kunnen vullen is $x=4$.Antwoord: $x=4$ Een periode is voorbij als de grafiek weer dezelfde hoogte is als deze is begonnen. Dit is bij $t=15$. Dus de periode is 15 seconden.Antwoord: 15 secondenDe maximale waarde is 450, dit staat in het tekstje boven de grafiek. In de grafiek zelf kunnen we het niet zo goed aflezen.Antwoord: 450 meter Het getal voor de $x^2$ is een negatief getal. Dus dit is een bergparabool. Het startgetal in de formule is 3, dit is het losse getal in de formule.Het hellingsgetal in de formule is 2,20. Dit is het getal in de formule dat vast aan de letter staat. Ja, de formule is lineair, hij is van de vorm $y=ax+b$. Elk stapje naar rechts komt er hetzelfde bij. Vul voor $a=7$ in. $b=3+2,20\times 7$Keer gaat voor + dus we rekenen eerst de keersom uit. $b=3+15,40$$b=18,40$Antwoord: Hij krijgt dan 18,40 euro. Stap 1: Teken een tabel.Stap 2: Bereken de $y$-waarden behorende bij de $x$-waarden.$x=-3$ geeft $y=2(-3)^2-4$$y=2\times 9-4$$y=18-4$$y=14$Vul de waarde in in de tabel.$x=-2$ geeft $y=2(-2)^2-4$$y=2\times 4-4$$y=8-4$$y=4$Vul de waarde in in de tabel.$x=-1$ geeft $y=2(-1)^2-4$$y=2\times 1-4$$y=2-4$$y=-2$Vul de waarde in in de tabel.$x=0$ geeft $y=2(0)^2-4$$y=2\times 0-4$$y=0-4$$y=-4$Vul de waarde in in de tabel.$x=1$ geeft $y=2(1)^2-4$$y=2\times 1-4$$y=2-4$$y=-2$Vul de waarde in in de tabel.We zien dat de waarden zich herhalen, voor de laatste waarden kunnen we de symmetrie van de parabool gebruiken.Stap 3: Teken de parabool.Teken eerst een assenstelsel.Bedenk dat de maximale y-waarde die we moeten kunnen tekenen 14 is, en de minimale -4.Teken eerst de punten uit de tabel in het assenstelsel, trek vervolgens een vloeiende lijn door de punten.Antwoord: 4 minuten. We zien dat de piet start op 4 m hoogte.Vervolgens komt de piet na 4 minuten op deze zelfde hoogte. Antwoord: 4 minuten.Het maximum is 12 meter.Antwoord: 12 meterDe grafiek eindigt op het laagste punt bij 12 minuten. We moeten nog 7 minuten verder rekenen.Na 7 minuten is de klimpiet dus op 8 meter hoog. De oranje grafiek is een rechte lijn, hierbij hoort de formule van een lijn, dit is formule 3.De rode grafiek is een wortelverband. Hierbij hoort een formule met een wortel, dit is formule 2. De blauwe grafiek is een parabool, hierbij hoort een kwadratisch verband. Formule 1 is een kwadratisch verband.Antwoord: A-3, B-2, C-1 Als we $d$ moeten uitdrukken in $c$ betekent dit dat $d$ alleen aan de ene kant van de $=$ moet staan en de rest van de formule aan de andere kant van de $=$. Dus $d=…$$c+d=6$Werk alle getallen waar niet $d$ in staat naar rechts.$\red{c}+d=6$, de losse $c$ aan de linkerkant moet dus naar rechts, dit doen we door aan beide kanten $-c$ te doen.$c+d\red{-c}=6\red{-c}$$d=6-c$ Nu is $d$ uitgedrukt in $c$.Antwoord: $d=6-c$$6c-2d=4$Werk eerst alle getallen waar niet $d$ in staat naar rechts.$\red{6c}-2d=4$, $6c$ moet dus naar rechts, dit doen we door aan beide kanten $-6c$ te doen.$6c-2d\red{-6c}=4\red{-6c}$$-2d=4-6c$Om alleen $d$ over te houden aan de linkerkant delen we beide kanten door $-2$.$d=-2+3c$ (Let op dat je elke term deelt door $-2$)Nu staat ook voor deze formule $d$ uitgedrukt in $c$. Antwoord: $d=-2+3c$Stap 1: We gaan het snijpunt van de lijnen zoeken, hiervoor stellen we ze aan elkaar gelijk.Gebruik de formules waarbij $d$ uitgedrukt is in $c$.$6-c=-2+3c$Stap 2: Haal alle termen met $c$ erin naar links.$6-c=-2\red{+3c}$, de $3c$ moet naar links, dus we doen beide kanten $-3c$.$6-c\red{-3c}=-2+3c\red{-3c}$$6-4c=-2$Stap 3: Haal alle losse termen naar rechts.$\red{6}-4c=-2$, de $6$ aan de linkerkant moet naar de rechterkant, dus we doen beide kanten $-6$.$6-4c\red{-6}=-2\red{-6}$$-4c=-8$Stap 4: Deel beide kanten door $-4$. $c=2$Stap 5: Bereken de $d$-coördinaat die hoort bij $c=2$.Vul hiervoor $c=2$ in in één van de twee formules.$d=6-2=4$Antwoord: Het snijpunt is $(2,4)$ De top is het hoogste of het laagste punt van de grafiek.Dit is een bergparabool dus we zoeken het hoogste punt. Lees de coördinaten van de top af: $(-\frac{1}{2}, 12)$Zie de symmetrieas hieronder.De symmetrieas is de lijn $x=-\frac{1}{2}$