Moderne Wiskunde 13e ed/FLEX deel B - Hoofdstuk 10 - Ruimtemeetkunde oefentoetsen & antwoorden

$UVWZ$ is een rechthoek.Ja, je kunt het figuur in gelijke plakken verdelen. Elk snijvlak heeft dan dezelfde vorm, namelijk de vorm van het bodemvlak. Stap 1: Bereken de oppervlakte van het grondvlak.Het grondvlak is een rechthoek. $oppervlakte\ rechthoek=lengte\times breedte$$oppervlakte\ grondvlak=3\times 5=15$Stap 2: Bereken de inhoud van de piramide.$inhoud\ piramide=\frac{1}{3}\times oppervlakte\ grondvlak\times hoogte$$inhoud\ piramide=\frac{1}{3}\times 15\times 8=40$Antwoord: 40 Gebruik bij deze opgave de volgende schema’s.Van cL naar mL is 1 stap naar rechts. $1.3\times 10=13$Antwoord: $13\ mL$Van $dm^3$ is gelijk aan L. Van L naar cL is 2 stappen naar rechts. $2.6\times 10\ times 10=260$Antwoord: $260\ cL$Van dL naar L is 1 stap naar links. $9100:10=910$L is gelijk aan $dm^3$Antwoord: $910\ dm^3$Van $cm^3$ naar dL is 2 stappen naar links. $837:10:10=8.37$Antwoord: $8.37\ dL$ De factor is $9:5=1.8$De inhoud wordt dan $1.8^3=5.832$ keer zo groot. Stap 1: Bereken de oppervlakte van de bodem.De bodem heeft een diameter van 17 centimeter, voor de oppervlakte hebben we de straal nodig. De straal is de diameter gedeeld door 2. $straal=17:2=8.5$De oppervlakte van een cirkel berekenen we met de volgende formule: $opp\ cirkel=straal^2\times \pi$$opp\ bodem=8.5^2\times \pi=226.98…$ (rond je antwoord nog niet af!)Stap 2: Bereken de inhoud van de vaas. $inhoud\ cilinder=oppervlakte\ bodem\times hoogte$$inhoud\ vaas=226.98… \times 23=5220.54\ cm^3$Antwoord: $5220.54\ cm^3$ Het zwembad heeft de vorm van een balk. We berekenen de inhoud dus met $inhoud\ balk=lengte\times breedte\times hoogte$$inhoud\ balk=lengte\times breedte\times hoogte$ geeft $inhoud=6\times 13\times 1.3=101.4\ cm^3$De inhoud van het emmertje is in centiliters, om de inhoud van het zwembad in centiliters te berekenen gaan we 1 stap naar links.$101.4\ cm^3=10.14 cL$ (:10)We berekenen hoeveel emmers er in het zwembad passen.$10.14:1.2=8.45$We ronden af naar boven, want met 8 emmertjes zit het zwembad nog niet vol.Antwoord: 9 emmertjes. De figuur is een prisma.Stap 1: We berekenen eerst de oppervlakte van het grondvlak.Schets het grondvlak en zet de maten die je weet erbij.Om de oppervlakte van dit figuur te berekenen kunnen we twee dingen doen. Manier 1: inlijstenTeken een vierkant om de figuur. Bereken eerst de oppervlakte van het vierkant.$opp\ vierkant=lengte\times breedte=90\times 90=8100\ cm^2$Bereken vervolgens de oppervlakte van de driehoek die je nu te veel rekent.$opp\ driehoek=\frac{1}{2}\times zijde\times hoogte=\frac{1}{2}\times 65\times 65=2112.5\ cm^2$De oppervlakte van de figuur is nu $opp=8100-2112.5=5987.5\ cm^2$Manier 2: opdelen Deel de figuur op in vormen waarvan je wel de oppervlakte kunt berekenen.Deel 1 is een rechthoek, $opp\ rechthoek=lengte\times breedte$$opp\ 1=90\times 25=2250\ cm^2$Deel 2 is een rechthoek, $opp\ rechthoek=lengte\times breedte$$opp\ 2=65\times 25=1625\ cm^2$Deel 3 is een driehoek, $opp\ driehoek=\frac{1}{2}\times zijde\times hoogte$$opp\ 3=\frac{1}{2}\times 65\times 65=2112.5\ cm^2$De oppervlakte van de gehele figuur is de oppervlakte van alle delen opgeteld: $2250+1625+2112.5=5987.5\ cm^2$De oppervlakte van het grondvlak is $5987.5\ cm^2$Stap 2: Bereken de inhoud van de prisma.$inhoud\ prisma=oppervlakte\ grondvlak \times hoogte$De hoogte is 55 cm.$inhoud\ prisma=5987.5 \times 55=329312.5\ cm^3$Antwoord: $329312.5\ cm^3$ De inhoud van een kegel berekenen we met de formule: $inhoud\ kegel=\frac{1}{3}\times oppervlakte\ grondvlak\times hoogte$We berekenen eerst de oppervlakte van het grondvlak.De diameter van de kegel is 10 cm. De straal is altijd de helft van de diameter dus $straal=10:2=5$$oppervlakte\ cirkel=\pi\times straal\times straal$$oppervlakte\ grondvlak=\pi\times 5\times 5=78.53…$$inhoud\ kegel=\frac{1}{3}\times 78.53…\times 10=261.8\ cm^3$Antwoord: $261.8\ cm^3$ Voor inhoudvergroting gebruiken we de volgende formule:$inhoud\ vergroting=factor^3\times inhoud\ origineel$We vullen de factor en de inhoud van het origineel in.$inhoud\ vergroting=1.68^3\times 10000=47416.32\ liter$Antwoord: 47416.32 liter Stap 1: Bereken de inhoud van de balk.$inhoud\ balk=lengte\times breedte\times hoogte$$inhoud\ balk= 16\times 16\times 8=2048\ cm^3$Stap 2: Bereken de inhoud van de gaten. De gaten hebben de vorm van een cilinder.$inhoud\ cilinder=oppervlakte\ bodem\times hoogte$We berekenen eerst de oppervlakte van de bodem. Deze zijn cirkelvormig.$oppervlakte\ cirkel=straal^2\times \pi$We hebben de diameter in plaats van de straal:$straal=diameter:2$$straal=4:2=2$$oppervlakte\ bodem=2^2\times \pi=4\pi\ cm^2$$inhoud\ gat=4\pi\times 2=8\pi\ cm^3$ (vermenigvuldig de oppervlakte van de bodem met de hoogte)In totaal hebben we 4 gaten, dus de inhoud van de gaten samen is $4\times 8\pi=32\pi$Stap 3: Bereken de inhoud van de waxinelichthouder.Trek van de inhoud van de balk de inhoud van de gaten af. $inhoud\ waxinelichthouder=2048-32\pi=1947.47\ cm^3$Antwoord: $1947.47\ cm^3$