Moderne Wiskunde 13e ed/FLEX deel B - Hoofdstuk 12 - Kijk op kans oefentoetsen & antwoorden

2, 4 en 6 zijn even getallen op een dobbelsteen.In totaal heeft een dobbelsteen 6 vlakken.De kans op een even getal is dus 3 op 6, oftewel $\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$Bij $\frac{1}{2}$ hoort 50%.Antwoord: 50% Er zijn al 4 kaarten uitgedeeld, dus er zijn nog 48 kaarten over. De kans op een 10 is 1 op 24, dit is gelijk aan 2 op 48, er zitten dus nog 2 tienen in de stapel.Als er nog 2 tienen in de stapel zitten zijn er dus ook al 2 uitgedeeld, er is namelijk van elke soort een 10 en er zijn 4 soorten (harten, ruiten, klaver, schoppen).Antwoord: 2 Splits de boomdiagram eerst uit op soort, vervolgens op kleur, zet de combinaties erachter.Antwoord:In je boomdiagram bij a kun je zien dat er 12 combinaties mogelijk zijn.We hadden het aantal combinaties ook kunnen berekenen door te vermenigvuldigen, Frans kan vier soorten en drie kleuren kiezen, $4\cdot 3=12$Antwoord: 12 combinatiesFrans wil geen diesel, dus de hele dieseltak valt weg.Frans wil ook geen zwarte auto, dus bij elke tak valt de zwarte optie weg. Er zijn nu 6 opties over.Dit hadden we ook kunnen berekenen, we kunnen nu nog uit 3 soorten en 2 kleuren kiezen, $3\cdot 2=6$Antwoord: 6 combinaties Voor elke plek in het rijtje zijn er 2 mogelijkheden, namelijk zwart of wit.$2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=2^6=64$Antwoord: 64 rijtjesEr zijn 6 rijtjes met vijf keer wit, namelijk: wwwwwz, wwwwzw, wwwzww, wwzwww, wzwwww, zwwwww.6 op de 64 rijtjes heeft dus 5 keer wit. Antwoord: De kans is $\frac{6}{64}=\frac{3}{32}$Er zijn 15 rijtjes met twee keer zwart: zzwwww, zwzwww, zwwzww, zwwwzw, zwwwwz, wzzwww, wzwzww, wzwwzw, wzwwwz, wwzzww, wwzwzw, wwzwwz, wwwzzw, wwwzwz, wwwwzz. Tel deze mogelijkheden systematisch, zet daarvoor eerst de eerste winst voor zwart op de eerste plek en verschuif de tweede winst voor zwart steeds 1 plek, zet vervolgens de eerste winst voor zwart op de tweede plek en verschuif vervolgens weer de tweede winst voor zwart steeds 1 plek, zo ga je door totdat je beide winsten voor zwart op de laatste plek hebt staan. Als je dit lastig vindt kun je altijd een boomdiagram maken, hoe meer rondes er zijn, hoe groter dit boomdiagram echter wordt.Antwoord: 15 mogelijkheden De kans om een blauwe knikker te pakken is $\frac{aantal\ blauwe\ knikkers}{totaal\ aantal\ knikkers}=\frac{5}{13}$Het percentage dat hierbij hoort is $\frac{5}{13}\times 100=38.5 \%$Antwoord: 38.5%Er zijn al twee blauwe knikkers weg, dus er zijn er nog drie over.Er is al één rode knikker weg, dus er zijn nog 7 rode knikkers over.Er zitten dus nog 10 knikkers in de vaas, waarvan nog 3 blauwe. De kans op een blauwe knikkers is dus $\frac{3}{10}$Het percentage dat hierbij hoort is $\frac{3}{10}\times 100=30 \%$Antwoord: 30%Er zijn al 5 knikkers uit de vaas, dus er zitten nog 8 knikkers in de vaas. De kans op een blauwe knikker is 1 op 4, dus als er nog 8 knikkers in de vaas zitten zullen er 2 blauw zijn. 1 op 4 is namelijk hetzelfde als 2 op 8.De rest van de knikkers moet dan wel rood zijn.Er zitten dus nog 2 blauwe en 6 rode knikkers in de vaas.Er zijn dus 3 blauwe knikkers weg en 2 rode.Antwoord: 3 blauwe en 2 rode Een kans berekenen we door het aantal gunstige mogelijkheden te delen door het totaal aantal mogelijkheden.Stap 1: Tel het totaal aantal mogelijkheden.Er zijn in totaal 6 sectoren die aangewezen kunnen worden, dus er zijn in totaal 6 mogelijkheden.Stap 2: Tel het aantal gunstige mogelijkheden.In dit geval willen we sinaasappel draaien, er zijn twee sectoren waar een sinaasappel op staat. Dus het aantal gunstige mogelijkheden is 2. Stap 3: Bereken de kans in breuken.De kans is 2 op 6, oftewel $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$Stap 4: Bereken de kans in procenten.Bij $\frac{1}{3}$ hoort ongeveer 33,3%Antwoord: De kans op sinaasappel draaien is $\frac{1}{3}$ of ongeveer 33,3%Een kans berekenen we door het aantal gunstige mogelijkheden te delen door het totaal aantal mogelijkheden.Stap 1: Tel het totaal aantal mogelijkheden.Er zijn in totaal 6 sectoren die aangewezen kunnen worden, dus er zijn in totaal 6 mogelijkheden.Stap 2: Tel het aantal gunstige mogelijkheden.In dit geval willen we aardbei draaien, er is één sector waar een aardbei op staat. Dus het aantal gunstige mogelijkheden is 1. Stap 3: Bereken de kans in breuken.De kans is 1 op 6, oftewel $\frac{1}{6}$Stap 4: Bereken de kans in procenten.Bij $\frac{1}{6}$ hoort ongeveer 16,7%Antwoord: De kans op aardbei draaien is $\frac{1}{6}$ of ongeveer 16,7%Alle sectoren worden genoemd, de kans van alle mogelijkheden samen is altijd 100% Voor elke letter in de code heb je 7 mogelijkheden,dus $7\cdot 7\cdot 7\cdot 7\cdot 7 \cdot 7=7^6=117649$Antwoord: 117649 mogelijkhedenVoor de eerste letter heb je 7 mogelijkheden, voor de tweede 6, voor de derde 5 enzovoort. $7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2=5040$Antwoord: 5040 mogelijkheden Stap 1: Zet de uitkomsten in een schema. Zet in het schema de getallen 1 tot en met 4 voor de rijen en 1 tot en met 8 boven de kolommen. (kan ook andersom)Schrijf in elk hokje van het rooster de uitkomst van de som.Stap 2: Tel het aantal keren dat 8 voorkomt.Er zijn 4 gevallen waar de uitkomst 8 is. Stap 3: Tel het totaal aantal uitkomsten. Er zijn in totaal $8\times 4=32$ uitkomsten. Stap 4: Bereken de kans.$kans=\frac{aantal \, keren \, dat \, 8 \, voorkomt}{totaal \, aantal \, uitkomsten}$$kans=\frac{4}{32}=\frac{1}{8}$In procenten is dit $\frac{1}{8}\times 100=12.5\%$Antwoord: de kans is $\frac{1}{8}$ of 12.5%. Een pincode bestaat uit vier cijfers. Jorik weet dat er een 2 en een 8 in zijn pincode zaten, de overige twee cijfers weet hij niet, deze noemen we even ‘a’. Er zijn 12 mogelijkheden voor een 2 en een 8 in zijn pincode namelijk:28aa82aa2a8a8a2a2aa82aa2a28aa82aa2a8a8a2aa28aa82Op de plekken van a kan alles staan, dus voor elke mogelijkheid geldt: een 2 een 8, en twee plekken waarvoor 10 opties zijn, dus $1\cdot 1\cdot 10\cdot 10=100$Dus voor elk van de 12 mogelijkheden zijn 100 varianten. $12\cdot 100=1200$Antwoord: 1200 mogelijkheden