Moderne Wiskunde 13e ed deel B - Hoofdstuk 12A - Zicht op toeval oefentoetsen & antwoorden

Een dobbelsteen heeft 6 vlakken, dus er zijn in totaal 6 mogelijkheden.Alleen de vlakken waarop 1, 3 of 5 staat geven een oneven aantal ogen. Dus dat zijn 3 mogelijkheden.De kans is 36=12\frac{3}{6}=\frac{1}{2}63​=21​Antwoord: 12\frac{1}{2}21​ of 50% Voor elke stuiterbal zijn 2 opties, namelijk rood of groen. Dit herhaalt ze zes keer.$2^6=64$ rijtjes.Antwoord: 64 rijtjes A: Geen betrouwbare steekproef, omdat alleen een bepaald deel van de bevolking ondervraagd wordt, namelijk de mensen die op dinsdagochtend niet werken en naar de supermarkt gaan. Veel mensen zijn op een doordeweekse ochtend gewoon aan het werk. Zij hebben geen kans om ondervraagd te worden.B: Geen betrouwbare steekproef. We hebben maar 12 provincies, dus er worden maar 12 mensen ondervraagd. Dat is niet genoeg om heel de Nederlandse bevolking te representeren.C: Geen betrouwbare steekproef, veel mensen lezen geen krant of een andere krant dan de Volkskrant. Daarnaast kiezen veel mensen met een soortgelijke achtergrond voor een abonnement op de Volkskrant. Een krant spreekt vaak een specifieke bevolkingsgroep aan.  Een even getal stelt een worp met 4, 5 of 6 ogen voor, dus een worp hoger dan 3. Tel het aantal even getallen.Er zijn 7 even getallen.Vul 7 in achter worp hoger dan 3.Soort worpFrequentieWorp hoger dan 37Worp lager dan 4Tel het aantal oneven getallen. Een oneven getal stelt 1, 2 of 3 ogen voor, dus een worp lager dan 4.Er zijn 11 oneven getallen.Vul achter worp lager dan 4 het getal 11 in.Soort worpFrequentieWorp hoger dan 37Worp lager dan 411Antwoord:Soort worpFrequentieWorp hoger dan 37Worp lager dan 411Gebruik de tabel van net, we hadden al geteld dat er 7 worpen hoger dan 3 zijn in de simulatie. In totaal zijn er 18 worpen.Bereken hoeveel procent 7 is van 18.Gebruik de formule: deelgeheel⋅100=\frac{deel}{geheel}\cdot 100=geheeldeel​⋅100=718⋅100=38,88…%\frac{7}{18}\cdot 100=38,88…\%187​⋅100=38,88…%Antwoord: Ongeveer 39%De simulatie is qua opzet goed, alleen is 18 pogingen wel weinig om echt goed conclusies te kunnen trekken. De simulatie was beter als we meer worpen hadden gesimuleerd. In totaal hebben we 52 kaarten, 1 kaart daarvan is een schoppen 3, dus de kans dat je uit 52 kaarten een schoppen 3 trekt, is $\frac{1}{52}$Er zit van elk type een 5 in, namelijk een schoppen 5, klaver 5, ruiten 5 en harten 5. Dus 4 van de 52 kaarten is een 5, de kans dat je een 5 pakt, is dus $\frac{4}{52}=\frac{1}{13}$.Er zit 1 harten boer kaart in de stapel. Dus de kans op harten boer is $\frac{1}{52}$Antwoord: De kans dat Rivka de kaart pakt die ze wil is groter. De kans op elk type kaart is gelijk, omdat er van elk evenveel in de stapel zitten. Bij 4000 keer trekken verwachten we dus dat we elk soort kaart 1000 keer pakken. Bereken $\frac{1}{5}$ deel van 4800 leerlingen.$\frac{1}{5}\cdot 4800=960$ leerlingen.Antwoord: 960 leerlingenVolgens de steekproef krijgen 5 op de 8 leerlingen kleedgeld.In de klas van Koen zitten 32 leerlingen. We berekenen $\frac{5}{8}$ deel van 32.$\frac{5}{8}\cdot 32=20$ Dus volgens de steekproef zouden 20 leerlingen kleedgeld moeten krijgen in plaats van 18. Toch kunnen we hieruit niet concluderen dat de steekproef niet goed was. Het blijft een steekproef, met een steekproef krijg je een schatting van de realiteit. De steekproef is juist best goed, de realiteit ligt best dicht bij het resultaat van de steekproef. De lettercombinaties die gemaakt kunnen worden vertellen ons wat er op de kans-tollen staat. De eerste letter kan een A, B of C zijn.De tweede letter kan ook een A, B of C zijn.Antwoord: Op beide kans-tollen staan de letters A, B en C.In totaal is de simulatie 10000 keer uitgevoerd.Twee dezelfde letters, dus AA, wat 1109 keer voorkomt, BB, 1111 keer of CC, 1190 keer.Dus twee dezelfde letters komt $1109+1111+1190=3410$ keer van de 10000 keer voor.Bereken hoeveel procent 3410 van 10000 is.Gebruik de formule: $\frac{deel}{geheel}\cdot 100=$$\frac{3410}{10000}\cdot 100=34,1\%$Antwoord: Dus de kans is inderdaad 34,1%.De tweede letter die gedraaid wordt moet een C zijn, dit komt in de volgende gevallen voor: AC, 1098 keer, BC, 1187 keer en CC, 1190 keer.Dus bij $1098+1187+1090=3375$ van de 10000 gevallen is de tweede letter C.Gebruik de formule: $\frac{deel}{geheel}\cdot 100=$$\frac{3375}{10000}\cdot 100=33,75\%$Antwoord: Dus de kans is 33,8%. Stap 1: Zet de uitkomsten in een rooster. Zet in het rooster de getallen 1 tot en met 4 voor de rijen en 1 tot en met 8 boven de kolommen. (kan ook andersom)Schrijf in elk hokje van het rooster de uitkomst van de som.Stap 2: Tel het aantal keren dat 8 voorkomt.Er zijn 4 gevallen waar de uitkomst 8 is. Stap 3: Tel het totaal aantal uitkomsten. Er zijn in totaal 8×4=328\times 4=328×4=32 uitkomsten.  Stap 4: Bereken de kans.432=18\frac{4}{32}=\frac{1}{8}324​=81​Antwoord: 18\frac{1}{8}81​ Tabel B. De kans op een rode knikker pakken is groter, omdat er meer rode knikkers in de vaas zitten. Als we tabel A gebruiken zou de kans op twee blauwe knikkers $\frac{1}{4}$ zijn. Terwijl, doordat er zoveel rode knikkers in de vaas zitten, die kans veel kleiner is.Vul de tabel in.rrrrrbrrrrrrrrrrrrbrrrrrrrrrrrrbrrrrrrrrrrrrbrrrrrrrrrrrrbrrrrrrrrrrrrbbbrbrbrbrbrbbIn totaal zijn er dus 36 mogelijkheden. Tel het totaal aantal vakjes of bereken: $6\cdot 6=36$Één van deze 36 mogelijkheden is twee keer blauw. (lettercombinatie bb)De kans is dus $\frac{1}{36}\cdot 100=2,77…\%$Antwoord: 2,8%Gebruik je tabel bij opgave b.We tellen 10 mogelijkheden met lettercombinatie rb of br, oftewel blauw en rood.De kans is dus $\frac{10}{36}\cdot 100=27,77…\%$Antwoord: 27,8%