Getal en Ruimte wisB 12e ed deel 1 - Hoofdstuk 4 - Werken met formules oefentoetsen & antwoorden

$AD=BC$   $x=-4 \vee x=4$   De functie is een parabool dus die is symmetrisch. De symmetrie-as loopt door de top van de parabool. Dus als je de snijpunten van de parabool met de x-as berekent en die bij elkaar optelt en door 2 deelt krijg je het x-coördinaat van de top. Het y-coördinaat vind je door de x-coördinaat in te vullen in de functie.De snijpunten met de x-as bereken je als volgt:$2(x+4)(x-8)=0$  geeft:  $x+4=0 \vee x-8=0$ $x=-4 \vee x=8$ Daaruit volgt $X_{top}=\frac{-4+8}{2}=2$ En $Y_{top}=2(2+4)(2-8)=-72$ De coördinaten van de top zijn $(2,-72)$   Snijpunt met x-as, dus stel eerst gelijk aan 0: $2(x-4)^2-8=0$ $2(x-4)^2=8$ $(x-4)^2=4$ $x-4=-2 \vee x-4=2$ $x=2 \vee x=6$ Voor de snijpunten met de $x-as$ is het y-coördinaat gelijk aan 0 dus de coördinaten van de snijpunten zijn:$(2,0)$ en $(6,0)$   Top heeft $x=3$ en $y=-4$  Dus: $y=a(x-3)^2-4$ Door $A(5,-2)$ Invullen geeft:  $-2=a(5-3)^2-4$ $-2=a \cdot 2^2-4$ $-2=4a-4$ $4a=2$ $a=0.5$Dus de formule van de parabool is: $y = 0.5(x-3)^2+4$   Stel eerst de formule van de parabool op.De top heeft coördinaten $(40;25.5)$ Dus $y=a(x-40)^2+25.5$ Deze parabool gaat ook door het coördinaat $(0;1.5)$ Invullen levert: $1.5=a(0-40)^2+25.5$ $1.5=1600a+25.5$ $1600a=-24$ $a=-0.015$ Dus de formule wordt:  $y=-0.015(x-40)^2+25.5$ Bereken de snijpunten met de $x-as$ door de vergelijking gelijk te stellen aan 0. $-0.015(x-40)^2+25.5=0$ $0.015(x-40)^2=25.5$ $(x-40)^2=\frac{25.5}{0.015}=1700$ Geeft $x-40=-\sqrt{1700} \vee x-40=\sqrt{1700}$   $x=40-\sqrt{1700} \vee x=40+\sqrt{1700}$   $x \approx -1.23 \vee x \approx 81.23$ De negatieve oplossing vervalt. Dus de golfbal komt 81.23 meter ver.   a) $3x^3 = -81$ $x^3=-27$$x = \sqrt[3]{-27}$$x=-3$b) $2x^3=-10x^2+12x$ $2x^3+10x^2-12x=0$ $2x(x^2+5x-6)=0$ $2x(x-1)(x+6)=0$ $2x=0 \vee x-1=0 \vee x+6=0$ $x=0 \vee x=1 \vee x=-6$   Plot de grafieken van $Y_1=x^4+3$ en $Y_2=4x^2$ : $Y_1$ is de groene en $Y_2$ is de rode grafiek. Je ziet dat $Y_1<Y_2$ tussen de twee negatieve snijpunten en tussen de twee positieve snijpunten. Bereken daarom de snijpunten van de vergelijking: $x^4+3 = 4x^2$   Als volgt: $x^4-4x^2+3=0$  Substitueer $x^2=a$ Dan krijg je: $a^2-4a+3=0$ $(a-1)(a-3)=0$ $a-1=0 \vee a-3=0$ $a=1 \vee a=3$ Terug substitueren $a=x^2$ geeft: $x^2=1 \vee x^2=3$ $x=-1 \vee x=1 \vee x=-\sqrt{3} \vee x=\sqrt{3}$   Dus: $x^4+3 < 4x^2$ voor $-\sqrt{3}<x<-1 \vee 1<x<\sqrt{3}$    a) 10 uur ’s avonds is 22:00 uur. Het winkelcentrum is dus $22-8=14$ uur open. Bereken de nulpunten: $at^3+98t=0$ $t(at^2+98)=0$ $t=0 \vee at^2+98=0$ $t=0$ is 8 uur ’s morgens. Als het winkelcentrum sluit geldt; $t=14$. Op deze twee tijdstippen zijn er 0 bezoekers. Dus $t=14$ invullen in $at^2+98=0$ geeft: $a \cdot 14^2+98=0$ $196a=-98$ $a=-0.5$ b) Voer in $Y_1=-0,5x^3+98x$ Kies je window voor x van 0 tot 14 en voor y van 0 tot 600 (of in elk geval zodat het maximum van de grafiek ook zichtbaar is). Je krijgt dan onderstaande grafiek: De optie [maximum] geeft $x=8.0829….$ en $y=528.0830….$ Er zijn dus maximaal 528 bezoekers. c) Zie opgave b: De optie geeft $x=8.082….$ Dat is 8 uur en $0.0829… \cdot 60=4.97$ minuten uur na 8 uur ’s morgens. Afgerond op hele minuten is dat om 16:05 uur (5 over 4 ’s middags) d) Om 6 uur geldt $t=10$ en om kwart voor 7 ’s avonds geldt $t=10.75$ Dit invullen in $N=-0.5t^3+98t$ Voor $t=10$ geeft dit $N=-0,5 \cdot 10^3+98 \cdot 10=480$ Voor $t=10.75$ geeft dit $N=-0.5 \cdot 10.75^3+98 \cdot 10.75=432.35..$ Dus $480-432=48$ bezoekers zijn vertrokken.