Omtrek cirkel berekenen

Formules omtrek cirkel

Welke formule je gebruikt, hangt af van wat je gegeven hebt: de straal, de diameter of de omtrek zelf. Hieronder staan de drie versies die je nodig hebt op vmbo, havo en vwo:

In deze formules staat O voor omtrek, r voor de straal, d voor de diameter. Formule 2 volgt direct uit formule 1: omdat d = 2 × r, zijn O = 2 × π × r en O = π × d wiskundig hetzelfde. Welke je gebruikt, hangt gewoon af van wat je in de opgave gegeven hebt.

Belangrijke begrippen

Voordat je gaat rekenen is het belangrijk dat je deze begrippen kent. Verwar ze niet, want daar gaat het op een toets vaak mis.

• Middelpunt (M): het exacte midden van de cirkel. Vanuit hier meet je de straal.
• Straal (r): de afstand van het middelpunt tot de rand. Ook wel radius genoemd.
• Diameter (d): de afstand dwars door de cirkel via het middelpunt. Altijd twee keer zo lang als de straal: d = 2 × r.
• Pi (π): een wiskundige constante die ongeveer gelijk is aan 3,14159… Op een toets gebruik je meestal de π-toets op je rekenmachine, of je rondt af op 3,14. Pi is de verhouding tussen omtrek en diameter, en die verhouding is bij elke cirkel hetzelfde, hoe groot of klein ook.
• Omtrek (O): de lengte van de rand van de cirkel, in lengte-eenheden (cm, m, km). Niet te verwarren met oppervlakte: dat is het binnengebied (in cm² of m²).

Voorbeeldberekeningen

Hieronder zie je drie uitgewerkte voorbeelden, één voor elke formule. Schrijf bij wiskunde altijd je tussenstappen op, want daar krijg je punten voor, ook als je eindantwoord nét niet klopt.

Voorbeeld 1: Omtrek vanuit de straal

Bereken de omtrek van een cirkel met een straal van 7 cm. Rond af op één decimaal.

Stap 1: Vul de formule in: O = 2 × π × r = 2 × π × 7.

Stap 2: Bereken: 2 × 7 = 14.

Stap 3: Vermenigvuldig met π: 14 × π ≈ 14 × 3,14159 ≈ 44,0.

Antwoord: de omtrek is 44,0 cm. Vergeet de eenheid (cm) niet!

Voorbeeld 2: Omtrek vanuit de diameter

Een ronde tafel heeft een diameter van 1,2 meter. Bereken de omtrek van de tafel. Rond af op twee decimalen.

Stap 1: Gebruik de formule met diameter: O = π × d = π × 1,2.

Stap 2: Reken uit: 1,2 × π ≈ 1,2 × 3,14159 ≈ 3,77.

Antwoord: de omtrek is 3,77 meter.

Tip: had je formule O = 2πr willen gebruiken? Reken dan eerst de straal uit: r = 1,2 ÷ 2 = 0,6. Dan O = 2 × π × 0,6 = 1,2π ≈ 3,77 m. Zelfde uitkomst.

Voorbeeld 3: Diameter terugrekenen vanuit omtrek

Een fontein op een plein heeft een omtrek van 18,85 meter. Wat is de diameter van de fontein? Rond af op één decimaal.

Stap 1: Gebruik de omgekeerde formule: d = O ÷ π.

Stap 2: Vul in: d = 18,85 ÷ π ≈ 18,85 ÷ 3,14159 ≈ 6,0.

Antwoord: de diameter van de fontein is 6,0 meter. (En de straal is dus 3,0 meter.)

Omtrek halve cirkel

Bij een halve cirkel is de omtrek niet gewoon de helft van de hele omtrek. Er komt namelijk ook nog een rechte zijde bij (de diameter waar je 'm doormidden snijdt). De formule is daarom:

Voorbeeld: een halve cirkel met een diameter van 10 cm heeft als omtrek: ½ × π × 10 + 10 = 5π + 10 ≈ 15,71 + 10 ≈ 25,7 cm. Vergeet die rechte zijde niet, anders krijg je alleen de gebogen rand en mis je de helft van het antwoord.

Veelgemaakte fouten

Op toetsen gaat het bij omtrek cirkel vaak op dezelfde plekken mis. Fouten maken is niet erg, want als je weet waar de valkuilen zitten, voorkom je ze de volgende keer. Let op deze klassiekers:

• Diameter en straal verwisselen. O = 2 × π × r werkt met de straal. Heb je de diameter, gebruik dan O = π × d, of deel de diameter eerst door 2.
• Het kwadraat erbij zetten. Bij omtrek is de formule O = 2πr (zonder kwadraat). Bij oppervlakte is het A = πr² (mét kwadraat). Schrijf je per ongeluk r², dan reken je oppervlakte uit.
• Verkeerde eenheid. Omtrek is een lengte: cm, m, km. Schrijf je cm², dan reken je met oppervlakte.
• Bij halve cirkel de rechte zijde vergeten. De omtrek is de helft van de boog plus de diameter. Mis je die +d, dan klopt je antwoord niet.
• Te vroeg afronden. Reken met π op de rekenmachine en rond pas op het einde af. Gebruik je 3,14 te vroeg, dan kan je antwoord een paar mm afwijken: genoeg om een toetspunt te missen.

Oefenopgaven met uitwerkingen

Vier opgaven, oplopend in moeilijkheid. Probeer ze eerst zelf en check daarna pas de uitwerking. Schrijf altijd je tussenstappen op.

Opgave 1: Basis

Bereken de omtrek van een cirkel met een straal van 9 cm. Rond af op één decimaal.

Uitwerking: O = 2 × π × 9 = 18π ≈ 56,5. Antwoord: 56,5 cm.

Opgave 2: Vanuit de diameter

Een rond bord heeft een diameter van 28 cm. Wat is de omtrek? Rond af op een heel getal.

Uitwerking: O = π × 28 ≈ 87,96. Antwoord: 88 cm (afgerond op een heel getal).

Opgave 3: Wiel-rondjes (toepassing)

Een fietswiel heeft een diameter van 65 cm. Hoe vaak moet het wiel rondraaien om een afstand van 1,7 km af te leggen? Rond af op een heel getal.

Uitwerking: Stap 1: Omtrek wiel: O = π × 65 ≈ 204,2 cm. Stap 2: Eenheden gelijk maken: 1,7 km = 170.000 cm. Stap 3: Aantal rondjes: 170.000 ÷ 204,2 ≈ 832,5. Antwoord: ongeveer 832 keer (of 833, afhankelijk van afronding).

Opgave 4: Halve cirkel

Een tuinpad heeft de vorm van een halve cirkel met een diameter van 4 meter. Hoeveel meter rand heb je nodig om het hele pad te begrenzen? Rond af op één decimaal.

Uitwerking: Halve cirkel: gebogen deel = ½ × π × d = ½ × π × 4 = 2π ≈ 6,28 m. Rechte zijde (diameter) = 4 m. Totaal: 6,28 + 4 = 10,28. Antwoord: 10,3 meter rand. (Veelgemaakte fout: de rechte zijde vergeten.)

Verschil omtrek en oppervlakte cirkel

Op toetsen worden omtrek en oppervlakte van een cirkel vaak door elkaar gehaald. Dit zijn twee verschillende dingen, en je gebruikt twee verschillende formules:

Deel deze pagina met je vrienden