Nova Natuurkunde MAX deel B - Hoofdstuk 6 - Geofysica: de natuurkunde van de aarde oefentoetsen & antwoorden

a) De aarde bestaat uit 4 lagen: de korst, de mantel, de buiten- en de binnen kern.b) Convectie is het proces van metalen en gesteenten die bewegen in de aarde, waarbij warm gesteente opstijgt en koud gesteente daalt.c) Een gravimeter is een nauwkeurige zwaartekrachtmeter.d) Met seismiek wek je kunstmatig trillingen op om samenstelling van de bodem te kunnen meten.e) S-golven zijn gemeten golven tijdens een aardbeving. De S-golven hebben een kleiner snelheid en komen later bij de sensor aan. Het verschil tussen de P-golven en de S-golven helpen je te bepalen WAAR de aardbeving plaatsvond (afstand).f) Bij het samenklonteren van stof en gesteente, onder invloed van de zwaartekracht ontstaat warmte.g) Een metaaldetector maakt gebruik van elektromagnetisme. Een verschijnsel waarbij elektriciteit en magnetisme een rol speelt. a) Seismiek en seismologie maken beide gebruik van trillingen in de aarde. Bij seismologie wordt gebruik gemaakt van natuurlijke trillingen van de aarde, bijvoorbeeld als aardplaten over elkaar heen schuiven (een aardbeving). Bij seismiek worden deze trillingen kunstmatig opgewekt. De trillingen (zowel in seismiek als in seismologie) worden gedetecteerd, maar bij seismologie spreek je van een seismometer als detector en bij seismiek spreek je van een geofoon als detector.Seismologie detecteert op een zeer grote schaal terwijl seismiek op een lokale en dus kleine schaal trillingen detecteert.b) Naarmate je dieper in de aarde komt wordt het langzaam warmer. Dit komt door de druk die toeneemt. De combinatie van druk en temperatuur bepalen wat de toestand is van de stof, veelal ijzer en nikkel, die zich daar bevindt. Theoretische zou je dus aan de hand van de temperatuur kun bepalen hoe diep je je bevindt. Zie hiervoor ook de grafiek.c) Een metaaldetector zendt een magnetische veld uit door een elektrische stroom in een spoel te laten lopen. Een tweede spoel vangt dit magnetische veld op en creëert op zijn beurt dan een stroom. De metaaldetector signaleert veranderingen in dat magnetische veld en omdat alleen geleidende materialen een magnetisch veld beïnvloeden is een verschil in de stroom een aanduiding dat er iets van metaal in de grond zit. a) De formule om te komen tot de valversnelling luidt: $g = \frac{G \cdot M}{r^2}$. Hierbij is G de enige constante. Als de valversnelling op Mars bijna drie keer kleiner is dan op Aarde moet de breuk $\frac{M}{r^2}$ dus ook leiden tot een derde dan die van de Aarde. Dit betekent dat of Mars groter is met een kleine massa of een kleine massa heeft of natuurlijk een kleinere massa en kleiner straal. Aangezien Mars weliswaar 2 keer kleiner is dan de Aarde ($3.4 \cdot 10^6$ m tegen $6.4 \cdot 10^6$ m) is Mars massa 10 keer lichter ($0.6 \cdot 10^{24}$ kg tegen $6.0 \cdot 10^{24}$ kg). In verhouding krijg je dan $\frac{10}{2^2} = 2.5$. b) De formule voor de correctie van de valversnelling (als gevolg van de hoogte) luidt: $\delta g_{hoogte} = - \frac{2 \cdot g \cdot h}{R}$. In deze correctie staat een min-teken wat betekent dat de valversnelling kleiner wordt naarmate je hoger gaat. Dus is de zwaartekracht op Olympus Mons kleiner dan op het Mars oppervlakte. a) Voor het bewijs van de valversnelling heb je gegevens van Binas, tabel 31, nodig.Gegeven: $G = 6.67384 \cdot 10^{-11}$ Nm2kg-2 (Binas, tabel 7A); $M = 0.642 \cdot 10^{24}$ kg; $R = 3.390 \cdot 10^6$ mGevraagd: de valversnelling $g_{mars}$Formule: $g = \frac{G \cdot M}{r^2}$Berekenen: $g = \frac{G \cdot M}{r^2} = \frac{6.67384 \cdot 10^{-11} \cdot 0.642 \cdot 10^{24}}{(3.390 \cdot 10^6)^2} = 3.72830$Conclusie: de valversnelling $g_{mars} = 3.73$ ms-2  en komt inderdaad overeen met de waarde van $3.7$ ms-2.b) Om de afstand tot de beving te kunnen berekenen kijk je naar het verschil in aankomst van de twee type golven. Stel je meet na een tijdstip t1  dat de P=golven worden gedetecteerd. Dan vindt de detectie van de S-golven t2 plaats op t1 + 13 s.Gegevens: $v_p = 6.0 \cdot 10^3$ ms-1; $v_s = 3.5 \cdot 10^3$ ms-1; $\Delta t = 13$ sGevraagd: s (de afstand tot de aardbeving)Formule: De afstand tot de beving met de P-golven wordt berekend met: $s = v_p \cdot t_1$.De afstand tot de beving met de S-golven wordt berekend met: $s = v_s \cdot t_2 = v_s \cdot (t_1 + 13)$; immers: $t_2 = t_1 + \Delta t$Met beide formules kun je nu $t_1$ uitrekenen, want s is beiden gelijk:$v_p \cdot t_1 = v_s \cdot (t_1 - 13)$Berekenen: $v_p \cdot t_1 = v_s \cdot (t_1 - 13)$$6.0 \cdot 10^3 \cdot t_1 = 3.5 \cdot 10^3 \cdot (t_1 - 13) \rightarrow 2.5 \cdot 10^3 \cdot t_1 = 45.5 \cdot 10^3$$t_1 = \frac{45.5 \cdot 10^3}{2.5 \cdot 10^3} = 18.2 \, s$$s = v_p \cdot t_1 = 6.0 \cdot 10^3 \cdot 18.2 = 109200$Controle: $s = v_s \cdot t_2 = v_s \cdot (t_1 + 13) = 3.5 \cdot 10^3 \cdot (18.2 + 13) = 109200$Conclusie: De aardbeving vond plaats op 109 km van InSightc) De P-golven gaan wel door een vloeistof heen terwijl de S-golven dit niet doen. Dus als InSight op een plek stond waar wel P-golven te meten waren en InSight in een Schaduwzone voor S-golven stond betekent dit dat er een vloeibare kern aanwezig is in de planeet. a) Naast de correctie voor de hoogte kun je ook een correctie maken voor het type grond. Dit wordt de Bouguer correctie genoemd. Net als de hoogte correctie wordt dit in een “kleine” delta g gegeven. De formule voor de valversnelling inclusief de correcties luidt: $g_{corr} = g_{gemeten} - \delta g_{hoogte} - \delta g_B$Gegeven: $g_{gemeten} = 9.80$ ms-2; $g_{corr} = 9.78032$ ms-2; $\delta g_{hoogte} = 3.086 \cdot 10^{-6}$ h;$h = 7380 \, ft = 0.3048 \cdot 7380 = 2249 \, m$ (Binas tabel 5)Gevraagd: de Bouguer correctie $\delta _B$Formule: $g_{corr} = g_{gemeten} - \delta g_{hoogte} - \delta g_B \rightarrow \delta g_B = g_{gemeten} - g_{corr} - \delta g_{hoogte}$Berekening: $\delta g_B = 9.80 - 9.78032 - 3.086 \cdot 10^{-6} = 0.01305$Conclusie: de Bouguer correctie is $\delta g_b = 0.0131$ ms-2Om het helemaal goed te doen kun je de constante ook nog bereken (omdat de correctie afhankelijk is van de hoogte). In dit geval kom je op de volgende uitkomst: $\delta g_B = 5.81 \cdot 10^{-6} \cdot h$b) Er zijn twee proeven mogelijk. Allereerst met een seismometers waarbij kunstmatige trillingen aan het oppervlakte de diepte wordt ingestuurd. Met geofoons kan dan worden bekeken of er een verschil in grondlaag aanwezig is. En met karakteristieken is bekend hoe de lagen de trillingen weerkaatsten.De tweede methode is met elektriciteit. Er wordt gesproken van een droge zanderige ondergrond versus een mineraal rijk water. Het droge zand zal een hoge weerstand hebben terwijl het water een lage weerstand heeft. Door de elektroden steeds verder uit elkaar te plaatsen kom je er achter dat er op een gegeven moment de geleidelijkheid toeneemt en je dus stroom door water voert.