Moderne Wiskunde 13e ed/FLEX deel A - Hoofdstuk 5 - Verhoudingen oefentoetsen & antwoorden

a) Elk paar getallen dat boven en onder elkaar staat, moet dezelfde verhouding hebben. Dat kun je als volgt controleren: Kijk steeds naar ieder getallenpaar. Deel het onderste getal door het bovenste getal. Als er steeds hetzelfde uitkomt (dus als de verhouding steeds gelijk is), dan is het een verhoudingstabel. b) Stappenplan: 1. Maak een tabel en zet de gegevens er in. 2. Ga eerst terug naar 1 en naar het gevraagde aantal. Bedenk welk getal bij de bijbehorende pijlen komen te staan. 3. Bereken met de pijlen de ontbrekende getallen in de tabel. Rond de getallen niet tussendoor af. 4. Schrijf het antwoord op de vraag op. c) Het totaal is 100%.   a)  aantal glazen limonade 1 2 4 10 20 milliliter siroop 25 50 100 250 500 b) Manier 1: Voor 50 glazen heeft ze nodig: 50 x 25 = 1250 milliliter. Dus dan heeft ze niet genoeg aan 1 fles. Manier 2: Met één fles van 1000 milliliter kan ze vullen: 1000 : 25 = 40 glazen. Ze heeft dus niet genoeg voor 50 glazen.   a)  Koperdraad: Controleer elk getallenpaar, door onder gedeeld door boven te doen: 2,40 : 8 = 0,30 3,60 : 12 = 0,30 0,90 : 3 = 0,30 6,00 : 20 = 0,30 Deze tabel is dus een verhoudingstabel (want er komt steeds hetzelfde uit). Hardlopen: Controleer elk getallenpaar, door onder gedeeld door boven te doen: 600 : 3 = 200 800 : 5 = 160 2000 : 10 = 200 2400 : 12 = 200 Deze tabel is dus geen verhoudingstabel, want er komt niet steeds hetzelfde uit. Timmerman: Controleer elk getallenpaar, door onder gedeeld door boven te doen: 45 : 1 = 45 360 : 8 = 45 225 : 5 = 45 270 : 6 = 45 Deze tabel is dus een verhoudingstabel (want er komt steeds hetzelfde uit). b) Koperdraad: we gaan met een tabel op zoek naar een verhouding met gehele getallen. We beginnen met 6 en 20, want die stonden al in de tabel en zijn hele getallen. lengte in meter 20 1 10 prijs in € 6 0,30 3 Probeer een aantal getallen. Je komt erop uit dat je 10 meter : 3 euro als kleinste hele getallen krijgt. Timmerman: deze staat al gelijk in de gegeven tabel, namelijk: 1 : 45.   Maak een verhoudingstabel om dit uit te rekenen. Zet de gegevens erin en reken eerst terug naar 1 stuks. Reken daarna om naar 15 stuks. aantal stuks 120 1 15 prijs in € 39,00 ? De prijs voor 1 stuk bereken je door te delen door 120 stuks. Je krijgt dan 39:120 = 0,325. Rond nog niet af! Anders is het eindantwoord niet nauwkeurig. Nu rekenen je naar 15 stuks toe: 0,325 x 15 = 4,875. Dus de prijs per 15 stuks is €4,88 (rond geldbedragen af op 2 decimalen!).   a) Vul de gegevens uit de tekst in de verhoudingstabel: b) Omdat €1750,- het totaalbedrag is.  c) Het getal onder X is een tussenantwoord. Als je het tussenantwoord afrondt, krijg je geen nauwkeurig eindantwoord. d) Maak de berekening met de tabel af: dus Ali krijgt 20% korting.   a)  Vul de gegevens in een verhoudingstabel in. Bij 300 euro hoort 100%: Aantal  € 300 ... ... Percentage 100 1 15 Bereken hoeveel euro hoort bij 1%: deel door 100.  Aantal  € 300 3 ... Percentage 100 1 15 Bereken nu hoeveel euro bij 15% hoort: doe x 15.  Aantal  € 300 3 45 Percentage 100 1 15 Conclusie: 45 euro korting, dus de iPhone kost nog 300 - 45 = 255 euro. Ze kan de iPhone nog niet kopen. b)  Opnieuw met een verhoudingstabel, en nu willen we juist een percentage berekenen dus vullen we de aantallen alvast in. Ze heeft 60 euro korting nodig: Aantal  € 300 1 60 Percentage 100 ... ... Bereken hoeveel % bij 1 euro hoort: deel door 300 (en rond nog niet af! Anders wordt je eindantwoord onnauwkeurig)  Aantal  € 300 1 60 Percentage 100 0,333…. ... Bereken nu hoeveel % bij 60 euro hoort: doe x 60:  Aantal  € 300 1 60 Percentage 100 0,33333 20 Dus ze heeft 20% korting nodig om de iPhone te kunnen hopen.   Maak een verhoudingstabel om de schaal te berekenen. Zet linksboven het aantal cm op je telefoon en linksonder het aantal cm in het echt.  Aantal cm op je scherm 4 ... Aantal cm in het echt 52 ... We willen berekenen hoeveel 1 cm op je telefoon in het echt is:  Aantal cm op je scherm 4 1 Aantal cm in het echt 52 ... Dus van links naar rechts :4, dus je krijg in het echt: 52 : 4 = 13 cm. Conclusie: de schaal is 1:13.    a)  25 euro startkosten 17,50 per les x 3 lessen = 17,50 x 3 = € 52,50 Opgeteld betaalt ze dus 25 + 52,50 = € 77,50. b) Per les komt er steeds 17,50 bij het bedrag, dus je krijgt:  Aantal lessen 1 2 3 4 5 6 Bedrag in € 42,50 60 77,50 95 112,50 130 c) Dit is geen verhoudingstabel, want de verhouding tussen de bovenste en onderste getallen is niet hetzelfde. (Tip: zodra er een startgetal of startbedrag is, heb je automatisch geen verhoudingstabel.)   Deze lossen we op met een verhoudingstabel. We gaan voor ieder merk uitrekenen hoe duur de sinaasappels per stuk zijn.  Sinaasje:  aantal sinaasappels 25 1 prijs in € 4,95 0,20 Toelichting: zet eerst het aantal en de prijs in de tabel. Reken nu terug naar 1 stuk door de prijs te delen door 25 (want je gaat van 25 stuks terug naar één). Zo kom je op 4,95 : 25 = 0,20 per stuk. Zesper: aantal sinaasappels 11 1 prijs in € 2,55 0,23 Toelichting: zet eerst het aantal en de prijs in de tabel. Reken nu terug naar 1 stuk door de prijs te delen door 11 (want je gaat van 11 stuks terug naar één). Zo kom je op 2,55 : 11 = 0,23 per stuk. Oranja: aantal sinaasappels 20 1 prijs in € 3,85 0,19 Toelichting: zet eerst het aantal en de prijs in de tabel. Reken nu terug naar 1 stuk door de prijs te delen door 20 (want je gaat van 20 stuks terug naar één). Zo kom je op 3,85 : 20 = 0,19 per stuk. Conclusie: de sinaasappels van Oranja zijn het voordeligst (want die zijn per stuk het goedkoopst).    Verwerk de gegevens in de tabel. Aardappelen 4 Procenten 100  1  25 Maak de berekeningen om de overige vakken in te vullen. Helemaal vanuit de rechterkant is het eerst delen door 25 en daarna vermenigvuldigen met 100. Aardappelen 16 (0.16×1000.16\times 1000.16×100) 0.16 (425\frac{4}{25}254​) 4 Procenten 100 (1×1001\times 100 1  25 Tim heeft 16 aardappelen gekocht.   a) Jenny vult 75 in  onder 48,75, omdat zij 100% - 25% = 75% moet betalen. b) Berekening: $\frac{48.75}{75} \times 100 = 65$. c) De spijkerbroek kostte eerst €65,-.   a)  aantal leerlingen 32 1 4 percentage 100 Het percentage bereken je door $\frac{100}{32} \times 4 = 12.5$...% te doen. Dus 12.5% b)  aantal leerlingen 20 1 3 percentage 100 Het percentage bereken je door $\frac{100}{20} \times 3 = 15$% te doen. Dus 15% c)   In klas 2B zit 12.5% op voetbal, in klas 2E 15%. In klas 2E is het percentage hoger en doen dus naar verhouding meer leerlingen aan voetbal.   a)  Reken eerst even om: 4,8 meter = 480 centimeter. (Je kunt alleen de verhoudingstabel invullen als je beide in cm of in m rekent, en dan is het makkelijkste om beide maten in cm te hebben).  Maak een verhoudingstabel (en bereken daarmee hoeveel 1 cm in het model in werkelijkheid is:  Aantal cm in het model 19,2 1 Aantal cm in het echt 480 ... Van links naar rechts delen door 19,2. dus 1 cm in het model is in het echt: 480 : 19,2 = 25 cm De schaal is 1:25. b)  De schaal is 1:25. Dat zetten we weer in een verhoudingstabel:  Aantal cm in het model 1 5,2 Aantal cm in het echt 25 ... Dus van links naar rechts x 5,2. Dat geeft: 25 x 5,2 = 130 cm. De hoogte van de auto is 130 cm, dus 1,3 m.   a) Meten geeft 4,9 cm. Het is niet erg als je tot een andere waarde komt: die hangt af van je scherm of je printer. In dat geval veranderen de getallen bij opgave b en c ook een beetje.  b)  Maak een verhoudingstabel:  aantal cm op de kaart 1 4,9 aantal cm in werkelijkheid 700 000 …. Dus om te weten hoeveel het in werkelijkheid is moeten we doen: $700000 \times 4.9= 3 430 000$ cm. Dat is $\frac{3 430 000}{100} = 34 300$ m, dus $34.3$ km.  c) Meet op: de afstand op de kaart is 0,8 cm. Maak een verhoudingstabel:  aantal cm op de kaart 1 0,8 aantal cm in werkelijkheid 700 000 …. Dus we krijgen: $700 000 \times 0.8= 560 000$ cm in het echt. Dus $\frac{560 000}{100} = 5600$ m, oftewel 5,6 km.